学江苏省徐州市七级下期中数学试卷

2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（此题共8题，每题3分，共24分）（以下各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，能用其中一部分平移获取的是（）A．B．C．D．2．（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的资料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态资料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）4﹣3﹣4D．﹣5A．1.6×10B．0.16×10C．1.6×1016×103．（3分）以下运算正确的选项是（）32623638÷a24．2A．a?a=aB．（ab）=abC．a=aDa+a=a4．（3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的选项是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）5．（3分）如图，给出以下条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错6．（3分）以下列图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的行程是（）A．200米

B．180米

C．160米

D．140米7．（3

分）如图，△

ABC的角均分线订交于点

P，∠BPC=125°，则∠A

的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（每空3分，共24分）9．（3分）七边形的内角和是．10．（3分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是．11．（3分）（x﹣2y）2=．12．（3分）分解因式：4a2﹣25b2=．．（分）多项式x2+mx+25能用完好平方公式分解因式，则m=．13314．（3分）如图，把一块三角板的60°角的极点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．15．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=

°．16．（3分）已知

3x=6，3y=9，则

32x﹣y=

．三、解答题（共

72分）17．（16分）计算1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）32）0.5200×（﹣2）2023）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷[（﹣x）2]34）（3x﹣1）（x+1）18．（8分）因式分解1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）2）﹣a3+2a2﹣a．19．（5分）化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．20．（8分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后获取△A′B′，C图′中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）1）画出平移后的△A′B′．C′2）画出AB边上的高线CD；3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是．21．（6分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD均分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°∴∠ADC=∠EGC（等量代换）AD∥EG∴∠1=∠32=∠E又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2AD均分∠BAC．22．（6分）四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：1）∠1+∠2=90°；2）BE∥DF．23．（6分）研究题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1依照前面的规律，回答以下问题：1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2++x3+x2+x+1）=2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014++33+32+3+1）=3）求：（22015+22014+22013++23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）24．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，尔后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是（3）依照（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x﹣y）2=；

2）．

；4）实质上经过计算图形的面积能够研究相应的等式．如图③，你发现的等式是．25．（9分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）若BC是∠ABN的均分线，BC的反方向延长线与∠BAO的均分线交与点D．①若∠BAO=60°，则∠D=°．②猜想：∠D的度数可否随A，B的搬动发生变化？并说明原由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°．（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=

∠ABN，∠BAD=

∠BAO，其余条件不变，则∠

D=

°（用含α、n的代数式表示）2016-2017学年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（此题共8题，每题3分，共24分）（以下各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，能用其中一部分平移获取的是（）A．B．C．D．【解析】依照图形平移与翻折变换的性质解答即可．【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换获取，D利用图形的平移获取．应选：D．【谈论】此题观察的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的要点．2．（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的资料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态资料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【解析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，应选：C．【谈论】此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）以下运算正确的选项是（）32623638÷a24．2A．a?a=aB．（ab）=abC．a=aDa+a=a【解析】依照同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法规，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3?a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．应选：B．【谈论】此题观察了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法规，属于基础题，掌握各部分的运算法规是要点．4．（3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的选项是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【解析】第一提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．应选：D．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题要点．5．（3分）如图，给出以下条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错【解析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可获取结果．【解答】解：①∠1=∠2，可判断AD∥BC，不能够判断AB∥CD；②∠3=∠4，可判断AB∥CD；AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判断AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能够判断AB∥CD；应选：C．【谈论】此题主要观察了平行线的判断，要点是掌握判判定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．6．（3分）以下列图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的行程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米【解析】多边形的外角和为360°每一个外角都为20°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴小华一共走了：18×10=180米．应选：B．【谈论】此题观察了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形是解题要点．7．（3分）如图，△ABC的角均分线订交于点P，∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解析】先依照三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再依照角均分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∠1+∠2+∠BPC=180°（三角形内角和等于180°），∵∠BPC=125°，∴∠1+∠2=55°，∵BP、CP是角均分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=70°．应选：C．【谈论】此题观察的是三角形内角和定理及角均分线的性质，属较简单题目．8．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解析】先延长AE交CD于F，依照AB∥CD，∠A=115°，即可获取∠AFD=65°，再依照∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可获取∠CDE=80°﹣65°=15°．【解答】解：延长AE交CD于F，AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°﹣65°=15°．应选：A．【谈论】此题主要观察了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题（每空3分，共24分）9．（3分）七边形的内角和是900°．【解析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案为：900°．【谈论】此题观察了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实质此题的要点．10．（3分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是12．【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行谈论，还要应用三角形的三边关系考据可否组成三角形．【解答】解：分两种状况：当腰为3时，2+2＜5，所以不能够组成三角形；当腰为5时，2+5＞5，所以能组成三角形，周长是：2+5+5=12．故答案为：12．【谈论】此题观察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必然要想到两种状况，分类进行谈论，还应试据各种状况可否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的要点．11．（3分）（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2．【解析】原式利用完好平方公式张开，即可获取结果．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2．故答案为：x2﹣4xy+4y2．【谈论】此题观察了完好平方公式，熟练掌握公式是解此题的要点．12．（3分）分解因式：4a2﹣25b2=（2a+5b）（2a﹣5b）．【解析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+5b）（2a﹣5b），故答案为：（2a+5b）（2a﹣5b）【谈论】此题观察了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．．（分）多项式x2+mx+25能用完好平方公式分解因式，则m=±10．133【解析】利用完好平方公式的结构特点判断即可确定出m的值．【解答】解：∵多项式x2+mx+25能用完好平方公式分解因式，m=±10，故答案为：±10【谈论】此题观察了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的极点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=80°．【解析】先依照两直线平行的性质获取∠3=∠2，再依照平角的定义列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．【谈论】此题观察了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的要点．15．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=°．【解析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，尔后再依照两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【解答】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案为：110．【谈论】此题主要观察了翻折变换和平行线的性质，要点是掌握两直线平行，同旁内角互补．16．（3分）已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=4．【解析】依照同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．【解答】解：32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=36÷9=4，故答案为：4．【谈论】此题观察了同底数幂的除法，熟记法规并依照法规计算是解题要点．三、解答题（共72分）17．（16分）计算1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）32）0.5200×（﹣2）2023）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷[（﹣x）2]34）（3x﹣1）（x+1）【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法规，以及乘方的意义计算即可获取结果；2）原式逆用积的乘方及同底数幂的乘法法规计算即可获取结果；3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法规计算，再利用单项式乘除单项式法规计算即可获取结果；4）原式利用多项式乘以多项式法规计算即可获取结果．【解答】解：（1）原式=1+9﹣8=2；2）原式=[0.5×（﹣2）]200×（﹣2）2=1×4=4；3）原式=4x6?（﹣x2）÷x6=﹣4x2；4）原式=3x2+3x﹣x﹣1=3x2+2x﹣1．【谈论】此题观察了整式的混杂运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法规是解此题的要点．18．（8分）因式分解1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）2）﹣a3+2a2﹣a．【解析】（1）利用提公因式法分解因式即可求解；2）利用提公因式法提取﹣a，再依照完好平方公式分解因式求解．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；2）﹣a3+2a2﹣a=﹣a（a2﹣2a+1）=﹣a（a﹣1）2．【谈论】此题主要观察了提公因式法与公式法，要点是注意观察式子特点，找准分解因式的方法，要分解完好．19．（5分）化简求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．【解析】原式利用完好平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法规计算，去括号合并获取最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．【谈论】此题观察了整式的混杂运算﹣化简求值，熟练掌握运算法规是解此题的要点．20．（8分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后获取△A′B′，C图′中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′．C′（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【解析】（1）依照网格结构找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的地址，尔后顺次连接即可；2）依照三角形的高线的定义结合图形作出即可；3）依照三角形的中线的定义结合图形作出即可；4）依照平移的性质解答．【解答】解：（1）△A′B′如C图′所示；2）AB边上的高线CD以下列图；3）BC边上的中线AE以下列图；4）这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【谈论】此题观察了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，三角形的中线的定义，熟练掌握网格结构正确找出对应点的地址是解题的要点．21．（6分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD均分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）2=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴AD均分∠BAC（角均分线定义）．【解析】依照垂直得出∠ADC=∠EGC，依照平行线的判断得出AD∥EG，依照平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EGC（等量代换），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∠2=∠E（两直线平行，同位角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴AD均分∠BAC，故答案为：（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角均分线的定义）．【谈论】此题观察了平行线的性质和判断，角均分线定义等知识点，能灵便运用定理进行推理是解此题的要点，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（6分）四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：1）∠1+∠2=90°；2）BE∥DF．【解析】（1）依照四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，尔后，依照角平分线的性质，即可得出；2）由互余可得∠1=∠DFC，依照平行线的判断，即可得出．【解答】证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的均分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，BE∥DF．【谈论】此题主要观察了平行线的判断与性质，要点是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行．23．（6分）研究题：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1依照前面的规律，回答以下问题：1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2++x3+x2+x+1）=xn+1﹣1（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014++33+32+3+1）=32017﹣13）求：（22015+22014+22013++23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）【解析】（1）依照平方差公式和多项式的乘法运算法规进行计算即可得解．2）把x=3，n=2016代入（1）中的等式进行求值；3）依照（1）中获取的规律，在所求的代数式前增加（2﹣1），利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+x+1）=xn+1﹣1．故答案是：xn+1﹣1；2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32014+32013++33+32+3+1）=32017﹣1，故答案是：32017﹣1；3）（2﹣1）（22015+22014++22+2+1）=22016﹣1．【谈论】此题观察了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特点，注意从简单状况下手，发现规律，解决问题．24．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，尔后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图②中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）依照（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（x﹣y）2=7；4）实质上经过计算图形的面积能够研究相应的等式．如图③，你发现的等式是（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解析】（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，尔后依照正方形的面积公式求解；2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论获取（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=4，x?y=获取（xy）2=7；（4）观察图形获取边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（ba）2，故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=4，x?y=，∴42﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=7，故答案为：7；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案为：（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【谈论】此题观察了完好平方公式的几何