美姑中学2022年中考数学考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x4y+11的值（）A总不小于1 B总不小于11C可为任何实数 D可能为负数3下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）ABCD4如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）ABCD5下列各式中正确的是（）A9 =3 B(-3)2 =3 C396将

3、抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD7已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根8下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（）ABCD9若=1，则符合条件的m有（）A1个B2个C3个D4个10根据天津市北大港湿地自然保护总体规划（20172025），2018年将建立养殖业退出补偿机制，生

4、态补水78000000m1将78000000用科学记数法表示应为（）A780105 B78106 C7.8107 D0.78108二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11不等式组的解集是_12如图，在ABC中，ACB90，ACBC3，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE2，则sinBFD的值为_13已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 14分解因式：a2b8ab+16b=_15将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_本16对于函数y= ，当函数y-3时，自变量x的取值范围是_ .

5、17如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B已知ABMN，在A点测得MAB60，在B点测得MBA45，AB600米 （1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得NBA53，求MN的长（结果精确到1米）（参考数据：1.732，sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）19（5分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接

6、着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？20（8分）顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交

7、抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标21（10分）一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把1,3,6,10,15,21，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，称为“正方形数”. 将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数136101521a正方形数1491625b49五边形数151222C5170（1）按照规律，表格中a=_，b=_，c=_（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是_；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是_22（10分）4100米拉力赛是

8、学校运动会最精彩的项目之一图中的实线和虚线分别是初三一班和初三二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)问题：(1)初三二班跑得最快的是第 接力棒的运动员；(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？23（12分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使他的作法如下：（1）以点O为端点画射线，（2）在上依次截取，（3）在上截取（4）联结，过点B作，交于点D所以：线段_就是所求的线段x试将结论补完整这位同学作图的依据是_如果，试用向量表示向量24（14分）定义：任意两个数a，b，按规则c

9、b2+aba+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”若a2，b1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a3+m，bm2，试说明“如意数”c为非负数参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要

10、寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、A【解析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又（x+3）20，（2y-1）20，x2+4y2+6x-4y+111，故选：A【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.3、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B4、C【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关

11、系变为先快后慢【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形5、D【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=23-3=3，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键6、A【解析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为，故答案选

12、A7、D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故

13、选D【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键8、D【解析】A，B，C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.9、C【解析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】=1 m2-9=0或m-2= 1 即m= 3或m=3,m=1 m有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.10、C【解析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a10n即可.【详解】解：780

14、00000= 7.8107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a10n，其中1a10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2x1【解析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集【详解】由得x2，由得x1，不等式组的解集为2x1故答案为：2x1【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12、【解析】分析：过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，C

15、E=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由锐角三角函数求得，；设AF=DF=x，则FG= ，在RtDFG中，根据勾股定理得方程=，解得，从而求得.的值详解：如图所示，过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案为.点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾

16、股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题13、5【解析】多边形的每个外角都等于72，多边形的外角和为360，36072=5，这个多边形的边数为5.故答案为5.14、b（a4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解【详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键15、1【解析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论【详解】设这些书有x本，由题意得，解得：x=1，答：这些书有1本故答案为：1【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键

17、16、-x0【解析】根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.【详解】解：函数y= 中，y随x的增大而减小，当函数y-3时又函数y= 中，故答案为：-x0.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.17、 【解析】如图，过点P作PHOB于点H，点P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) ; (2)95m.【解析】（1）过点M作MDAB于点D，

18、易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；（2）过点N作NEAB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可【详解】解：（1）过点M作MDAB于点D，MDAB，MDA=MDB=90，MAB=60，MBA=45，在RtADM中，；在RtBDM中，BDMD，AB=600m，AD+BD=600m，AD+，AD（300）m，BD=MD=(900-300)，点M到AB的距离(900-300)（2）过点N作NEAB于点E，MDAB，NEAB，MDNE，ABMN，四边形MDEN为平行四边形，NE=MD=(900-300)，MN=DE，NB

19、A=53，在RtNEB中，BEm，MN=AB-AD-BE【点睛】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键19、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合

20、全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解答：第一批悠悠球每套的进价是25元（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%，解得：y1答：每套悠悠球的售价至少是1元点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式20、

21、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为

22、：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D，解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，

23、此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键21、1 2 3 n2 n2 +x-n 【解析】分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案详解：（1）前6个“三角形数”分别是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，第n个“三角形数”是， a=782

24、=1782=1前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，第n个“正方形数”是n2， b=62=2前4个“正方形数”分别是：1=，5=，12=，22=，第n个“五边形数”是n（3n1）2n（3n1）2， c=3（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，第n个“五边形数”是n2+x-n点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题22、 (1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列【解析】（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可【详解】(1)从函数图象上可看出初三二