小升初奥赛几何五大模型

1、.几何五大模型一、五大模型简介1等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等,面积之比等于底之比,如图1、两个三角形底相等,面积在之比等于高之比,如图2、在一组平行线之间的等积变形,如图3 图1 图2 图3例、如图,三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求三角形DEF的面积。解：SSADE=2鸟头共角定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形；、共角三角形的面积之比等于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点S例、如图在ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,

2、且AB：AD=5:2,AE：EC=3:2,ADE的面积为12平方厘米,求ABC的面积。解：由题意知：SS3蝴蝶模型1、梯形中比例关系SS 梯形S对应的分数为（例、如图,梯形ABCD,AB与CD平行,对角线AC、BD交于点O,已知AOB、BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面积。解：SSS又SS2、任意四边形中的比例关系：SAO:OC=例、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3,且AO=2,求OC解：AO:OC=OC=23=64相似模型1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前

3、提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相 交,所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形性质：相似三角形的一切对应线段对应高、对应边的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类,注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！ADS例、如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=16、AD=10、BE=4,那么FC的长度是多少？解：BF:FC=BE:CD=4 FC=105燕尾模型SSS例、如图,E、D分别在AC、BC上,且AE：EC=2:3,BD：DC=1:2,AD与BE交于点F,四边形DFEC

4、的面积等于22平方厘米,求三角形ABC的面积。解：连接CF,设S则S则SS二、巩固练习1、如右图,AD=DB,AE=EF=FC,阴影部分的面积为5平法厘米,ABC的面积是_平方厘米。2、如图,ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,其中EC=3AE,AD=2DB,并且ABC的面积为1平方厘米,求ADE的面积？3、如图,ABC的面积为1,其中AE=3AB,BD=2BC,BDE的面积是多少？4、如图,ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD=3AE,EF=3BF,那么AEF的面积是多少平方厘米？5、如图,在长方形ABCD中,Y是BD的中点,Z是DY的中点,如果AB=24厘米,BC=8厘米,求三角形ZCY的面积6、如图,DE平行BC,若AD:DB=2：3,那么SADE7、如图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F,如果三角形ABC的面积是1,那么三角形DEF的面积是_。8、梯形ABCD的上底AD长3厘米,下底BC长9厘米,两对角线相交于O。ABO的面积为12平方厘米,梯形ABCD的面积是多少？9、如图,ABCD是梯形,ABED是平行四边形,已知三角形面积如图所示单位：平方厘米,阴影部分的面积是_平方厘米。10、如图,ABC中AE=14AB,AD=1