双曲线焦点角形的几个性质_第1页
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122sin122sin双曲线焦点三形的几性质文[给出了椭圆焦点角形的一些性质，受此启发，经过研究，本文总结出双曲线焦点三角形如下的一些性质：设若双曲线方程为

xy2b2

F分为的左右焦点P为曲线上任意一点有：1性质、若

FPF1

则

S

F

2cot

2

；特别地，当

12

时，有

2

。2PFcos1

2

2

2

12

22PFcosPF|112

2

||PF122

22PFcos2|||PF12PF4(a2)12bb2122

2

S

F

12

1

b2i222

c2ct22易得时有

FPF

2性质双线焦点三角形的切圆与FF相切于实轴顶点当点双曲线左支时切1点为左顶点，且当点双曲线右支时，切点为右顶点。/

证明：设双曲线

xy2b2

的焦点三角形的内切圆且三边FF，，于A,B,C双12曲线的两个顶点为A,A12|PF|CF|BF|AFAF121|PF|1

，|AF|AF2a1

A在A在上，1A是双曲x点A,A1性质3双曲线离心率为其焦点三角形的心为A线段PA的延长线交FF的延112长线于点B，则

BA

证明：由角平分线性质得FB||B|FB|2|||||F|2a121/

性质、双曲线的焦点三角形中1

PFFF12当点在曲线右支上时，有当点在曲线左支上时，有

tancot

;2e2e证明：由正弦定理知

FP||FP|FF2sinsin(由等比定理，上式转化为

FP||FF2sinsin(

2a2csin(ca

2sinsinsin22cossincos22分子分母同除以

sin2

，得

tancot2tancot

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