广东省梅州市汤坑中学高一数学文测试题含解析

1、广东省梅州市汤坑中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（ ）Ai11 Bi10 Ci11 Di12参考答案：A略2. 如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ）命题“且”是真命题； 命题“且”是假命题；命题“或”是真命题； 命题“或”是假命题。A. B. C. D.参考答案：A3. 函数y = |x|的图象可能是 ( )参考答案：C4. 下列函数图象正确的是 （ ） A B C D参考答案：B5. （4分）不等式组的解集是（）

2、Ax|1x1Bx|1x3Cx|1x0Dx|x3或x1参考答案：考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式即可，最后求解集的交集即得所求的解集解答：解析：原不等式相当于不等式组 不等式的解集为x|1x1，不等式的解集为x|x0或x3因此原不等式的解集为x|x0或x3x|1x1=x|1x0故答案为x|1x0故选C点评：本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力属于基础题6. 定义函数，下列命题中正确的是（ ）A. 该函数的值域是1,1 B. 该函数是以为最小正周期的周期函数C. 当且仅当（）时，该

3、函数取到最大值D. 当且仅当（）时，参考答案：D【分析】为分段函数，由已知分别解出自变量的范围，从而求得的值域为，取得最大值1时，得或，求解的最小正周期，利用定义来判断，计算出不是的最小正周期，经过验证第四个命题是对的【详解】，的值域为，所以选项A是错误的.当或时，取得最大值为1所以选项C是错误的.不是以为最小正周期的周期函数，所以选项B是错误的.当时，所以选项D是正确的.故选：D【点睛】本题主要考查求解函数的值域、周期、最值等知识，是三角函数的基础知识，应熟练掌握7. 有下列四个命题:(1)“若xy = 1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m1，

4、则x22x + m = 0有实根”的否命题；(4)“若AB = B，则AB”的逆否命题。其中真命题是 .参考答案：（1）（2）（3）略8. 向量，则（ ）A. 5B. 3C. 4D. -5参考答案：A【分析】由向量，得，利用模的公式，即可求解【详解】由题意，向量，则，所以，故选A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1），则下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（

5、2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【分析】由已知可得函数f（x）在（，0上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1）=f（1），故函数f（x）在（，0上为增函数，则f（5）=f（5）f（3）f（1），故选：D10. 在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a = 2bcosC，那么这个三角形一定是A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. （5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是 参考答案：15考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=rl，即可得到答案解答：解：圆锥的底面半径r=3，高h=4，圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=rl=15故答案为：15点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=rl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键12. 若，则 参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.13. 若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称

7、，则f(x)的最大值是_.参考答案：1614. y=x的值域是参考答案：y|y【考点】函数的值域【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解：由14x0得x，设t=，则t0，且x=（1t2），则函数等价为y=（1t2）t=（t+2）2+，t0，当t=0时，y取得最大值，此时y=，y，即函数的值域为y|y，故答案为：y|y【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键15. 若a，b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因

8、为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q16. P是棱长为4的正方体ABCD - A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_.参考答案：【

9、分析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把

10、求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求17. 两平行直线的距离是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是边长为4的正三角形，侧面是矩形，D，E分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点为，连接，由中位线定理证得，即证得平行四边形，于有，这样就证得线面平行；（2）由等体积法变换后可计算【详解】证明：（1）取中点为，连接，是平行四边形，平面，平面，平面解：（2）是线段中点，则【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的

11、体积线面平行的证明关键是找到线线平行，而棱锥的体积常常用等积变换，转化顶点与底19. 已知数列an满足，设（1）证明数列bn为等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】(1)由(为非零常数)且可证得为等比数列.(2)可得，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由可得.而，所以.又，所以数列为等比数列.(2)由(1)得为首项是2，公比是2的等比数列，所以.由可得.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列满足，其中分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列的前项和.20. 在ABC中，.(1) 求证：

12、ABC为直角三角形；(2) 若ABC外接圆的半径为1，求ABC的周长的取值范围.参考答案：(1) 见解析；(2) 【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角三角形.（2）将边长转化为角的形式，由此求得三角形周长的取值范围.【详解】（1）由于，化简得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形为直角三角形.（2）设，由于三角形是直角三角形，所以三角形周长为，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状，考查三角形周长的取值范围的求法，属于中档题.21. 记函数f（x）=log2（

13、2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，?R（MN）参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N（2）根据两个集合的交集的定义求得 MN，再根据两个集合的并集的定义求得MN，再根据补集的定义求得CR（MN）【解答】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=1【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、

14、补集的定义和运算，属于基础题22. 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且EOF=90（1.4， 1.7）（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF

15、=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小