金属介质复合结构色散特性研究hu re

1、中英绪负折射介质发展概负折射介质的发负折射现象的证实与发 HYPERLINK l _TOC_250006 负折射介质的理论基 HYPERLINK l _TOC_250005 负折射介质中电磁波的负折射现超级透镜及其研究进多层薄膜的等效介质理论和光学传递函等效介质理论的发展状 HYPERLINK l _TOC_250004 多层结构传递函数计算的转移矩阵推麦克斯韦方 HYPERLINK l _TOC_250003 平面波的波动方菲涅尔公传输矩阵方法求解传递函单层膜传递函数的理论推多层膜的透射函数的理论推不同波长条件下多层膜系统中光波特性研365nm 条件下Ag/SiO2多层膜色散特性及其应532

2、nm 条件下Ag/SiO2多层膜色散特性及其应 HYPERLINK l _TOC_250002 本章小4 小 HYPERLINK l _TOC_250001 致 HYPERLINK l _TOC_250000 参考文Ag / SiO2 金属介质复合结构的色散特性研：:In recent years, metal-dielectric multilayered structure (MDMS)，as a type of most simplest 1-D optical metamaterial, has raised the great interests for its unique phy

3、sical properties and important potential applications. It has come to a new hot research spot in multi-disciplinary area including micro-nano photonics and condensed matter physics. In this work, we theoretically deduced the effective media theory and dispersive equation for metal-dielectric multila

4、yered structure. By using transfer matrix method (TMM), we haveyzed the dispersion characteristics of metal-dielectric multilayered structure of at different wavelengths, and the dispersion dependence on parameters has been investigated in detail. Our research will be of great significance in metal-

5、dielectric multilayered structure.Metal-dielectric multilayered structure, Effective media theory;Transfer matrix method; 1章 绪论负折射介质发展经典电磁理论当中，物质的电磁学性质是由介电常数 和磁导率 决定的，对于一般的物质来说，它的介电常数和磁导率都是非负数的。可以从麦克斯韦方程组中了解到，普通电介质只能支持平面电磁波的，倏逝波会迅速衰减为零。坡印廷矢量 S E H 代表了电磁波的能量流动方向，是以对于普通的电介质而言，与能量的流动方向是相同的。早在 1968 年的时候

6、， 前的物理学家G.Vlago就提出了一种与自然界中纯天然存在的物质截然相反的理想物质，他假设这种物质的介电常数和磁导率都是负数（即双负材料，doublengtivematrial)，还从理论上对这种物质进行了全面的研究1。之后他发现，这种材料不仅能让平面电磁波通过，而且能增强倏逝波，使它也能过去，而且由电场强度E、磁场强度 和k它们三者构成的矢量组并右手定则，而是左手定则。由此可知，坡印廷矢量S和k也必然是反向平行的，所以这类材料称之为 左手介质(lefthndd matrial, H)，而一般的电介质称为右手介质 (righthnddmatrialH)。因为它具有负的介电常数和磁导率，所以

7、它的折射率也小于零，这类材料也就被称为负折射介质(ngtiveindex matrial, NI)2。这种电介质的问题。他提出可以通过开口环器阵列(split ring resonator,SRR) 获得小于零的磁导率3,4，再利用金属线阵列(wire mesh) 获得小Pendry在2000年“完美透镜”(perfect lens)的概念6，7让负折射介质引起学术界的极大关注。文中：在理论上利用介电常数 和磁导率 均为-1同时负折射介质也对科学领域产生了重要的影响。 8-14。负折射介质的理论n c 特征。由麦克斯韦方程的关系式可以得到：n2 kEH kH 其k2 SE对于均匀平面波，k必须

8、为实数，因此若物质支持平面电磁波的，必须 也是可以磁波的。图 1-1 代表的是能流和的方向，从图中亦 根据矢量叉积的性质，要保证(13)中两式的性和唯一性，k的数值符号应保持与介电常数和磁导率一致。故而在 负折射介质中电磁波的负折射和超透镜效应nE2 E1n2E2 1E1 nH2 H1n2H2 1H1以上边界条件在任何条件下都必须被满足。从上面的公式中可以了解到E和 图1-4 n 当k 2 k 2 k 2的时候k 为实数，此时电磁波为行波。当k 2 k 2 kx2 ky2 k0 2 小组首次在实验上验证了通过一层级薄的金属膜可以实现超分辨成像26在近场上成像。随后在微波波段上也得到了验证：Z.

9、u2006耗iK500F的材料制造出了微波段体心三维光子晶体结构，并将其制成平板透27Z.Fng等人也在实验上证实了二维光子晶体的超透镜效应28（hyprle也在理论和15（FS 2等效介质理论的发i1 1 1 1 Lichtenecker logeff f log1 1 f log(2-以上组合模型中Bruggeman模型和Garnett模型比较常用。TE偏振和TM偏 0 2 f 1 f 2 2 4 3 1 2 2 f 1 f 0 2 (2-3 a 1 2 a 1 0 f2 1 多层结构传递函数计算的转移矩阵dl dl JD S t dldl SE（2-D dSB dS H J E E D

10、BB-磁感应强度矢量 -电荷密度DB J(2-其中，00分别为真空中的介电常数和磁导率，、分别为介质的介电E1t E2t,H1t (2-平面波的波动方程在均匀各向同性的线性介质中， J00为常数，对微分形式的麦克2E n2 c2 (2-2H n2 c2 EE e0 H H e0其中k是量，其方向即为波的方向，其大小为knk0，即为波的相位常数；而H0 、E0 是波的振幅矢量。量H都平行于界面，并且都连续地通过界面。如图 2-1 所示：N0中的两束波，一束是正向行波E、H，一束是反向行波，即入射光波EH 波 图 2-1 H Nk(2-000H N k 000H N k (2-E N r 0 (2

11、-N E t 1 (2-N EH的切向分量Et和Ht平行于界面，因此定义修正光学导纳 满足以下条件：H kEHkE(2-由此 可以看出，修正导纳 不但与入射角有关，还与E与H相对于入射图2-2 当入射光波是TM波时，这时光波的磁矢量H与界面平行，Ht H,E与界面有倾角 ，如图 2-3（a)所示，因Et E将上式代入式（2-16 H Ht ，得到导纳为p Et E,而H的切向分量HtHt Hs N(2-于r0 0 对TM 对TSr 0p 1tgt i tg 01r 1S sinr 1S sin 同理式中c的分两种情况：在P 偏振中：在S偏振中t 20 0 c c 传输矩阵方法求解多层膜系的传递

12、设单层膜的折射率为n1，膜的几何厚度为1，玻璃基片的折射率为2，入射介质折射率为0，入射光波是平面光波，入射角为0。光波在单层膜中的传与图2-4 等效后膜层和基板的组合导纳（即等效折射率）是Y，则在组合导纳Y 中存在:HYt YkEYt(2-式中HYt 是在组合导纳中磁矢量HY 的切向分量，而EYt 则是在组合导纳中电矢EY 的切向分量；由于界面两侧的电磁场强度的切向分量连续，因EYt E0t HYt H0t ,H0t Y kE0t(2-因为把单层膜等效成一个界面，所以可以得到它的反射系数r 为r0 0 Y Y R rr 0 Y 0 Y 通过一系列推导可得到组合导纳Y为1Y2 cos1 j1s

13、in1(2- j2 sin o j 02 sin 1 2 cos2 1 2 sin2 21 0 2 1 cos 0 2 sin 1令M j sinn d 和 ，矩阵中的 2 nd cos ， 在P偏振时为1 ，在S偏振时为1S M j，则M12 M Mj j22 ojjnj Mj sinkE0,tk jsin kr k1,t H0,t Hkm m m r 0 k1 0 k1 m m m k1 k1 t m m k1 k1 本章的主要内容是利用语言编写了计算多层结构透射系数的传输电介质多层结构中的特性。365nm 条件Ag / SiO2 t m m k1 k1 根据公式 n2 计算得出，即不同波

14、长的电磁波在同一多层膜中的传输特性会有所差异。本节研究波长为365纳米的条件下Ag / SiO2 多层结构的色散特 indexdetabase中可得金属银在波长为365纳米时的折射率为0.076+1.606i，电介质 SiO2 的折射率为1.46。进而可以通过计算得到它们的介电常数分别为图3-图3-图3-图形分为两部分，在kxk0区间代表低频的波，kxk0的部分为高频分量即倏逝波。波的透过系数大约为0.1，几乎呈水平线不变，只在kx k0时减小至零。倏逝波部分曲线变化剧烈，尤其在一倍到两倍入射波k 0 的范围内 的曲线在稍微抖动一下后呈双曲线型继续减小直至到7倍k 0 处为零。(b)图是金大约

15、只有0.02，仍然在kx k0 处为零，比20纳米时的透射系数小了近5倍。后面20纳米时波峰处的透射系数小了3倍。波峰是在1.4 k 0 处取得的，曲线也呈指数型变明显向低频方向移动，最后图形在5.5k0 处为零。（c）图则是金属银层层厚为由于银是损耗金属，存在吸收损耗，随着层厚的增加，不管是波还是倏逝波 （b） 所成夹角大约只有5 。图3-3为波长为365纳米的紫外光垂直照明下，银层为25于半波长的信息由倏逝波所携带，而倏逝波在的过程中呈指数衰减直至为零，所以普通的透镜只能分辨大于半波长的波所携带的信息。从图3-3中我们可以清晰地分辨出两个缝的场强分布，说明在近场处可以利用金属-介质 532

16、nm 条件下Ag / SiO2 多层膜色散特性及其节来下波长为532纳米时的情况。此次数值计算模型的结构参数与365纳米时基本相同，只除了金属银因波长的改变而介电常数也随着改变。从 Refractive Index.INFO-Refactive index detabase中查出波长为532纳米时的折射率532纳米条件下 Ag / SiO2 多层结构的透过率函数，如图3-4所示。图3-图3-图3-图为金属银层层厚为20纳米时的透射率函数曲线图。从上图可以出，当是kxk0 为1 k0 附近，光学的传递函数有个很窄的透过峰。当kx k0 在 2.1-4.2区间内，光学的传递函数的值有了明显的提升，

17、而且随着kx k0 的持续增大，光学传递函数的值有震荡的变化。当kx k0 的值大于4.3以后，光学的传递函数的值较快的降为零。可见，该结构的导带空间带通频率位于2.1-4.2k0 内，带宽为2.1k0 。光学传递函数的峰值约为0.8左右。(b)图是金属银层层厚为25纳米时的透射率函数曲线图。当kx k0 在2.3-3.9区间内，光学的传递函数的值有了明显的提升，而且随着kx k0的持续增大，光学传递函数的值有震荡的变化。当kx k0 带通频率位于2.3-3.9 k0 内，带宽为1.6 k0 。光学传递函数的峰值约为0.4左右。导带空间带通频率位于2.5-3.7k0 内，带宽为1.2k0 ，光

18、学传递函数的峰值约为 通过上述计算结果不难看出，当波长为532可见该多层结构在532nm的TM光照明下显示出良好的高通滤波特性，可以 向两边（通过计算得出所成夹角大约为57），中间部分还会发生同的横向驻波场。利用该原理可获得超衍射极限的SPP光场，用于纳米本章以用于超衍射极限远处成像，也可以实现获得纳米尺度的光聚焦或横向条 第4章 本文小结制了计算多层膜结构光学传递函数的程序。以此为基础，研究了以TM第三章是本文的重点，通过 Ag / SiO2 金属 结构光学传递函数的解析表达式，编制了基于 计算内核的计算程序，致 此特别感谢王冠君师兄的指导和帮助；对于应用物理11-1 班全体VeselaG.

19、 TheElectrodynamics of substances with simultaneously negative values of sigma and muJ. Physics-Uspekhi. 1968; 10(4): 509-14.VeselaG.ElectrodynamicsofmaterialswithnegativeindexofrefractionJ. Physics-Uspekhi. 2003; 46(7): 764-8.vol.10, p.4785, 1998.J.B.Pendry,A.J.Holden,D.J.Robbins,andetal.IEEETrans.

20、MicrowaveTheory Tech., vol.47, p.2075, 1999.J.B.PendryPhys.Rev.Lett.,vol.85,p.3966,ShelbyRA,SmithDR,SchultzS.Science, 2001,292:77-X.Hu,Y.Shen,X.Liu,R.Fu,andJ.ZiPhys.Rev.E,vol.69,p.030201,X.ZhangandZ.LiuAppl.Phys.Lett.,vol.85,p.341,S.,J.H.Page,Z.Liu,andetal.phys.Rev.Lett.,vol.93,p.024301, J.LiandC.T.ChanPhys.Rev.E,vol.70,p.055602,Y.JinandS.HeOpt.Expr.,vol.13,p.4974,C.MonzonandD.ForesterPhys.Rev.Lett.,vol.95,p.123904,A.L.Pokrovs