2021年河南省南阳市邓州第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年河南省南阳市邓州第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校的四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且不选修同一门课，则不同的选法有（）A.36种

B.72种

C.30种

D.66种参考答案：C2.已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的(

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)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（?RB）=(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题．4.阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是(

) A．2 B．﹣5 C．﹣ D．5参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=11时，满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=2，i=1不满足条件i＞10，x=﹣5，i=2不满足条件i＞10，x=﹣，i=3不满足条件i＞10，x=2，i=4不满足条件i＞10，x=﹣5，i=5…观察规律可知x的取值以3为周期，故不满足条件i＞10，x=﹣，i=9不满足条件i＞10，x=2，i=10不满足条件i＞10，x=﹣5，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识是考查．5.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足

,则的取值范围是（

） A.

B. C.

D. 参考答案：D6.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以对称轴为，当时，，所以要使互不相等的实数满足，则有，不妨设，则有，，，所以，即，所以的取值范围是，选D,如图。7.已知集合，集合，则（

） A． B． C． D．参考答案：D8.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则(

)A．f（sin）＜f（cos） B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．9.函数的图像在处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，求出导函数，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，进而求出切线方程。【详解】函数在处的斜率为-1又切点坐标为切线方程为故选D10.已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：12.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是_______________.参考答案：略13.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为

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参考答案：14.若定义在R上的函数满足：当时，当时，则函数的在区间(0，16)内的零点个数为

.参考答案：15分别考察函数在的解析式及图象，得到函数图象的全貌，然后考察其与函数图象的交点，判断交点个数为.15.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：+1设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，16.设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_________.参考答案：

答案：

17.已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，a＞0且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，再利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（，、为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得的两个根，满足，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1），由题意令，即.当时，恒成立，没有极值

当时，即或时，有两个不相等的实数根，有极值，综上可知，的取值范围为

（6分）（2）假设存在实数，使的两根满足，即的两根满足，令，则

解得：

与（1）中或矛盾，因此，符合条件的实数不存在.

（12分）19.已知函数；（Ⅰ）若，求证：在(0,+∞)上单调递增；（Ⅱ）若，试讨论零点的个数.参考答案：（Ⅰ）时，，，要证在上单调递增，只要证：对恒成立，令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时等号成立），令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号），（当且仅当时等号成立）在上单调新增.（Ⅱ）由有，显然是增函数，令，得，，，则时，，时，，∴在上是减函数，在上是增函数，∴有极小值，，①当时，，，有一个零点；②时，，，没有零点；③当时，，，又，又对于函数，时，∴当时，，即，∴，令，则，∵，∴，∴，∴，又，，∴有两个零点，综上，当时，没有零点；时，有一个零点；时，有两个零点.20.（本小题满分13分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆上，为坐标原点.求点到直线的距离的最小值．参考答案：解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，

则所以椭圆的方程为……5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由

消去得，，

…6分，

①…………7分设点的坐标分别为，则：，…………8分

由于点在椭圆上，所以.

………9分

从而，化简得，经检验满足①式.

………10分

又点到直线的距离为：

………11分

当且仅当时等号成立

………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1.所以点到直线的距离最小值为.