教学用 人教版选修4 4《二、极坐标系》

二极坐标系二极坐标系1从这向北2000米。请问：去??中学怎么走？从这向北请问：去??2请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！31.极坐标系的概念1.极坐标系的概念4（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条5（2）极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。（2）极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于6题组一：说出下图中各点的极坐标题组一：说出下图中各点的极坐标7①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？①平面上一点的极坐标是否唯一？特别规定：当M在极点8（3）点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角（3）点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为49题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点10ABCDEFGOXABCDEFGOX11（4）极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…（4）极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）12如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标13[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结极点；极轴；长度单位142.极坐标和直角坐标的互化2.极坐标和直角坐标的互化15平面内的一个点的既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？思考:平面内的一个点的既可以用直角坐标表示，思考:16在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位，那么在直角坐标系中,以原点作为极点,17极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y18互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.互化公式的三个前提条件：19例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为例1.将点M的极坐标解:所以,点M的直角坐标为20已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。已知下列点的极坐标，求它们的直21例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为例2.将点M的直角坐标解:因为点在第三象限,所以因此,22练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.练习:已知点的直角坐标,求它们23例3已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.π3π2oxAB解：∠AOB=π6用余弦定理求AB的长即可.例3已知两点（2，），（3，）π3π2oxAB解：24二极坐标系二极坐标系25从这向北2000米。请问：去??中学怎么走？从这向北请问：去??26请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！271.极坐标系的概念1.极坐标系的概念28（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条29（2）极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。（2）极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于30题组一：说出下图中各点的极坐标题组一：说出下图中各点的极坐标31①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？①平面上一点的极坐标是否唯一？特别规定：当M在极点32（3）点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角（3）点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为433题组二：在极坐标系里描出下列各点题组二：在极坐标系里描出下列各点34ABCDEFGOXABCDEFGOX35（4）极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…（4）极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）36如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标37[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结极点；极轴；长度单位382.极坐标和直角坐标的互化2.极坐标和直角坐标的互化39平面内的一个点的既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？思考:平面内的一个点的既可以用直角坐标表示，思考:40在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位，那么在直角坐标系中,以原点作为极点,41极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y42互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.互化公式的三个前提条件：43例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为例1.将点M的极坐标解:所以,点M的直角坐标为44已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。已知下列点的极坐标，求它们的直45例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象