2020届中职数学对口升学复习第十一部分《概率与统计初步》基础知识点归纳及山西历年真题汇编

第十一部分概率与统计初步【知识点1】随机事件及其概率1•随机试验：如果一个试验在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，则称此试验为随机试验，简称试验.古典概型：随机试验中，如果其可能出现的结果只有有限个，且它们出现的机会是均等的，我们称这样的随机试验为古典概型。样本空间：一个随机试验的一切结果构成的集合叫作这个试验的样本空间，常用希腊字母Q表示.随机事件：样本空间的子集，叫作随机事件，简称事件，常用大写字母A,B,C等表示.基本事件：只含有一个元素的事件.不可能事件：某一试验中不可能发生的事件（空集）叫作不可能事件.必然事件：做某一试验时，必然发生的事件（全集）叫作必然事件.【知识点2】等可能事件的概率1.等可能事件：一个随机试验如果（1）只有有限个基本事件；（2）每个基本事件发生的可能性相同.这类试验为古典型随机试验.2.概率的古典定义：如果一次试验中有n种可能出现的结果，其中事件A的概率P（A）=m，由概率的定义知：0<P（A）<1・nP（A）=m既是等可能事件的概率的定义，也是计算这种概率的方法n【知识点3】对立事件的概率1・对立事件.不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，在一次试验中,必有一个发生的两个互斥事件叫作对立事件，事件A的对立事件记作A.2・对立事件的概率：p（A）=1-p（A）.［知识点4】独立重复试验11

11独立重复试验：在相同条件下重复试验，各次之间相互独立地进行的一种试验叫作独立重复试验.这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都相同.2.n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率：如果一次试验中某P(k)=CkpkP(k)=Ckpk(1一p)n-knn【知识点5】离散型随机变量及其分布1.离散型随机变量：若试验结果可以用变量g取的值一一列出，那么§叫作离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列:设离散型随机变量§所有可能取的值为x,x,…,x,§取这些值时的相应概12n率分别为p,p，…,p,§的值与相应概率之间的对应关系如下表所示：12n§X]X2XPp1p2pn这个表叫作离散型随机变量的分布列.分布列的性质：⑴p(i)>0,i=1,2,3,…,n・(2)p+p+p+•••+p二1・123n【知识点6】总体、样本和抽样方法1•总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体作为总体，构成总体的每一个元素作为个体。样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本，样本中包含的个体数量叫作样本容量.3.抽样方法：(1)简单随机抽样；(2)系统抽样；(3)分层抽样.【知识点7】用样本估计总体一般地，设样本元素为X,x,…,x，样本的平均数为X，定义12n

样本方差：s2二_兀）2+（兀2_"）2+——+（兀”——样本标准差：样本标准差：s=(X(X-x)2+(x-x)2H——F(X-x)212L2n【注意】标准差越大，数据波动幅度越大，数据离散程度越高，标准差描述了数据对平均值的离散程度.第十一部分《概率与统计初步》历年真题分类汇总11111111A.—B.—C.D.6121824答案：B2.(2011)有ABCDE五人排成一排，其中A正好排在中间的概率为1111A.B.—C.D.—10452答案：C二、填空题一、选择题1．(2016)同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是()1.(2013)某射手练习射击，击中目标的概率为0.7,设x是射击6次击中目标的次数，则随机变量x的概率分布属于分布。(提示：二项或正态，二者之一)答案：二项分布三、解答题1.(2019)某人射击4次，每次射中的概率为0.6。求他在4次射击中至少射中2次的概率(6分)解析：P=°・82082.(2018)从0丄2,3这四个数中任取两个数a,b(aHb)求随机变量X=ab的分布列解析：x0236P111126663．(2016)盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，求这两个球的编号之积为偶数的概率(结果用最简分数表示)(6分)解析：57(2015)从三男三女6名学生中任选2名学生(每名学生被选中的机会相等)，求2名学生均为女学生的概率。(6分)解析(2014)从4名男生和2名女生中任选3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女生的概率。(6分)解析：5(2013)袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取2个球，求两个球至少1个红球的概率。(6分)解析：7.(2012)袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取两个球(7分)求(1)两个球都是白球的概率；(2)两个球中至少有1个红球的概率。解析：2；5【解析】解：⑴设从6个球中任取两个球都是白球的概率为P(1分)C262则P=Ct二15二5………(2分)6(2)设从6个球中任取两个球，两个球至少1个红球的概率是P，从6个球中任取两个球，两个都是红球的概率44

TOC\o"1-5"\h\z为P1,从6个球中任取两个球’一个白球’一个红球的概率为P2(1分)C2C1-C193（3分）贝P二P+P二一2+4（3分）12C2C21556623【解法2：(2)P=1-5=5(4分)】8.(2018)从0,123这四个数中任取两个数a,b(aMb)求随机变量X=ab的分布列(6分)解析：如下表格X01611f2020届中职数学第十一部分《概率与统计初步》单元检测(满分100分,时间：90分钟)选择题(3分*10=30分)1.任选一个两位数，它是偶数的概率是()TOC\o"1-5"\h\zA.0B.1C.449D.190022.1个老师和4个学生排成一行，则老师排在中间的概率是()A.1B.2C.1D.丄25510一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率是()A.2B.1C.1D.13432某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30人，高二年级有40人，现在用分层抽样的方法在70名学生中抽一个样本，已知高一不生中抽了6人，则高二年级学生中应抽的人数是()A.6B.8C.10D.12一个袋中有3个黑球，2个白球，第一次摸出一个球后放回，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率是()A.2B.4C.ZD.上352525一个硬币连抛三次，出现均为下在面的概率是()A.1B.1C.5D.78888掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为10点的概率为()A.丄B.丄C.丄D.13618124从1，2，3，4，5，6这6个数中任取2个数相加，其和是奇数的概率(A.2B.1C8D3531559.将一颗骰子连抛三次，其中恰有2次出现偶数点的概率为()66A.1B.3C.丄D.188122某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号的产品有15件，那么样本容量口为（）A.50B.60C.70D.80填空题（4分*8=32分）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和是5的概率是12.3男3女6名同学中任选2名，这2名同学都是女生的概率是13.5人照相排成一排，A恰好排第一且B恰好排第2的概率是14.100张彩票中有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率是同时抛3枚硬币出现相同一面的概率是.数据x,x的方差为a,则2x,2x,...,2x的方差为12n12n同时掷2枚均匀的骰子，出现数字和大于10的概率是数据-2，-1，0，3，5的方差是解答题（共6题,共计38分）从1,2,3,4,5,6六个数中任取出2个数，求取得的两个数都是奇数的概率。（6分）一个小组中有8名男生，4名女生，从中任选2名同学，求选到的2名学生均为男生的概率（6分）r17kJ在100件产品中，有96件合格品，4件次品，从中任取2件，则恰好有1件是次品，一件是合格品的概率。（6分）22.甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率（6分）23.袋中有大小相同形状一样的3个黑球和2个白球，从袋中任意摸出3个球，求所摸出3个球中至多有一个白球的概率（6分）24.从/r