2021年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.

6.

7.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

8.

9.

10.

11.

12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.0B.1/2C.1D.220.（）。A.

B.

C.

D.

21.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)22.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

23.

24.

25.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定26.A.A.

B.

C.

D.

27.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=028.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

30.

二、填空题(10题)31.

32.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

45.

46.

47.

48.

49.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

50.

四、解答题(5题)51.

52.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

参考答案

1.B

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.A

4.C

5.A

6.x=y

7.B根据不定积分的定义，可知B正确。

8.C解析：

9.B

10.B

11.B

12.B

13.C

14.A

15.D

16.B

17.B

18.D

19.A

20.A

21.A

22.D

23.x=3

24.B

25.D

26.C

27.B

28.D

29.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

30.32/3

31.C

32.8/3

33.

34.A

35.C

36.

37.

38.-4sin2x

39.40.e-2

41.

42.43.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

44.

45.

46.

47.

48.49.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

50.

51.

52.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的