2021-2022学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.在平面直角坐标系中，点A(2,−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列实数：23、37、0、−π3、0．1⋅6⋅、0.1212212221…(每相邻两个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，已知AD//BC，添加下列一个条件后，仍无法判定△AB

A.BA=DC B.AB/已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△AA.a2=(b+c)(b−c) B.a：b：c=12：15：18若一次函数y=kx+3的图象经过点P，且函数值y随着x增大而减小，则点A.(2,4) B.(−5如图，∠ABC、∠ACE的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(1,0A.x>0

B.x<0

C.x>1或二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8的立方根是______．常州地铁1号线全长33.837km，精确到0.01km得到的近似值是______点(2,−3)到x如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，

如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形(不与△DEF重合)

《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是______．如图，小明将长方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF，再将点C翻折到EF上的点

G处，折痕为BH，则

如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD=7，BC=4

三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

计算：(−3)(本小题5.0分)

已知2(x−1)(本小题7.0分)

已知：如图，C是AE的中点，AB/​/CD，且A(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(−5,−1)、(−3,−4)、(−1,−3)．

(1)S△ABC=______；

(2)画出△AB(本小题8.0分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴交于点A，与一次函数y=2x−3的图象交于点B(m,1)，且OA=4．(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AD是高，F是AC的中点，E是AB上一点，且AE=DE．

((本小题8.0分)

某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．

(1)求笔记本、中性笔的单价；

(2)根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的(本小题8.0分)

为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出VR(虚拟现实)体验优惠活动，活动方案如下：

方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费；

方案二：若消费者不购买专享卡，当VR体验超过一定次数后，超过部分享受优惠．

设某消费者参加VR体验x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，y2与x之间的函数图象如图所示．

(1)优惠前每次的VR体验费用是______元；

(2)分别y1(本小题11.0分)

如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”.已知点B的坐标为(0,6)，BC=10．

(1)若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；

(2)已知在(1)的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：A．

根据轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】D

【解析】解：∵2>0，−1<0，

∴点M(2,−3.【答案】C

【解析】解：在实数：23、37、0、−π3、0．1⋅6⋅、0.1212212221…(每相邻两个1之间依次多1个2)，其中无理数有：37、−π3、0.1212212221…(每相邻两个1之间依次多4.【答案】A

【解析】解：∵AD/​/BC，

∴∠ACB=∠CAD．

A.由AC=AC，BA=DC，∠ACB=∠CAD，不能判定△ABC≌△CDA，故本选项符合题意；

B.∵AB/​/CD，

∴∠BAC=∠DCA．

由∠BAC=∠DCA，AC=AC，∠ACB=5.【答案】A

【解析】解：A.∵a2=(b+c)(b−c)，

∴a2=b2−c2，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，

故A符合题意；

B.∵a：b：c=12：15：18，

∴设a=12x，b=15x，c=18x，

∵a2+b2=(12x)2+(15x)2=369x2，c2=(18x)2=324x6.【答案】D

【解析】解：A、当点P的坐标为(2,4)时，2k+3=4，

解得：k=12>0，

∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点P的坐标为(−5,2)时，−5k+3=2，

解得：k=15>0，

∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；

C、当点P的坐标为(−1,−3)时，−k+3=−3，

解得：k=6>7.【答案】D

【解析】解：∵PB平分∠ABC，PF⊥BD，PG⊥BE，

∴PF=PG，

∴S△ABP：S△BCP=12AB⋅PF：12BC⋅PG=AB：BC，故①正确；

过P作PH⊥AC于H，

∵PC平分∠ACE，

∴PH=PG，

∴PF=PH，

∴PA平分∠CAF，

∵BP平分∠ABC，

∴∠CAF=∠ABC+∠ACB=2∠PAF，∠PAF8.【答案】C

【解析】解：∵不等式x(kx+b)>0，

∴x>0kx+b>0或x<0kx+b<0，

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(1,0)，

由图象可知，当x>19.【答案】2

【解析】解：因为23=8，

所以8的立方根为2，

故答案为：2．

利用立方根的定义计算即可得到结果．10.【答案】33.84

【解析】解：用四舍五入法对33.837取近似数并精确到0.01，得到近似值是33.84．

故答案为：33.84．

根据近似数的精确度，把千分位上的数字1进行四舍五入即可．

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

11.【答案】3

【解析】解：点(2,−3)到x轴的距离为|−3|=3．

故答案为：3．

12.【答案】x=【解析】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，

函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(1,2)，

即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x13.【答案】3

【解析】解：有3个三角形与△DEF全等，有△ABC，△BNC，△DMF，

故答案为：3．

根据全等三角形的判定定理SSS得出即可．14.【答案】736【解析】解：设绳索长为x尺，根据题意得：

x2−(x−3)2=82，

解得：x=736，

15.【答案】30

【解析】解：连接CG，

由折叠可知：BC=BG，BG=CG，∠GBH=∠CBH，

∴BC=BG=CG，

∴△BCG16.【答案】32【解析】解：连接AD，过点D作ED⊥DO，交直线n于点E，

∴∠EDO=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，

∴AB=AC，

∵D是斜边BC的中点，

∴∠ADB=90°，AD==DB=12BC=2，

∴AB=AD2+DB2=22+22=22，

∵∠ADB−∠BDO=∠EDO−∠BDO，

∴∠ADO=∠BDE，

∵m17.【答案】解：原式=3−12+【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：2(x−1)3+54=0，【解析】直接利用立方根的性质得出x的值．

此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．

19.【答案】证明：(1)∵点C是AE的中点，

∴AC=EC，

∵AB/​/CD，

∴∠A=∠DC【解析】首先由AB/​/CD，得∠A=∠DCE，再利用SAS20.【答案】4

(−2,【解析】解：(1)S△ABC=3×4−12×3×2−12×2×1−12×4×2=4，

故答案为：4；

(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(3)如图，点P(−2,0)，

故答案为：(−2,0)；

(4)连接21.【答案】解(1)∵一次函数y=2x−3的图象交于点B(m,1)，

∴2m−3=1，解得m=2，

∴B的坐标为(2,1)，

∵OA=4，

∴A(4,0)，

∴4k+b=02k+b=1，解得：k=−12b=2，

∴k=−【解析】(1)由一次函数y=2x−3的图象交于点B(m,1)可得m的值，即可求得B(2,1)，根据O22.【答案】(1)证明：∵AD是高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵F是AC的中点，

∴AF=CF=DF，

在△AEF和△DEF中，

AE=DEEF=EFAF=DF，

∴△AEF≌【解析】(1)根据SSS证明△AEF≌△DEF，进而可以解决问题；

(2)23.【答案】解：(1)设笔记本单价为x元/本，中性笔的单价为y元/支，

依题意，得：x+2y=402x+3y=70，

解得x=20y=10，

答：笔记本单价为20元/本，中性笔的单价为10元/支．

(2)设购买笔记本数量m本，则购买中性笔(60−m)支，设购买两种奖品的总费用为w元，

∵中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，

∴60【解析】(1)设笔记本单价为x元/本，中性笔的单价为y元/支，根据“1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买笔记本数量m本，则购买中性笔(60−m)支，设购买两种奖品的总费用为w元，由中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(24.【答案】30

【解析】解：(1)由图象可知：优惠前，做10次VR体验需300元，

∴优惠前每次的VR体验费用是300÷10=30(元)，

故答案为：30；

(2)∵方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费，

∴y1=40+30×80%⋅x=24x+40，

当x≤10时，y2=30x，

当x>10时，y2=300+500−30020−10(x−10)=20x+100，

∴y2=30 x(x≤10)20x+100(x>10)；

(3)当x>10时，

若y1=y2，即24x+40=20x+100，解得x=15，

∴VR25.【答案】解：(1)如图1，∵点B(0,6)，BC=10，

∴C(0,−4)，

∴OC=4，

∴OB=6，

由对称性可知，AB=BC=10，

∴OA=8，

∵