2022届湖南省古丈县一中数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1曲线在处的切线的斜率为（ ）ABCD2已知，则为（ ）A2B3C4D53已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则下列结论中不正确的是AB是图象的一个对称中心CD是图象的一条对称轴4已知函数，如果，则实数的取值范围是（）ABCD5抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（ ）ABCD6已知集合，,则等于( )ABCD7设复数z满足(1i)z2i，则|z|（）ABCD28阅读下图所示程序框图，

3、若输入，则输出的值是（ ）A.B.C.D.9设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增；q:m43A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为311函数f(x)=ln(ABCD12已知的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含项的

4、系数是（ ）A-40B-20C20D40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13方程的解为_14公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_15若，且，则_.16已知函数，则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设数列an的前n项和为Sn且对任意的正整数n都有:（1）求S1

5、（2）猜想Sn的表达式并证明18（12分）定义：在等式中，把，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_；三项式的3次系数列是_；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；(3)求的值.19（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（）求甲恰好比乙多击中目标次的概率20（12分）己知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）是抛物线上一点，过点的直线交于另一点，满足与在点处的切线垂直，求面积的最

6、小值，并求此时点的坐标。21（12分）若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数为“恒切函数”，求实数的取值范围；当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.22（10分）等差数列的各项均为正数，,前n项和为等比数列 中，且,（1）求数列与的通项公式；（2）求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为，所以.故选B.2、A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，

7、属基础题.3、C【解析】函数的图象向右平移个单位，可得,的图象关于轴对称，所以,时可得，故，不正确，故选C.4、A【解析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、B【解析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，

8、把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.6、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集确定出，然后利用交集的定义求解即可.详解：由中不等式变形得，解得，即，因为，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，

9、按有限集逐一验证为妥.7、C【解析】先求出的表达式，然后对其化简，求出复数的模即可.【详解】由题意，所以.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的模的计算，属于基础题.8、A【解析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。9、C【解析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增，得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立，只需=16-12m0，即m考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.10、D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为

10、，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差11、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函数fx的图象关于点（2,0）对称，12、D【解析】由题意先求得a1，再把（2x+a）5按照二项式定理展开，即可得含x3项的系数【详解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2（2+a）52，a1二项式（x+1）（2x+a）5 （x+1）

11、（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展开式中含x3项的系数是40+8040故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】方程相等分为两种情况：相等或者相加等于14，计算得到答案.【详解】或解得：或故答案为：或【点睛】本题考查了组合数的计算，漏解是容易发生的错误.14、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.15、0.1【解

12、析】利用正态密度曲线的对称性得出，可求出的值，再利用可得出答案【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，所以，因此，故答案为【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键就是充分利用正态密度曲线的对称性，利用已知区间上的概率来进行计算，考查计算能力，属于中等题16、【解析】计算导数，然后构造函数，利用导数研究该函数的单调性进而判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：令，则由，所以所以，则在递减所以，又则所以函数在递增所以所以故答案为：【点睛】本题考查函数在区间的最值，难点在于构造函数二次求导，注意细节，需要通过判断函数在区间的单调情况才能代值计算，考查对问题的分析能力，属

13、中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）12,23【解析】（1）分别代入n=1,2,3计算即可求解；（2）猜想:Sn=【详解】当n=1,S当n=2,当n=3,（2）猜想:Sn证明：当n=1时，显然成立；假设当n=k(k1且kN*)则当n=k+1时，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1时,猜想也成立.综合得Sn【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题18、（1）（2）（3）50【解析】【试题分析】（1）分别将，把展开进行计算即三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）运用类比思维的思想可得；（3）由题设中的定义

14、可知表示展开式中的系数，因此可求出解：（1）三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）；（3）表示展开式中的系数，所以19、（1）分布列（见解析），E=1.5；（2）.【解析】试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数服从二项分布：(1)P(0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘. 考点：（1）二项分布及其概

15、率计算；（2）独立事件概率计算.20、（）（）面积的最小值为，此时点坐标为【解析】（）设抛物线的方程是，根据焦点为的坐标求得，进而可得抛物线的方程（）设，进而可得抛物线在点处的切线方程和直线的方程，代入抛物线方程根据韦达定理可求得，从而，又点到直线的距离，可得利用导数求解【详解】（）设抛物线的方程是，则， 故所求抛物线的方程为 （）设，由抛物线方程为，得，则，直线方程为：， 联立方程，得，由，得， 从而， 又点到直线的距离， 令，则，则，在上递减，在上递增，面积的最小值为，此时点坐标为【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线的关系，考查了函数思想，属于中档题21、（1）见解析；（2

16、）【解析】分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）设切点为，求出，设，根据函数的单调性求出故实数的取值范围为；当取最大值时，因为函数也为“恒切函数”，故存在，使得，由得，设，根据函数的单调性证明即可.详解：（1）.当时，恒成立，函数在上单调递减；当时，得，由得，由得，得函数在上单调递减，在上递增.（2）若函数为“恒切函数”，则函数的图象与直线相切，设切点为，则且，即，.因为函数为“恒切函数”，所以存在，使得，即，得，设.则，得，得，故在上单调递增，在上单调递减，从而故实数的取值范围为.当取最大值时，因为函数也为“

17、恒切函数”，故存在，使得，由得，设，则，得，得，故在上单调递减，在上单调递增，1.在单调递增区间上，故，由，得；2. 在单调递增区间上，又的图象在上不间断，故在区间上存在唯一的，使得，故.此时由，得，函数在上递增，故.综上所述，. 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22、（1），；（2）【解析】（1）由题意,要求数列与的通项公式,只需求公差