2021-2022学年山东省日照市某学校数学单招试卷（含答案）

1、2021-2022学年山东省日照市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.2 2.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U 3.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A. B. C. D. 5.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1

2、 C.0 D.2 6.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A. B. C. D. 7.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+ B.（x-）2+ C.（x+1）2+2 D.（x+1）2+1 8.一元二次不等式x2x-60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,) 9.已知，则sin2-cos2的值为（）A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3/8 10.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定 11

3、.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20 B.21 C.25 D.40 12.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切 13.A.x=y B.x=-y C.D.14.从1，2,3,4,5,6这6个数中任取两个数，则取出的两数都是偶数的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 15.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 16

4、.设集合x|-32x-13，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2 17.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A. B.1 C.4 D.2 18.已知全集U=1，2,3,4,5，集合A=1,2,5，=1，3,5，则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,5 19.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/2 20.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2， B.2， C.-2， D.-2， 二、填空题(10题)21.正

5、方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。22.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=。23.若向量a=(2, -3)与向量b= (-2, m)共线，则m = 。24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.25.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.26._；_.27.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.28.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.29.30.在：RtABC中，已知C

6、=90，c=，b=，则B=_.三、计算题(10题)31.解不等式4|1-3x|732.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.33.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.34.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.36.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。37.甲、乙

7、两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.38.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.39.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.40.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、证明题(5题)41

8、.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.43.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.44.45.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.五、综合题(5题)46.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点

9、的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.52.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.53.54.在锐角ABC中，内角A

10、，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.55.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.参考答案1.D2.A补集的运算.CuM=2，4,6.3.D因为为第二象限角，所以sin大于0，tan小于0，所以P在第四象限。4.D5.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=16.D从中随即取出2

11、个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.7.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。8.A9.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/810.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。11.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是604/3+4+5=20.12.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。13.D14.

12、C本题主要考查随机事件及其概率.任取两数都是偶数，共有C32=3种取法，所有取法共有C62=15种，故概率为3/15=1/5.15.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。16.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=-1，2，B=(1，+)，AB=(1，217.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.18.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4，故AB=2.19.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.20.B因为反函数的图像是关于y=x对

13、称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.21.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。22.7223.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.24.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。25.226.227.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=028.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/229.-1630.45，由题可知，因此B=45。31.32.解：实半轴长

14、为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为33.34.35.36.37.38.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-439.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2340.41.42.43.44.45.46.47.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5