中考中以正方形为背景的旋转问题

中考中以正方形为背景的旋转问题中考中以正方形为背景的旋转问题中考中以正方形为背景的旋转问题V:1.0精细整理，仅供参考中考中以正方形为背景的旋转问题日期：20xx年X月正方形探索题1、如图1，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。图2图2图1ABGCEHFD图3ABGCEHABGCEHFD图3ABGCEHFD图4（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图3，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图4），你在图3中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

3、如图，将一把三角尺放在正方形ABCD上，并把它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线OC相交于点Q，探究：⑴当点Q在DC上时（图5），线段PQ与线段PB有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论

⑵当点Q在DC的延长线上时（图6），⑴中观察到的结论还成立吗？说明理由。

图6图6图5图54、如图7，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图8，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。②当点D在线段BC延长线上时，如图9，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动时。试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）

画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（初二）图图8图9图7（3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．（初三）解：（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；②当点D在BC的延长线上时=1\*GB3①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90º．∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90º，AB=AC，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD图丁（2）画图正确图丁当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45º∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º．即CF⊥BD（3）当具备∠BCA=45º时，图戊过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）图戊∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA=45º，可求出AQ=CQ=4．设CD=x，∴DQ=4—x，容易说明△AQD∽△DCP，∴，∴，．∵0＜x≤3∴当x=2时，CP有最大值1．5、(2008黑龙江黑河)已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2）当绕点旋转到如图3的位