【数学课件】苏科版九年级数学上课件：根的判别式

4.2一元二次方程的解法（公式法2）4.2一元二次方程的解法1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:

用公式法解一元二次方程的步骤:1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的(1)x2＋x－1＝0(2)(3)2x2-2x+1=0解下列方程：(1)x2＋x－1＝0解下列方程：议一议当时,方程没有实数根.当时,方程有两个不相等的实数根；当时,方程有两个相等的实数根；方程根的情况：议一议当时,方程没有实数根.当例1.不解方程,判别方程的根的情况______________方程要先化为一般形式再求判别式例1.不解方程,判别方程方程要先化为一般形式再求判别式练习：不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x2＋3x－4＝0(2)16y2＋9＝24y(3)5(x2＋1)－7x＝0练习：不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x2＋3x－4由此说明,可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.总结由此说明,代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+cax2+bx+c=0(a≠0)(1)当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根.(3)当b2-4ac<0时一元二次方程没有实数根归纳总结x1=x2=ax2+bx+c=0(a≠0)(1)当b2-4

根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2-4ac的值的符号．即有：b2-4ac

＞０方程有两个不相等的实数根b2-4ac

＝０方程没有实数根方程有两个相等的实数根.b2-4ac＜０探究新知若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方解：b2-4ac=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-4k令5-4k=0

得k=∴当k=方程有两个相等的实数根.时,

当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？难点剖析解：b2-4ac=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-

1、当k为何值时,关于x的方程

kx2-(2k+1)x+k+3=0

有两个不相等的实数根,求k的取值范围。试试身手

2、关于x的方程有两个不相等的实数根，则k()A.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥0D1、当k为何值时,关于x的方程试试身手2、关于x的方程

例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的例3.已知关于x的方程证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根例3.已知关于x的方程证明:不论m为何值,这个方程总有两个不【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程

有两个等根，试判断△ABC的形状.

解：利用b2-4ac＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.

典型例题解析【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程解：利高手过招（课后思考）：1、已知a,b,c是△

ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根．求证：这个三角形是直角三角形．高手过招（课后思考）：1、已知a,b,c是△ABC的三边，2：已知关于x的方程：

2x2-(4k+1)x+2k2-1=0想一想，当k取什么值时：（1）方程有两个不相等的实数根，

（2）方程有两个相等的实数根，（3）方程没有实数根，2：已知关于x的方程：例5.一元二次方程有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________变例5.一元二次方程变1.(·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(·桂林市)如果方程组只有一个实数解，那么m的值为()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A1.(·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有4.(·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两个相等的实数根，则k=

.25.(·上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(舍去)。∴当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝或x=1.4.(·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.方法小结：课时训练1.(·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.(·安徽)方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.只有一个实数根A3.(·长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是

()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C课时训练1.(·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情4.(·湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数

B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数

D.当k≤1/4时，方程有实数根D5.若一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为()A.-4B.4C.1/4D.-1/4

C课时训练4.(·湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=解方程:这种解法是不是解这个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?思考动手试一试吧！解方程:这种解法是不是解这个方程的最好方法?思考动手试一试吧再见再见谢谢聆听!谢谢聆听!4.2一元二次方程的解法（公式法2）4.2一元二次方程的解法1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的解x1与x2.2、求出b2-4ac的值.3、代入求根公式:

用公式法解一元二次方程的步骤:1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.4、写出方程的(1)x2＋x－1＝0(2)(3)2x2-2x+1=0解下列方程：(1)x2＋x－1＝0解下列方程：议一议当时,方程没有实数根.当时,方程有两个不相等的实数根；当时,方程有两个相等的实数根；方程根的情况：议一议当时,方程没有实数根.当例1.不解方程,判别方程的根的情况______________方程要先化为一般形式再求判别式例1.不解方程,判别方程方程要先化为一般形式再求判别式练习：不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x2＋3x－4＝0(2)16y2＋9＝24y(3)5(x2＋1)－7x＝0练习：不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x2＋3x－4由此说明,可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次方程根的情况，代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.总结由此说明,代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+cax2+bx+c=0(a≠0)(1)当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根.(2)当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根.(3)当b2-4ac<0时一元二次方程没有实数根归纳总结x1=x2=ax2+bx+c=0(a≠0)(1)当b2-4

根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况．反过来，也可由一元二次方程根的情况来确定b2-4ac的值的符号．即有：b2-4ac

＞０方程有两个不相等的实数根b2-4ac

＝０方程没有实数根方程有两个相等的实数根.b2-4ac＜０探究新知若方程有两个实数根，则b2-4ac≥0根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方解：b2-4ac=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-4k令5-4k=0

得k=∴当k=方程有两个相等的实数根.时,

当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？难点剖析解：b2-4ac=(1-2k)2-4×1×(k2-1)=5-

1、当k为何值时,关于x的方程

kx2-(2k+1)x+k+3=0

有两个不相等的实数根,求k的取值范围。试试身手

2、关于x的方程有两个不相等的实数根，则k()A.k>-1B.k≥-1C.k>1D.k≥0D1、当k为何值时,关于x的方程试试身手2、关于x的方程

例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的例3.已知关于x的方程证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根例3.已知关于x的方程证明:不论m为何值,这个方程总有两个不【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程

有两个等根，试判断△ABC的形状.

解：利用b2-4ac＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.

典型例题解析【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程解：利高手过招（课后思考）：1、已知a,b,c是△

ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根．求证：这个三角形是直角三角形．高手过招（课后思考）：1、已知a,b,c是△ABC的三边，2：已知关于x的方程：

2x2-(4k+1)x+2k2-1=0想一想，当k取什么值时：（1）方程有两个不相等的实数根，

（2）方程有两个相等的实数根，（3）方程没有实数根，2：已知关于x的方程：例5.一元二次方程有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________变例5.一元二次方程变1.(·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>1A3.(·桂林市)如果方程组只有一个实数解，那么m的值为()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A1.(·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有4.(·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两个相等的实数根，则k=

.25.(·上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。解：b2-4ac=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2=1,即m1＝2，m2＝0(舍去)。∴当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝或x=1.4.(·南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.方法小结：课时训练1.(·大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个