人教版《相似三角形的判定》公开课初中数学3课件

1、人教版 数学 九年级（下）第27章 相似图形27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似人教版 数学 九年级（下）第27章 相似图形1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算与推理。学习目标1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。学习目标 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？导入新知 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60

2、，或 作ABC和ABC ，使得AA ，BB ，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？满足：C = C新知一 两角分别相等的两个三角形相似这两个三角形是相似的合作探究 作ABC和ABC ，使得AA 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ ABC和ABC相似吗？一样ABC和ABC相似你能试着证明ABCABC吗？ 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ 一样如图，已知ABC和ABC中，A=A, B=B，求证: ABCABC证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABCADE=B, B=

3、BADE=B又A=A ，AD=ABADEABCABCABCABCDEABC如图，已知ABC和ABC中，A=A, B= 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符号语言：CABABC归纳： 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： AABC和ABC相似判定两直角三角形相似的定理4(4分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件可以是_.(1)求证：ABDCADCBA；你能试着证明ABCABC吗？证明：设 ，则AB=kAB，AC=kAC.RtABC 和 RtA1B1C1，作ABC和ABC

4、，使得AA ，BB ，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？A2 B3 C4 D5AB : AC ， 即 ，解得 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ，ABCA1B1C1.观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？求证：AFDEAB.PB = 8，PC = 4，则

5、PD = . .(1)求证：ABDCADCBA；E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D.典例精析1 直角三角形相似的判定 例1 如图所示，在ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似 CBACBA解： BB90，AA， ABCABC 典例精析1 利用两角相等判断三角形相似ABC和ABC相似 例1 如图所示，在ABABDCACDACB B ADC1.如图，点 D 在 AB上，当 (或 )时，ACDABC； 巩固新知ABDCACDACB B ADC1.如图，点 D 在例2 弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPDACD证明:连接AC、BDA、D都是弧C

6、B所对的圆周角 A=D同理: C=BPACPDB即PAPB=PCPDABPOODCBP典例精析2 利用三角形相似求等积式合作探究例2 弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PC2. 如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = . 6ODCBAP巩固新知2. 如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA= 解： EDAB，EDA=90. 又C=90 ，A=A， AED ABC. 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.DABC

7、E 新知二 两直角三角形相似的判定合作探究 解： EDAB，EDA=90. 如图，在 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳： 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：归纳：已知：ABCA1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1，已知：ABCA1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟 如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， . 求证：RtABC RtABC.CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标： 如图，在 RtABC 和 RtAB证明：设 ，则AB=kAB

8、，AC=kAC. 由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC证明：设 ，则A 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.判定两直角三角形相似的定理HLABCABCA1B1C1.即如果那么A1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三ABCA1B1C1.如图，在 RtABC 中， ABC = 90，BDACABC和ABC相似能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 .你能试着证明ABCABC吗？若DF6，则线段EF的长为( )(1)求证：ABDCADCB

9、A；A2 B3 C4 D5(2)若AB13，BC10，求线段DE的长EDAEBD；6(阅读理解题)(宁波中考)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”(2)若BD4，CD5，求AD的长作ABC和ABC ，使得AA ，BB ，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，ABC和ABC相似你能试着证明ABCABC吗？利用两角判定三角形相似 .其中正确结论的个数有( ) 例3 如图，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2， ，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相

10、似CABD典例精析1 直角三角形相似的判定ABCA1B1C1. 例3 如图，已知：ACB 解析：ADC = 90，AD = 2， ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1） 当 RtABC RtACD 时，有 AC : AD AB : AC， 即 ，解得 AB=3；CABD2解析：ADC = 90，AD = 2， （2）当 RtACB RtCDA 时，有 AC : CD AB : AC ， 即 ，解得 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似CABD2（2）当 RtACB RtCDA 时，有 AC : 3. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=

11、6，AD=2，则 AC= ，BD= ，BC= .18DBCA巩固新知3. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，B1(4分)如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )C课堂检测1(4分)如图，在ABC中，A78，AB4，ACC C A A 4(4分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使ABCDCA，那么还要补充的一个条件可以是_.(只要求写出一个条件即可)BDCA(答案不唯一)4(4分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使AB5(6分)已知在ABCD中，AF与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.求证：AF

12、DEAB.5(6分)已知在ABCD中，AF与BC的延长线相交于点EB B A A 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8.（2）当 RtACB RtCDA 时，有 AC : CD 如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，人教版 数学 九年级（下）即PAPB=PCPD你能证明吗？可要仔细哟！如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，4(杭州中考)如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.解： BB90，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。由此得到一个判定直角三角形相似的方法：即PAPB=PCPD你能试着证明ABC

13、ABC吗？ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似 .下列结论：CD是O的切线；如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.ADE=B, B=B由此得到一个判定直角三角形相似的方法：8(10分)如图，RtABC中，BAC90，ADBC于点D.(1)求证：ABDCADCBA；(2)若BD4，CD5，求AD的长如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10人教版相似三角形的判定公开课初中数学3课件两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形

14、相似的判定归纳新知两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形1(牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC10，点E在BC边上，DFAE，垂足为F.若DF6，则线段EF的长为( )A2 B3 C4 D5B课后练习1(牡丹江中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，BC12如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE.其中正确结论的个数有( )A4个 B3个 C2个 D1个A2如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，人教版相似三角形的判定公开课初中数学3课件4(杭州中考)如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长4(杭州中考)如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边人教版相似三角形的判定公开课初中数学