广东省梅州市坜陂中学高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市坜陂中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，则S13=（）A6B130C200D260参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列前n项和公式及通项公式得S13=（a1+a13）=（a4+a10），由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且满足a4+a10=20，S13=（a1+a13）=（a4+a10）=20=130故选：B2. 从数字，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的

2、概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 已知集合A=x|1x1），集合B=x|x22x0），则集合AB=（）A1，0B1，2C0，1D（一，12，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：0 x2，即B=0，2，A=1，1，AB=0，1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），则实数k=（）AB0C3D参考答案：C【考点】平面向量数量积的运

3、算【分析】（23），可得（23）?=0，解出即可【解答】解： =（2k3，6），（23），（23）?=2（2k3）6=0，解得k=3故选：C5. 设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“lm，ln”是“l”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：6. 已知命题p：幂函数的图象必经过点(0,0)和点(1,1)；命题q：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A. B. C. D.参考答案：B7. 九章算术是我国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的

4、程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（ ）A4B5C7D11 参考答案：A8. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB/x轴，则NAB的周长l取值范围是（ ）A. B. C. D. （2，4）参考答案：答案:B 9. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A，故为充分不必要条件.10. 设集合，则 等于A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为D，若满足如下两条件：在D内是单调函数； 存在,使得在上的值域为

5、,那么就称函数为“启中函数”，若函数=是“启中函数”，则的取值范围是_参考答案：略12. 某校有高级教师26人，中级教师104人其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人 参考答案：18213. 数列（nN*）的前n项的和Sn=参考答案：考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： an=，利用“裂项求和”即可得出解答： 解：an=，Sn=+=故答案为：点评： 本题考查了“裂项求和”求数列的前n项和，属于基础题14. 在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过

6、点P作圆C：x2+y22x2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为参考答案：，2）【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则ACB最小，即PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d=2则PCB=60，ACB=120，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，ACB180，此时|AB|直径2，故|AB|2，故答案为：，2）15. 已知函数，若f（a）2f（a）0，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，0）（1，+）【考点】分段函数

7、的应用【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】结合已知的函数解析式和对数函数的图象和性质，分别求出不同情况下实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若a0，则a0，不等式f（a）2f（a）0可化为：=3log2a0，解得：a（1，+）； 若a0，则a0，不等式f（a）2f（a）0可化为：=30，解得：a（1，0）； 综上所述，a（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档16. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为 参考答案：12 又时符合题意，所以的最大值为17. 矩形中，平面，分别是，的中

8、点，则四棱锥的外接球表面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球现从甲，乙两袋中各任取2个球（）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；（）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n参考答案：解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件.（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得 所以，化简，得7n211n60，解得n2，或（舍去），故n2.略19. 若

9、的图象关于直线对称，其中（I）求的解析式；（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.参考答案：略20. （本小题满分12分）已知向量，设函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，角、的对边分别为、，且满足，求的值参考答案：（1） 4分令 6分 所以所求增区间为 7分（2）由， 8分，即 10分又， 11分 12分21. 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2（1）求证：BCPC； （2）求证：EF/平面PDC；（3）求三棱锥BAEF的体积。 （第18题图） 参考答案：解证：（）四边形ABCD是正方形 BCDC又PD面ABCD, BC面ABCDBCPD, 又PDDC=DBC面PDC 从而BCPC-分（）取PC的中点G，连结EG，GD，则四边形EFGD是平行四边形。 EF/GD, 又EF/平面PDC-分（）取BD中点O，连接EO，则O/PD，PD平面ABCD，EO底面ABCD， -12分22. （本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题 规定每位考生必须且只须在其中选做一题 设4名考生选做这两题的可能性均为（）求其中甲、乙二名学