其他资源-第7章谐振电路

本章重点掌握的基本类型;重点掌握

发生的条件；掌握

的基本特征。本章特点理论应用型知识点；与实际工程联系紧密。：请看一段拍摄于1940年关于“桥”的影像资料：这是位于

州号称世界悬索桥之王的－－塔科马海峡大桥，1940

年7

月1

日通车。谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，对于

的研究，无论从利用方面还是从限制其危害方面来看，均具有重要意义。2010

年

5

月

21

日，俄罗斯伏尔加河桥

“与浪

”：IRjL

1jωCSU谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。一、谐振条件：7.1

串联CZ

R

j(L

1

)

R

j(

XL

XC

)

R

jX

Z

L10C00012π

LCf0

f

T

1

2

LC，LC，X

0，，X

XC

0L

二、谐振频率：1谐振角频率谐振频率谐振周期谐振：当电路的端口电压、电流同相时，称电路发生谐振。RLC

电路发生串联谐振

(series resonance)

的条件：注：

1.

谐振角频率

(

或频率

)

是由本身的参数决定；2.

与电阻和外加激励电压无关思考：如何实现谐振？LC

不变，改变

ω

。电源频率不变，改变

L

或

C

(

常改变

C

)

。

通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C

使电路达到谐振。三、谐振阻抗、特性阻抗与品质因数：谐振阻抗

Z0

：谐振时的输入阻抗特性阻抗

ρ

：谐振时的感抗

XL0

和容抗

XC0001C

0L

XωL0L

Z0

RL1

LCCLC

L

X

ω

CCC与电阻

R

的比值1

1

L0CR

R

CQ

0

L

R

RQ

的大小反映的性返能回。上页下页品质因数

Q

：特性阻抗Z0

为纯电阻ρ

只与L

、C

有关四、串联

的特征：1.

电路阻抗

Z

为纯电阻，即

Z

=

R

。|Z|0ORωCZ

RωLj(

1

Z)

R2R2CZ

(

L

1

)2

X

2则Z

R，且Z

最小。IRjL

1jωCUS01

C谐振时，有

0，0

L

2.

电流中电流I

达到最大值(US一定)，且与电源电压同相位。1

)2USR2CI

US

Z

(

L

U

I

(0)

SR可据此判断电路是否发生了串联谐振。若电压源

US

保持不变，则发生谐振时，电流

I

达到最大值。0OI()|Y()|I()US/R3.

L

、C

上电压有效值相等，为电源电压的Q

倍。SSL0C

0RUL0

I0

XL0

USX

QUUC

0

I0

XC

0R

USX

QU，表明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压

US

的高电压，这称为过电压现象。Q

UL0

UC0US

US当Q

>>1

时，有UL0

=UC0>>US注：无线电通讯技术常将微弱信号输入到串联谐振回路中，从电容或电感两端可获得比输入电压高的多的电压；在电力系统中，则须避免因串联谐振而引起过高电压，导致电气设备的损坏。故对于串联谐振要根据不同情况加以利用或者力求避免。4.

电阻上的电压等于电源电压。L

、

C

总电压为零。I

RjωCSURUL

jL1UC

U

0SR0R0R

I R

U

SS

�UU

UR

U

�S000S0S

jL0C

0UU

j

LI

j

L

jQUR1UUI

j

jQU10

C0

S

C

R

UL0

UC

0

0串联谐振时的相量图LUCUUSIUCRUo5.

功率问题：谐振时，有功功率为：P

US

Icos

US

I0cos0o

US

I0

I0

2R谐振时，无功功率为：Q

US

Isin

US

I0sin0

0

QC

0所以

Q或L

QC即

Q

QL电容和电感上的总能量为：22QL

QCL

CCW

W

W

1

Li2

1

Cu2谐振时，电感无功功率与电路有功功率关系：QL

UL0

I0

UL0

QP US

I0

US谐振时，电容无功功率与电路有功功率关系：QC

UC

0

I0

UC

0

QP US

I0

US谐振时，电感或电容中的无功功率与电路有功功率比值即为品质因数。有功功率品质因数Q

=

无功功率五、串联

的频率响应1.

阻抗及阻抗角的频率特性R()

arctan

XZ

RωLj(

1

Z)

ωω

()

(

)R2Z

()

ωC

(

X

X

)2L

C幅频特性相频

0O/2特性()/2阻抗相频特性阻抗幅频特性|Z()|XL()X()XC(

)R

0Z()O谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。1

)2U幅值关系：Iω()=

=|Y

ω(

)|

UωCR2

+ω(

L

电流谐振曲线00|Y()|可见当U

不变时，I()与|Y()|

相似。I()U/RI()2.电流的频率特性3.

相对频率特性�����

�22�22�0�0210�

0�

�

��

�

�0�

2

�

0

�USUSI

US

ZR2

�

L

�R2L

C

��

C

�0

�USUSR2R

1

Q2

�

0

��

I01

Q2�

1

�为谐振时电流；为电路品质为外加激励电压频率与谐振频率的比值。0

SI

U

R0

L

1

R

0

CRQ

0因数；1I0I1

Q

2

(

1

)2的函数关系，就是电路的相对电流频率特性。该式描述了相对电流值

I

I0与

(

0

)则：Q

0.5121I

I00.707OQ

1Q

10通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。I01

Q

2

(

1)2六、选择性与通频带1.

选择性I

112.

通频带频带：实际信号由多频率组成，占有一定频率范围，该范围称为频带。通频带

Bf

：谐振曲线上，电流

I

不小于谐振电流

I0

的

0.707

所对应的频率范围称为电路的通频O带。在上界频率f2

，下界频率f1

时10.707I

I0f2ff1f0Bf00电路消耗的功率为

121PP

P

I

2

R

1

22

2I R

1

2f

、

f

又称为半功率点频率。Bf

f2

f1

。�

��

�222011�

1

�2II

�

Q�

�

11

Q2�

1

��

�1211112

Q4

Q

22

Q4

Q

2

1

1

Q�

�

2

干1

1

021Q所以

1

0或f0Hz

RB

2

1Q

0

L

�B

0

RQ

LfB

仅与电路的参数R

、L

有关上七、电感、电容电压的频率特性��2�2�

1

�LQUR22�1

QU

LI

L

U

�

�

L

1

�C

��1

22�返回��2CUQUR2

�C

�

L

U

I

1C

2

Q2

2

121C

��上求UC

极值。�d

�

Q2

2

12

�

2

2Q2

2

12

2

1

2Q2

02Q2

2d2

�000C2Q22Q21

2Q2

12Q2

2Q2

1

112Q2

1

UC

极值出现在C或

1

122

Q

20

即Q

0.707

存在条件：1时，1

C1QU4

Q

2QU1

UCC

C返回QUU

2

Q2

(

2

1)2上2Q22Q22Q22Q2

1

0

1L1或

0UL

极值出现在L212L

0.707

1

0

即Q

存在条件：时2Q，1QU4

Q

2QU1

ULL

可见，当Q>0.707时，UL

和UC

的最大值都不在谐振点出现，而且不论Q

值如何，两个最大值总是相等。并且Q

值越大，UL

和UC

的最大值出现离谐振点越近。返回QU同理求UL

极值。UL

2

Q2

(1

2

)2上0UL()U()ULmax

,UCmaxQUU

C1

LQ

0.707UC()串联 的

UL

、

UC

频率特当

η

0

时性，电感相当于短路，电压全部加在电容上，UL

0

，

UC

U

；当η

1

时，即谐振，UL

UC

QU

；当η→∞时，电容相当于短路，电压全部加在电感上UL

U

，UC

0

。返回返回

上UL()

：当

0

，UL()

0

；0<

<0

，UL()增大；

0

，UL()

QU

；

>

0

，电流开始减小，但速度不快，XL

继续增大，UL

仍有增大的趋势，但在某个下UL()

达到

大值，然后减小。

，

XL

，

UL()

=U

。类似可UC()。0UL()U()ULmax

,

UCmaxQUU

C1

LQ

0.707UC()返回

上由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联

来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的中去，但不同形式的 有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。7.2

并联GCUICIRILLI一、简单的

GLC

并联电路当并联的GLC

电路的端口电压与端口电流同相时，IS称电路发生并联谐振。1.

谐振条件与谐振频率01f

2

LCLC10

谐振频率(固有频率)CLωLY

GωCj(

1

G)

Bj(

B

G)

B

j001L

Bω或C

ωL谐振条件：B

0

BC2.GLC

并联的特征：1)

电路导纳模最小，且为电阻性。IS

保持不变，则U

为最大，且与电流同相。U0

IS/G

。电感与电容中的电流有效值相等且为电流源电流 的

Q

倍。0

Q

1

0

C

1

CG

L

G

G

L并S000L

0U0

1

I

ISjω0

L

jω0

L

GIGIIG

0

jQII

ωC

0

CUjω0

C

jQSI

j

GU

G

SG

I

SIGC

IILS

�ISU

并联谐振时的相量图ILGCISUILLIRICI3.GLC

并联电压和电流：1.

若Q

>>1，谐振时在电感和电容中会出现过电流;从L

、C

两端看进去的等效导纳等于零，即等效阻抗为无限大，相当于开路;对于高

Q

值的电路，谐振时，谐振电流在电路两端产生的高电压便可被“挑选”出来，从而实现

的频率选择作用。注：电容和电感上的总能量为：2

2L

CLW

W

W

1

Li2

1

Cu202

2LL

SmW

1

Li

2

1

LQ

2

Iω2

tsin2

(

)电场能量2L

CSm

S

L

W

W

W

1

LQ2

I

2

LQ2

I

2

LI

2

常量磁场能量2

200Smcos

2

(

)121212I

2G2CW

Cu2

CωtSm

cos2L(Q

I)ωt4.GLC

并联的能量和功率：并联谐振时：

Q

1

CG

L并二、电感线圈与电容并联电路CLReqeq)2

)2Yω(

ω)Cj

1

RωLj

R

j[ωC

ωL

]

G

jBRωL

2

(1.

谐振条件与谐振频率当电路发生并联谐振时，电路两端电压与总电流同相位，此时

Beq

0

。R2ωL(式中：0

21

1

CReqR2

R2

(

L)2

(

L)2由电路参数来决定B

C

L

0

C

L

LC1L0f

L1

CR22

LC谐振频率：上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，同样是有条件的。发生谐振时：eq0eq0eq011L

CLCf

12

L

C

2

LCL

Q

ω0LρL

1C

R

R

R

CρωL

；谐振时等效阻抗即并联谐振阻抗

R0

为：R返C回 上页

下页RR

RR00

R20

L

L

2

2

2

2

2L一般实际并联满足Q>>1(高Q)，在谐振1频率附近有L

：

L；ω22条件，则

Q

>>1

，即02ωL

2

R2.

谐振时的品质因数2.

谐振时的特征1)

电阻呈高阻抗，且为纯电阻。0)2L

R

RCBeq0

0

�

Y

GeqRω2

L(整个电路相当于一个电阻，用

R0

表示，则01LRCY0

G

eqR

1

Q

2

R

Q

Q>>1

时，R0

>>R

。实际并联电路在谐振频率附近呈现高阻抗值。2)

当电流源供电时，电路两端呈现高电压。U

0

R0

I

QρIS

S3)电感、电容支路的电流值接近相等，且为总电流的Q

倍。Q

1

�R

0

L0

S0SSSL

IRCR谐振时I

ω0C

CUjωC0

RI0

j

0

jωCIRL0

IS

IC

0

(1

jQ)I

jQIS

SCLRRLI

ICSI

j

ω0L

I

jQIU4)当电压源供电时，电路端口的总电流最小。一、电感和电容串联电路的频率特性7.3

串并联1

)C

21

LCZ

(

)

jX

(

)

j(

L

串串

2

jL(

)

jL( 0

)LC10

2其中LCZ

()串X串(

)X

(

)串0LX

()XC

()O二、电感和电容并联电路的频率特性01)CZ

(

)

jX

(

)

并并j

XL

(

j

X