广东省梅州市陂东中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市陂东中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，在区间1，和2，4分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 （ ）A B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数，若对任意给定的，关于x的方程在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（ ）A(,1BCD 参考答案：B解f（x）=6ax26ax=6ax（

2、x1），当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；当a0时，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的变化如下：又因为当a0时，g（x）=x+上是减函数，对任意m0，2，g（m）+，由题意，必有g（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，当a0时，g（x）=x+上是增函数，不合题意；综上，a，1），故选：B3. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C因为函数的图像关于直线对称,它的周期是，可知w=2,因此可知选项C成立。4. 若复数（a

3、R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）6参考答案：C5. 若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( )A2BC1D2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值【解答】解：曲线y=的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=曲线y=alnx的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得

4、lns=，解得s2=e可得a=1故选：C【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力6. 已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置【解答】解：z=i（1+i）=1+i，z=i（1+i）=1+i对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面对应的点在第二象限故选B【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对

5、应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目7. 对于数列xn，若对任意nN*，都有xn+1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn=2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A（1，+）B（，1C（1，+）D（，1参考答案：C【考点】数列递推式【分析】数列b3，b4，b5，是“减差数列”，可得n3时，bn+bn+22bn+1，代入化简即可得出【解答】解：数列b3，b4，b5，是“减差数列”，n3时，bn+bn+22bn+1，2t+2t2，化为：4（tn1）+t（n+2）14t（n+1）4，t，n3，1，t1实数t的取值范围是（1，+）故选：C8

6、. 规定记号“”表示一种运算，即 (a，b为正实数)若1k3，则k( )A2 B1 C2或1 D2参考答案：C9. 设非空集合A，B满足，则 （ ） A B C D参考答案：B略10. （07年宁夏、 海南卷文）设集合，则（） 参考答案：答案：A解析：由,可得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”求 .参考答案：略12. 函数，则使得成立的x的取值范围是 参考答案：(0,1)13. 若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 参考答案：14. 已知直线与垂直，则的值是_参考

7、答案：略15. 已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB2，1，5，AB2，则pqr_参考答案：14解析：因为AB2，所以2A且2B，将x2代入x2px20，得p1，所以A1，2，因为AB2，1，5，AB2，所以B2，5，所以q(2)53，r(2)510，所以pqr14.16. 设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为 。参考答案：17. 6已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的 条件（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 参考答案：必要不充分； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an前n项和为Sn，a1=1，满足Sn=2an+1+n，nN*，则求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式求出a2，再把数列递推式变形后可得数列an+1从第二项起，构成以1为首项，以为公比的等比数列，由等比数列的通项公式求得答案【解答】解：由Sn=2an+1+n，得Sn+1=2an+2+n+1，得an+1=2an+22an+1+1，即，a1=1，则a2+1=10数列an+1从第二项起，构成以1为首项，以为公比的等比数列则当n2时，=，即（n2）验证n=1上式不

9、成立【点评】本题考查数列的递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题19. （16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N（i）当直线PA的斜率为时，求MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求PAQ的面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：离心率e=，则a=c，右焦点F到左准线的距离c+=6，即可求得c和a的值，则b2=a2

10、c2=8，即可求得椭圆方程；（2）（i）设直线方程为：y=（x+4），求得M点，即可求得NF的方程和N的坐标，则丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，1），半径为3，即x2+（y+1）2=9；（ii）设直线方程为：y=k（x+4），代入椭圆方程，求得P点坐标，求得直线PF方程，则求得N点坐标，则直线AN：y=，代入椭圆方程，求得M点坐标，求得丨AM丨，PAQ的面积S=10【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由离心率e=，则a=c，由右焦点F到左准线的距离c+=6，解得：c=2，则a=4，由b2=a2c2=8，椭圆的标准方程为：；（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶

11、点（4，0），F（2，0），设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，则M（2，0），kMF=，则kNF=，直线NF：y=（x2）=4，则N（0，4），丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，（ii）设直线方程为：y=k（x+4），整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k216=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则P（，），kMF=k，由M（0，4k），F（2，0），kNF=，则NF：y=（x2），则N（0，），则直线AN：y=，代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+16=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则Q（，），kPQ=，直线PQ：y

12、=（x），则xM=，丨AM丨=+4=，PAQ的面积S=?=，=10，当且仅当2k=，即k=时，取最大值，PAQ的面积的最大值10【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考三角形的面积公式的应用，考查基本不等式的综合应用，属于难题20. 在立角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.参考答案：（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为，又过点，得直线的普通方程为；可化为.由可得，即曲线的直角坐标方程为.

13、（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得， 可得，故与同号，所以时，有最大值.此时方程的，故有最大值.21. （本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小参考答案： 22. 已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，其值为正，而当x（，3）（2，+）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】根据题意，由x（3，2）时，其值为正，而当x（，3）（2，+）时，其值为负，我们易得3，2为函数f（x）的两个零点，且数f（x）为二次函数（a0），由此构造关于a，b的方程，解方程后，将所得结果代入检