二次函数的各项系数与图象的位置关系

1、PAGE8二次函数的各项系数与图象的位置关系一、知识点1a的正负决定抛物线开口方向，a0，开口向上；a0，开口向下2a的绝对值决定抛物线开口大小，|a|越大，抛物线开口越小3a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b在异号，对称轴在y轴右侧；b=0时，对称轴为y轴4c0时，抛物线与y轴交点在轴上方；c=0时，抛物线过坐标原点；c0时，抛物线与y轴交点在轴下方5b2-4ac0，抛物线与轴有两个交点；b2-4ac=0，抛物线与轴有一个交点；b2-4ac0，抛物线与轴无交点二、例题【例1】二次函数y=a2bc的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c

2、0Da0，b0，c0【例2】二次函数y=a2bc的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-bc，b2-4ac，2ab中，值大于0的个数有（）A5B4 C3D2三、强化练习1满足a0，b0，c=0的函数y=a2bc的图象是图26-3中的（）2在二次函数y=2bc中，若bc=0，则它的图象一定经过点（）A（-1，-1）B（1，-1）C（-1，1）D（1，1）3若ac0，则二次函数y=a2bc的图象与轴交点个数为（）A2个Bl个C0个D无法确定4已知，图26-4为二次函数y=a2bc的图象，则一次函数y=abc的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知抛物线y=a

3、2bc的图象如图26-5所示，则关于的方程a2bc-3=0的根的情况是（）A有两个不相等的正实根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根6已知二次函数y=a2bc的图象如图26-6所示，下列结论中：abc0；b=2a；abc0；a-bc0正确的个数是（）A4个B3个C2个Dl个7已知一次函数y=ac与二次函数y=a2bc，它们在同一坐标系内的大致图象是图26-7中的（）8已知反比例函数y=的图象如图26-8所示，则二次函数y=22-2的图象大致为图26-9中的（）9在同一坐标系中，函数y=a2c与y=（ac）的图象可能是图26-10中的（）10在同一坐标系中，函数y=a2与y=a-1

4、（a0）的图象可能是图26-11中的（）11如图26-12，已知二次函数y=a2bc的图象的对称轴是直线=1下面给出了4个结论：a0，b0；2ab=0；abc0；4a2bc=0正确结论的序号是四、解答【例1】二次函数y=a2bc的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0思维入门指导：由抛物线开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置来判断解：抛物线开口向下，a0对称轴在y轴右侧，-0又a0，b0抛物线与y轴交点在轴上方，c0选D点拨：直接推导a、b、c符号即可【例2】二次函数y=a2bc的图象如图26-2所示，则下列5个代数

5、式：ab，ac，a-bc，b2-4ac，2ab中，值大于0的个数有（）A5B4 C3D2思维入门指导：当=-1时，y=a-bc解：抛物线开口向上，a0对称轴在y轴左侧，a，b同号又a0，b0抛物线与y轴的交点在轴下方，c0ab0，ac0抛物线与轴有两个交点，b2-4ac0对称轴=-=-1，b=2a2ab0当=-1时，y=a-bc0选C点拨：abc，a-bc分别是=l，=-1时，函数y=a2bc（a0）的函数值参考答案1C点拨：a0，b0，对称轴在y轴右侧c=0，抛物线过坐标原点2D点拨：bc=0，b=-c，y=a2-cc当=-1时，y=1cc=2c1；当=1时，y=1bc=1过（1，1）点3A

6、点拨：ac0，a0，b2-4ac0，抛物线与轴有两个交点4B点拨：抛物线开口向上，a0对称轴在y轴左侧，b0与y轴交点在轴下方，c0一次函数y=abc的图象过一、三、四象限5C点拨：由图象知，抛物线顶点纵坐标为3，原图象向下平移3个单位得到y=a2bc-3方程a2bc-3=0有两个相等的实数根6A点拨：由图象知，a0，b0，c0当=1时，y=abc0；当=-1时，y=a-bc0对称轴-=-1，b=2a7C点拨：由y=ac过一、二、四象限得a0，c0；抛物线y=a2bc开口向下，与y轴交点（0，c）在轴上方，得a0，c0；抛物线与直线交于同一点（0，c）8D点拨：由y=的图象知，0，y=22-2的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴9A点拨：若抛物线开口向上，即a0，则c0C、D均