淮南市重点中学2022年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD2如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB于O，AD平分CAB交于点D，连接CD，OD，BD下列结论中正确的是（ ）AACODBCODEA

2、DOD3如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）A3：2B4：3C6：5D8：54下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B平行四边形C矩形D正五边形5如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A米B30sin米C30tan米D30cos米6如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是()ABCD7若反比例函数y=的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( )ABCD8从一组数据

3、1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数B众数C中位数D方差9在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）ABCD10在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A25B65C90D130二、填空题(每小题3分,共24分)11若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.12如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_13方程x24的解是_14已知等腰三角形的两边长是方程x29x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_15在中，则_16如图，点p是的边OA上的

4、一点，点p的坐标为（12,5），则tan=_17如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD3，CE5，则CD等于_18某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元三、解答题(共66分)19（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径

5、为2，求图中阴影部分的面积.20（6分）如图，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O；(2)在图2中过点B作BFAC21（6分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度（吨/天）与装完货物所需时间（天）之间的函数关系如图（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？22（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴

6、的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由23（8分）点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；（1）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则 （2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围24（8分）东

7、东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？25（10分）如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC(1) 判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半径及AC的长26（10分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，

8、每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状

9、图法求概率，得到ac4是解题的关键.2、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；B.过点E作EFAC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO；D.根据角平分线的性质得出CAD=BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，从而可判断D错误【详解】解：解：A.AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=D

10、AO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正确B.如图，过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B错误C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=2CAD=2OAD，DOEDAO，不能证明ODE和ADO相似，C错误；D.AD平分CAB交于点D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半径OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中

11、，很适合学生的训练3、D【解析】过点 D 作 DFCA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DFCE 得到=，则 CE=DF，由 DFAE 得到=，则 AE=4DF， 然后计算的值【详解】如图，过点 D作 DFCA 交 BE于 F，DFCE，=，而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，=，则 CE=DF，DFAE，=，AG：GD=4：1，=，则 AE=4DF，=，故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解

12、：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误故选C点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5、C【解析】试题解析：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan

13、=30tan（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题6、C【分析】如图，连接AO，BAC120，根据等腰三角形的性质得到AOBC，BAO60，解直角三角形得到AB，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积，根据概率公式即可得到结论【详解】如图，连接AO，BAC120，ABAC，BOCO，AOBC，BAO60，BC2，BO1，ABBOcos30=，扇形ABC的面积，O的面积，飞镖落在扇形ABC内的概率是=，故选：C【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键7、A【详解】解：根据题意得k=23=6，所以反比例函数解析式为y=

14、，3（2）=6，2（3）=6，3（2）=6，23=6，点（3，2）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征8、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位数为2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.9、D【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当时，一次函数经过一、二、四象限，反比

15、例函数经过二、四象限观察图形可知，只有A选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键10、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由题意关于x的方程有两个不相等的实数根，即判别式=b2-4ac2即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围【详解】解：b2-4ac=22-42a=4-4a2，解得：a2a的取值范围是a2故答案为：a2【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：2方程有两个不相等的实数根；=2方

16、程有两个相等的实数根；2方程没有实数根12、4【分析】,从而求得.【详解】解：,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.13、【分析】直接运用开平方法解答即可【详解】解：x24x=故答案为【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点14、1【解析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x29x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论

17、是解题关键.15、【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB【详解】解：由题意作图如下：C=90，.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.16、【分析】根据题意过P作PEx轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可【详解】解：过P作PEx轴于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在RtACB中，C=90，则17、【分析】根据直角三角形的性质得出AECE1，进而得出DE2，利用勾股

18、定理解答即可【详解】解：在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE1，AECE1，AD3，DE2，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD，故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AECE118、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设，将，代入一次函数可得：，求解上述方程组得：，则，又因为商品进价为16元，故销售利润，整理上式可得：销售利润，由二次函数性质可得：当时，取最大值为1故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元【点睛

19、】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【分析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，2A30OCDACD290，即OCCD，CD是O的切线；（2）解：12A60S扇形BOC在RtOCD中，D30，OD

20、2OC4，CDSRtOCDOCCD2图中阴影部分的面积为：20、见解析.【分析】（1）画出O的两条直径，交点即为圆心O（2）作直线AO交O于F，直线BF即为所求【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、（1）；（2）80吨【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y= ，然后根据待定系数法求出解析式，然后根据k确定x的取值范围；（2）将x=5代入函数解析式求得y的值，即可解答【详解】解：（1）由图像可知与成反比例函数设过点，与之间的函数表达式为；自变量的取值范围：（2）当时，答：平均每天至少要卸80吨

21、货物.【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意、确定反比例函数的解析式是解答本题的关键22、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；（2）设点横坐标为，则，求得PM关于的表达式，即可求解；（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.【详解】（1），令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，将、代入二次函数表达式为，解得：，故抛物线的表达式为：.（2）设点横坐标为，则，当时，PM有最大值；（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，是等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，当时，解得或

22、，或，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为，【点睛】本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键23、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PMx轴，根据只有一个交点可求出b，再联立求出P的坐标，从而判断出PQ平分AOB，再利用直线表达式求A、B坐标证明OA=OB，从而证出PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；（2）过点作直

23、线，可判断出上的点到直线的最大距离为，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于a、b的等式，从而推出直线的表达式，根据点E的坐标可确定点E所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线一定与图形K相交，从而分两种情况画图求解即可【详解】解：（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PMx轴， 直线：与H相交于点P，即，只有一个解，解得，联立，解得，即，且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分AOB，为等腰直角三角形，且OP=2，直线：，当时，当时，A(2，0)，B(0，

24、2)，OA=OB=2，又OQ平分AOB，OQAB，即PQAB，PQ即为H上的点到直线的最小距离，OA=OB，AQ=OQ，在中，OA=2，则OQ=，即；（2）由题过点作直线，则上的点到直线的最大距离为，即，由题，则，又，解得或；（3）直线恒过定点，把点P代入得：，整理得：，化简得，又点恒在直线上，直线的表达式为：，直线一定与以点为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交，点E一定在直线上运动，情形一：如图，当点E运动到所对顶点F在直线上时，由题可知E、F关于原点对称，把点F代入得：，解得：，当点E沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点E要沿直线向下运动，即；情形二：如图，当点E运动到

25、直线上时，把点E代入得：，解得：，当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点E要沿直线向上运动，即，综上所述，或【点睛】本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键24、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%，解得：y1答：每套悠悠球的售价至少是1元点睛：本题考查了分式方程的应用