封闭图形的植树问题优秀课件

封闭图形的植树问题人教版小学五年级数学上册——数学广角封闭图形的植树问题人教版小学五年级数学上册——数学广角

图1图2两端都不栽：棵数=间隔数-1两端都栽：棵数=间隔数+1图3只栽一端：棵数=间隔数一、激情回顾，系统梳理图1图2两端都不栽：两端都栽：图3只栽一端：一、激情回二、创设情境，探究新知

同学们已经掌握了两端都栽、两端都不栽、只栽一端的植树问题，今天我们共同探索植树问题的另外一种情况—“封闭图形”的植树问题。植树问题--封闭图形栽树

二、创设情境，探究新知同学们已经掌握了两端都栽、两端例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网（一）、交流辨析探究新知

1.通过观察，你知道了哪些信息？2.这个植树问题和前面的问题有什么不同？3.揭示课题：这就是封闭图形中的“植树问题”。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围绿色圃中小学教育网http:/例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网1.你想用什么方法进行研究？2.我们可以用画线段图、化繁为简的方法进行探究。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围绿色圃中小学教育网http:封闭图形的植树问题要求：（1）小组合作，画一画，算一算，填好下面表格（2）小组内说一说，你发现了什么?周长间隔长度间隔数植树棵数10m10m10m10m我发现：10m1120m2230m3340m44封闭图形棵数=间隔数封闭图形的植树问题要求：（1）小组合作，画一画，算一算，填好7树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔在一条首尾相10m10m10m10m绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L探索新知相当于一端栽，一端不栽。小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形的植树和“一端栽，一端不栽”

中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。10m10m10m10m绿色圃中小学教育网http:例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵树？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围120÷10＝12（棵）三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是150m。

一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁“一一对应”呢？60÷5=12（颗）

答：这条项链上共有12颗水晶。一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链

最外层一共有多少枚棋子？最外层一共有多少枚棋子？4×44×43×4+43×4+45×4-45×4-4围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？方法一：顶点的棋子是重叠的，如果横向的两行按19颗算的话，纵行的两列每列就剩下（）颗。最外层的棋子总数就可以这样算：（）×2+（）×2=（）方法二:如果不能重叠，把最外层的棋子平均分成四份，那么每份就是18颗，最外层的棋子总数就可以这样算：18×（）=（）方法三：方法四：围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。方法一：顶点的棋子是重叠的小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？先求周长：

（60+40）×2=200（m）再求棵数：

200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵树。小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L小结：我们把长方形拉成线段后，发现长方形的植树和“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。如果把长方形拉成线段后，你能发现什么？绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L小结：我们把正方形拉成线段后，发现正方形的植树和“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。如果把正方形拉成一条线段后，你能发现什么？绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L小结：我们把正三角形拉成线段后，发现正三角形的植树和“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。如果把正三角形拉成一条线段后，你能发现什么？绿色圃中小学教育网http://www.L小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不能重复计算哦！把4条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。

60÷5×2=24（棵）

40÷5×2=16（棵）

24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵树。小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要这节课你学会了什么知识？

收获是什么？这节课你学会了什么知识？

我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形植树和在线段上“一端栽一端不栽”植树的关系是一样的，都是棵数=间隔数。小结：在正多边形植树问题中，如果每个角的顶点都栽树，那么顶点的数就是重叠的，解决这类问题可以用：每边植树的棵树－1×边数也可以用：每边植树棵树×边数－顶点个数我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形植树和在线“植树问题”不光是解决植树问题中遇到的问题，还可拓展为“爬楼梯”“据木头”“敲钟问题”等不同形式。豆豆和玲玲同住在一个单元，每层楼梯之间有20级台阶，豆豆住在五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去玩，需要走（

）级台阶。60一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（）分钟。32广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12小时敲响12下，敲完需要（）秒。22“植树问题”不光是解决植树问题中遇到的问题，还可拓展为“爬楼封闭图形的植树问题优秀课件谢谢！再见谢谢！封闭图形的植树问题人教版小学五年级数学上册——数学广角封闭图形的植树问题人教版小学五年级数学上册——数学广角

图1图2两端都不栽：棵数=间隔数-1两端都栽：棵数=间隔数+1图3只栽一端：棵数=间隔数一、激情回顾，系统梳理图1图2两端都不栽：两端都栽：图3只栽一端：一、激情回二、创设情境，探究新知

同学们已经掌握了两端都栽、两端都不栽、只栽一端的植树问题，今天我们共同探索植树问题的另外一种情况—“封闭图形”的植树问题。植树问题--封闭图形栽树

二、创设情境，探究新知同学们已经掌握了两端都栽、两端例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网（一）、交流辨析探究新知

1.通过观察，你知道了哪些信息？2.这个植树问题和前面的问题有什么不同？3.揭示课题：这就是封闭图形中的“植树问题”。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围绿色圃中小学教育网http:/例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网1.你想用什么方法进行研究？2.我们可以用画线段图、化繁为简的方法进行探究。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围绿色圃中小学教育网http:封闭图形的植树问题要求：（1）小组合作，画一画，算一算，填好下面表格（2）小组内说一说，你发现了什么?周长间隔长度间隔数植树棵数10m10m10m10m我发现：10m1120m2230m3340m44封闭图形棵数=间隔数封闭图形的植树问题要求：（1）小组合作，画一画，算一算，填好34树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔在一条首尾相10m10m10m10m绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L探索新知相当于一端栽，一端不栽。小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形的植树和“一端栽，一端不栽”

中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。10m10m10m10m绿色圃中小学教育网http:例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵树？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。例3：张伯伯准备在圆形池塘周围120÷10＝12（棵）三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？150÷15＝10（盏）答：一共需要装10盏灯。三、巩固练习，提升认识1.圆形滑冰场的一周全长是150m。

一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁“一一对应”呢？60÷5=12（颗）

答：这条项链上共有12颗水晶。一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链

最外层一共有多少枚棋子？最外层一共有多少枚棋子？4×44×43×4+43×4+45×4-45×4-4围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？方法一：顶点的棋子是重叠的，如果横向的两行按19颗算的话，纵行的两列每列就剩下（）颗。最外层的棋子总数就可以这样算：（）×2+（）×2=（）方法二:如果不能重叠，把最外层的棋子平均分成四份，那么每份就是18颗，最外层的棋子总数就可以这样算：18×（）=（）方法三：方法四：围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。方法一：顶点的棋子是重叠的小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？先求周长：

（60+40）×2=200（m）再求棵数：

200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵树。小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L小结：我们把长方形拉成线段后，发现长方形的植树和“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。如果把长方形拉成线段后，你能发现什么？绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L小结：我们把正方形拉成线段后，发现正方形的植树和“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。如果把正方形拉成一条线段后，你能发现什么？绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中小学教育网http://www.L绿色圃中学资源网http://cz.L小结：我们把正三角形拉成线段后，发现正三角形的植树和“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。如果把正三角形拉成一条线段后，你能发现什么？绿色圃中小学教育网http://www.L小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？也可以分别求四