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1、PAGE10抛物线问题典型例题一例1指出抛物线的焦点坐标、准线方程（1）（2）分析：（1）先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出为AB中点，作于，则由抛物线的定义可知：在直角梯形中：，故以AB为直径的圆，必与抛物线的准线相切说明：类似有：以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离，以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交典型例题四例4（1）设抛物线被直线截得的弦长为，求值（2）以（1）中的弦为底边，以轴上的点的轨迹方程分析：由已知条件可确定出圆锥曲线C为抛物线，AB为抛物线的焦点弦，设其斜率为，弦AB与椭圆相交于不同的两点，可求出的取值范围，从而可得的取值范围，求CD中点M的轨迹方程时，

2、可设出M的坐标，利用韦达定理化简即可解：（1）由已知得故P到的距离，从而曲线C是抛物线，其方程为设直线AB的斜率为，若不存在，则直线AB与无交点存在设AB的方程为由可得：设A、B坐标分别为、，则：弦AB的长度不超过8，即由得：AB与椭圆相交于不同的两点，由和可得：或故或又，所求的取值范围是：或（2）设CD中点、由得：则即化简得：所求轨迹方程为：典型例题九例9定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，求的中点到轴的距离的最小值，并求出此时中点的坐标分析：线段中点到轴距离的最小值，就是其横坐标的最小值这是中点坐标问题，因此只要研究、两点的横坐标之和取什么最小值即可解：如图，设是的焦点，、两点到准线的垂

3、线分别是、，又到准线的垂线为，、和是垂足，则设点的横坐标为，纵坐标为，则等式成立的条件是过点当时，故，所以，此时到轴的距离的最小值为说明：本题从分析图形性质出发，把三角形的性质应用到解析几何中，解法较简典型例题十例10过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求的最小值分析：本题可分和两种情况讨论当时，先写出的表达式，再求范围解：1若，此时2若，因有两交点，所以，即代入抛物线方程，有故，故所以因，所以这里不能取“=”综合12，当时，说明：1此题须对分和两种情况进行讨论；2从解题过程可知，抛物线点弦长公式为；3当时，叫做抛物线的通径通径是最短的焦点弦典型例题十一例11过抛物线的焦点作弦，

4、为准线，过、作的垂线，垂足分别为、，则为（），为（）A大于等于B小于等于C等于D不确定分析：本题考查抛物线的定义、直线与圆的位置关系等方面的知识，关键是求角的大小以及判定直线与圆是否相切解：点在抛物线上，由抛物线定义，则，又轴，同理，而，选C过中点作，垂中为，则以为直径的圆与直线相切，切点为又在圆的外部，特别地，当轴时，与重合，即，选B典型例题十二例12已知点，为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，当取最小值时，点的坐标为_分析：本题若建立目标函数来求的最小值是困难的，若巧妙地利用抛物线定义，结合图形则问题不难解决解：如图，由定义知，故取等号时，、三点共线，点纵坐标为2，代入方程，求出其横坐标为2，所以点坐标为说明：由抛物线的定义

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