函数的四则运算的微分法则课件

第三节函数的求导法则函数的四则运算的微分法则反函数的微分法则复合函数的微分法则及微分形式不变性四微分法小结函数的四则运算的微分法则第三节函数的求导法则函数的四则运算的微分法则反函数的微分法则复合函数的微分法则及微分形式不变性四微分法小结、函数四则运算的微分定理1如果函数u(x),(x)在点x处可导(或可微)则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点x处也可导,并且(1)[u(x)±v(x)=u(x)±v(x)’;或d(u土v)=d土dv;(2)Lu(x)v(x=u(x'v(x)+u(x)v(x'或duv=vd±ldv;上一页下一页返回u(x)u(x,(x)-u(x)v(x)'(3)[(v(x)≠0)v(r)v(r或d(-)uy-uv证(2)设f(x)=u(x)(x)f(x=limu(x+△r)v(x+△x)-u(x)(x)Ar-)0=limlu(x+△x)-u(x)(x+△x)+(x)v(x+△x)-v(x)Axu(r)v(r)+u(r)v(r)上一页下一页返回第三节函数的求导法则函数的四则运算的微分法则第三节函数的求导1、函数四则运算的微分定理1如果函数u(x),(x)在点x处可导(或可微)则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点x处也可导,并且(1)[u(x)±v(x)=u(x)±v(x)’;或d(u土v)=d土dv;(2)Lu(x)v(x=u(x'v(x)+u(x)v(x'或duv=vd±ldv;上一页下一页返回、函数四则运算的微分2u(x)u(x,(x)-u(x)v(x)'(3)[(v(x)≠0)v(r)v(r或d(-)uy-uv证(2)设f(x)=u(x)(x)f(x=limu(x+△r)v(x+△x)-u(x)(x)Ar-)0=limlu(x+△x)-u(x)(x+△x)+(x)v(x+△x)-v(x)Axu(r)v(r)+u(r)v(r)上一页下一页返回u(x)u(x,(x)-u(x)v(x)'3推论(1)∑∫(x)=∑f(x,4(∑f(x)=∑d(f4(x)k=1k=1k=1(2)Icf(r]=cf(r,d(cf(r))=cdf(x);Bluvw=u'ww+uv'w+uvw,d(uvw)=vwdu+uwdv+uvdw注意:[(x)(x≠l(x)+v(x);u(r)u(r)v(r)v(r)上一页下一页返回推论42例1.求f(x)=x+2x的导数解∫(x)=(x+2√x-2=x'+(2√xy-(x111+22xx上一页下一页返回25例2.设f(x)=xeInx,求f(x)解∫(x)=(xeInx)x'eInx+x(e'Inx+re(nx)e-Inx+xeInxtxee(+Inx+rInx上一页下一页返回例2.设f(x)=xeInx,求f(x)6例3求y=tanx的导数解y’=(anx)Sind(sinx)'cosx-sinx(cosx)cosxcosr+sinrsec式cos式cosxy’=(tanx)=sec2x同理可得y’=(otx)=-csc2x上一页下一页返回例3求y=tanx的导数7例4求y=ecx的导数解y=(secx)=(cos(cosx)’sinxcoSxcosxsecxtanx同理可得y=(cscx)=-cscxcotx上一页下一页返回例4求y=ecx的导数8二、反函数的微分法则定理2.如果函数x=(y)在某区间内单调、可导且q(y)≠0,那末它的反函数y=f(x)在对应区间x内也可导,且有f'(x)o'(y)dxdr即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.注意:∫(x),￠(y)的"''"'均为求导,但意义不同上一页下一页返回二、反函数的微分法则9证任取x∈l,给x以增量△x(A≠0,x+Ax∈I由y=f(x)的单调性可知4y≠0,于是有因为f(x)连续,△r△所以当△x→0时,必有y→0∧故f'(x)=lim△x→>0△r4ymc=p(y)((y)≠0)即f(x)p(y)上一页下一页返回证任取x∈l,给x以增量△x(A≠0,x+Ax∈I10函数的四则运算的微分法则课件11函数的四则运算的微分法则课件12函数的四则运算的微分法则课件13函数的四则运算的微分法则课件14函数的四则运算的微分法则课件15函数的四则运算的微分法则课件16函数的四则运算的微分法则课件17函数的四则运算的微分法则课件18函数的四则运算的微分法则课件19函数的四则运算的微分法则课件20函数的四则运算的微分法则课件21函数的四则运算的微分法则课件22函数的四则运算的微分法则课件23函数的四则运算的微分法则课件24函数的四则运算的微分法则课件25函数的四则运算的微分法则课件26函数的四则运算的微分法则课件27第三节函数的求导法则函数的四则运算的微分法则反函数的微分法则复合函数的微分法则及微分形式不变性四微分法小结函数的四则运算的微分法则第三节函数的求导法则函数的四则运算的微分法则反函数的微分法则复合函数的微分法则及微分形式不变性四微分法小结、函数四则运算的微分定理1如果函数u(x),(x)在点x处可导(或可微)则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点x处也可导,并且(1)[u(x)±v(x)=u(x)±v(x)’;或d(u土v)=d土dv;(2)Lu(x)v(x=u(x'v(x)+u(x)v(x'或duv=vd±ldv;上一页下一页返回u(x)u(x,(x)-u(x)v(x)'(3)[(v(x)≠0)v(r)v(r或d(-)uy-uv证(2)设f(x)=u(x)(x)f(x=limu(x+△r)v(x+△x)-u(x)(x)Ar-)0=limlu(x+△x)-u(x)(x+△x)+(x)v(x+△x)-v(x)Axu(r)v(r)+u(r)v(r)上一页下一页返回第三节函数的求导法则函数的四则运算的微分法则第三节函数的求导28、函数四则运算的微分定理1如果函数u(x),(x)在点x处可导(或可微)则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点x处也可导,并且(1)[u(x)±v(x)=u(x)±v(x)’;或d(u土v)=d土dv;(2)Lu(x)v(x=u(x'v(x)+u(x)v(x'或duv=vd±ldv;上一页下一页返回、函数四则运算的微分29u(x)u(x,(x)-u(x)v(x)'(3)[(v(x)≠0)v(r)v(r或d(-)uy-uv证(2)设f(x)=u(x)(x)f(x=limu(x+△r)v(x+△x)-u(x)(x)Ar-)0=limlu(x+△x)-u(x)(x+△x)+(x)v(x+△x)-v(x)Axu(r)v(r)+u(r)v(r)上一页下一页返回u(x)u(x,(x)-u(x)v(x)'30推论(1)∑∫(x)=∑f(x,4(∑f(x)=∑d(f4(x)k=1k=1k=1(2)Icf(r]=cf(r,d(cf(r))=cdf(x);Bluvw=u'ww+uv'w+uvw,d(uvw)=vwdu+uwdv+uvdw注意:[(x)(x≠l(x)+v(x);u(r)u(r)v(r)v(r)上一页下一页返回推论312例1.求f(x)=x+2x的导数解∫(x)=(x+2√x-2=x'+(2√xy-(x111+22xx上一页下一页返回232例2.设f(x)=xeInx,求f(x)解∫(x)=(xeInx)x'eInx+x(e'Inx+re(nx)e-Inx+xeInxtxee(+Inx+rInx上一页下一页返回例2.设f(x)=xeInx,求f(x)33例3求y=tanx的导数解y’=(anx)Sind(sinx)'cosx-sinx(cosx)cosxcosr+sinrsec式cos式cosxy’=(tanx)=sec2x同理可得y’=(otx)=-csc2x上一页下一页返回例3求y=tanx的导数34例4求y=ecx的导数解y=(secx)=(cos(cosx)’sinxcoSxcosxsecxtanx同理可得y=(cscx)=-cscxcotx上一页下一页返回例4求y=ecx的导数35二、反函数的微分法则定理2.如果函数x=(y)在某区间内单调、可导且q(y)≠0,那末它的反函数y=f(x)在对应区间x内也可导,且有f'(x)o'(y)dxdr即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.注意:∫(x),￠(y)的"''"'均为求导,但意义不同上一页下一页返回二、反函数的微分法则36证任取x∈l,给x以增量△x(A≠0,x+Ax∈I由y=f(x)的单调性可知4y≠0,于是有因为f(x)连续,△r△所以当△x→0时,必有y→0∧故f'(x)=lim△x→>0△r4ymc=p(y)((y)≠0)即f(x)p(y)上一页下一页返回证任取x∈l,给x以增量△x(A≠0,x+Ax∈I37函数的四则运算的微分法则课件38函数的四则运算的微分法则课件39函数的四则运算的微分法则课件40函数的四则运算的微分法则课件41函数的四则运算的微分法则课件42