2022届山东省泰安一中数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知离散型随机变量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 则实数等于( )A0.5B0.24C0.1D0.762现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科3若均为第二象限角，满足，则（ ）ABCD4如图，点分别在空间直

3、角坐标系的三条坐标轴上，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )ABCD5已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（ ）A10BC5D7已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为（ ）ABCD8从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a，据此模型预报身高为A70.09kgB70.12kgC70.559已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ）A，B，C，D，10如果根据

4、是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%11曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD12若关于的不等式有解，则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设过抛物线上任意一点（异于原点）的直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线的另一个交点为，则_14已知向量满足，若对每一确定的，最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是_.15 “直线与平面内无数条直线垂直”是

5、“”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）16已知复数z和满足|z|-z=41-i，且三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等轴双曲线：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.（1）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；（2）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.18（12分）已知，（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成

6、立，求实数a的取值范围19（12分）已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.20（12分）已知二次函数 ，设方程有两个实根 （）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.21（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且pq为真，求实数的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围22（10分）设，已知.（1）求的值（2）设，其中，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据随机变量概率的性质可

7、得，从而解出。【详解】解：据题意得，所以 ，故选C.【点睛】本题考查了概率性质的运用，解题的关键是正确运用概率的性质。2、D【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.3、B【解析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin，cos，、均为第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题4、C【解析】由题意可知，

8、平面的一个法向量为：，由空间向量的结论可得：.本题选择C选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量5、A【解析】先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】解：，复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），所在的象限为第一象限故选：A点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为6、A【解析】令得

9、各项系数和，求得，再由二项式定理求得展开式中x的系数【详解】令得，二项式为，展开式通项为，令，所以的系数为故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和掌握二项式定理是解题关键赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法7、C【解析】先对函数求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】由得，由得；由得；因此，函数在上单调递减；在上单调递增；所以；又，当且仅当，即时，等号成立，故（当且仅当与同时取最小值时，等号成立）因为存在实数使得，所以，解得.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数

10、求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.8、B【解析】试题分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56172-26.2=70.12，所以男生体重约为70.12kg考点：线性回归方程9、C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面【详解】解：，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；若、，共面，则，则、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底故选：【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件

11、等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.10、A【解析】根据得到，得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.11、D【解析】求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，所以切线方程为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.12、A【解析】先将不等式转化为，然后构造函数，只要小于的最大值即可【详解】解：由，得，令，则当时，；当时， 所以在上单调递增，在上单调递减所以当时，取最大值，所以故选：A【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最

12、值，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：画出图形，将三角形的面积比转化为线段的长度比，之后转化为坐标比，设出点的坐标，写出直线的方程，联立方程组，求得交点的坐标，最后将坐标代入，求得比值,详解：画出对应的图就可以发现，设，则直线，即，与联立，可求得，从而得到面积比为，故答案是3.点睛：解决该题的关键不是求三角形的面积，而是应用面积公式将面积比转化为线段的长度比，之后将长度比转化为坐标比，从而将问题简化，求得结果.14、【解析】分别令、，根据已知条件判断出A、B、C三点的位置关系，及的几何意义，进而得到答案.【详解】因为，所以令（为坐标原点），则点必在单

13、位圆上因为，所以令，则点必在线段的中垂线上令，因为，所以点在以线段为直径的圆上所以可得就是圆的直径显然，当点在线段的中点时，取最小值故答案为：【点睛】本题考查的是平面向量的运算及圆中的最值问题，属于较难题，解题的关键是找出每个式子的几何意义.15、必要不充分.【解析】根据平面内与斜线在平面内的射影垂直的直线必定与垂直，可知充分性不成立；根据线面垂直的定义，可得必要性成立由此得到正确答案【详解】解：（1）充分性：当直线与平面斜交，且在平面内的射影为，若内的直线与垂直时与垂直，并且满足条件的直线有无数条这样平面内有无数条直线垂直，但与不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：当“”成立时，内的任意一

14、条直线都与垂直，因此“直线与平面内无数条直线垂直”成立，所以必要性成立.故答案为:必要不充分.【点睛】本题考查了判断两命题间的充分、必要条件，考查了直线与平面的位置关系.对于两个命题， ，判断他们的关系时，常常分为两步，以为条件，判断是否成立；以为条件，判断是否成立.16、1+i或-1-i【解析】本题首先可以设z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，则【详解】设z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令=m+ni(m,nR)，由2=z，得所以2mn=2m2-n2所以=1+i或-1-i。故答案为：1+i或-1-i。【点睛】本题考查复数代

15、数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是中档题。复数的运算，难点是乘除法法则，设z1则z1z1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，.【解析】（1）根据双曲线为等轴双曲线，可求出渐近线方程，再根据点为过作一条渐近线的垂线的垂足，以及，可求出双曲线中的值，借助双曲线中，的关系，得到双曲线方程根据直线的方向向量以及点的坐标，可得直线的方程，与双曲线方程联立，解出，的值，代入中，即可求出的值（2）先假设存在定点，使得为常数，设出直线的方程，与双曲线方程联立，解，用含的式子表示，再代入中，若为常数，则结果与无关，求此时的值即可【详解】（1）设右焦点坐标

16、为，双曲线为等轴双曲线，则渐近线为，由对称性可知，右焦点到两条渐近线距离相等，且为等腰直角三角形，则由又等轴双曲线中，等轴双曲线的方程为：.设，为双曲线与直线的两个交点，直线的方向向量为，直线的方程为，即代入双曲线的方程，可得，而（2）假设存在定点，使得为常数，其中，为双曲线与直线的两个交点的坐标，当直线与轴不垂直是，设直线的方程为，代入双曲线的方程，可得，由题意可知，则有，要使是与无关的常数，当且仅当，此时，.当直线与轴垂直时，可得点，若，亦为常数.综上可知，在轴上是否存在定点，使得为常数【点睛】本题考查等轴双曲线的方程、直线与双曲线位置关系中定点、定值问题，考查函数与方程思想、数形结合思想

17、、分类讨论思想的综合应用，对运算求解能力的要求较高18、（1）（2）（3）【解析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g（x）0的两个根然后解a即可（2）利用导数的几何意义求切线方程（3）将不等式2f（x）g（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可【详解】（1）由题意的解集是：即的两根分别是，1将或代入方程得（2）由（1）知：，点处的切线斜率，函数的图象在点处的切线方程为：，即（3），即：对上恒成立可得对上恒成立设，则令，得或（舍）当时，；当时，当时，取得最大值的取值范围是【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和

18、函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立19、 (1)详见解析 (2)【解析】试题分析:(1)首先对函数求导并化简得到导函数,导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分和得到导函数分子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性.(2)利用第(1)可得到当时,导数等于0有两个根,根据题意即为两个极值点,首先导函数等于0的两个根必须在原函数的可行域内,把关于的表达式带入,得到关于的不等式,然后利用导函数讨论的取值范围使得成立.即可解决该问题.(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)函数的定义域为,由(1)可得当时,则,即,则为函数的两个极值点,代入可得=令,令,由知: 当时, 当时,当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即不符合题意.当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即恒成立,综上的取值范围为.考点：导数 含参二次不等