2021年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2021年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.2C.3D.5

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.

5.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

9.

10.

11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

14.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

15.

16.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

17.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

18.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

19.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.函数y=ex2的极值点为x=______．35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.

参考答案

1.D

2.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

3.

4.D

5.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

6.D

7.D

8.B

9.C

10.A

11.C

12.B

13.B

14.D

15.C解析：

16.A

17.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

18.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

19.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.B

21.C

22.

23.B

24.D

25.C

26.B

27.B

28.C

29.B

30.-2/3

31.

解析：32.1/8

33.

34.35.

36.x/16

37.

38.2

39.

40.2xln2-sinx

41.

42.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-