正比例和反比例意义知识点总结加典型例题

正比率和反比率意义知识点总结加典型例题正比率和反比率意义知识点总结加典型例题正比率和反比率意义知识点总结加典型例题正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（1）正比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。用字母x和y表示两种相关系的量，用k表示必定的量，那么正比率关系可以写成：y必定x比方，总价跟着数目的变化而变化，总价和数目的比的比值（单价）是必定的，我们就说，总价和数目是成正比率的量。工总＝工效（必定）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必定）因此行程与时间成正比率。时间（2）反比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。用字母x和y表示两种相关系的量，用k表示必定的量，那么反比率关系可以写成：x×y=k（必定）1/23比方，长×宽＝面积（必定）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必定）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么同样点和不一样点？（1）同样点：正、反比率都是研究两种相关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也跟着变化。2）不一样点：正比率是两种相关系的量中相对应的两个数的比值（商）必定；反比率是两种相关系的量中相对应的两个数的积必定。正比率反比率同样点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。2/23（2）反比率关系的量是一条但是原点的曲线。知识点四：正比率和反比率的判断1）先判断两种量x和y能否是相关系的量，即一种量变化，另一种量也跟着变化。（）若吻合y必定，则x和y成正比率；若吻合x×y=k（必定），则x和2kxy成反比率；不然，这两种量就不行比率关系。【典型例题】题型一：依据图标填写信息例1：购买面粉的重量和钱数以下表，依据表填空。3/23重量（千123456克）总价（元）1.93.85.77.69.511.4（1）()和()是两种相关系的量，（）跟着（）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）由于比值必定，因此表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：依据关系式正比率反比率的判断例2：判断下边两种相关系的量成不行比率，假如成比率，成什么比率。（1）瓷砖面积必定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积必定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积必定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间必定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间必定，生产零件的总时间和个数。（1）圆的周长和半径。2）圆的周长必定，圆周率和直径。3）圆的面积和半径的平方。例3：判断下边各题中的两种量成不行比率（在括号里填上“成正比率”或“不行正比率”）。4/23（1）正方形的面积和边长。（）（2）比的前项必定，比的后项和比值。（）（3）人的体重和身高。（）（4）每本书的单价必定，买书的本数与总价。（）（5）出粉率必定，小麦的重量和出粉重量。（）（6）正方体的体积和棱长。（）（7）产品合格率必定，产品合格数和产品总数。（）（8）工作时间必定，工作总量和工作效率。（）例4：判断下边每题中的两种量成什么比率关系，并说明原由。（1）每公顷施肥量必定，施肥总量与公顷数。（2）每台织布机的每小时织布的米数必定，织布的总米数和所用的小时数。3）汽车行1千米的耗油量必定，汽车所行行程和总耗油量。4）同一辆汽车所行驶的行程和车轮转数。例题9：判断以下各题的两种量能否成比率？假如成，成什么比率？（1）工作效率必定，工作时间和工作总量。（）5/23（2）货物总数必定，每次运货吨数和运货次数。（）（3）行程必定，已走行程和剩下行程。（）（4）圆的半径和面积。（）（5）平行四边形的底和面积。（）（6）在太阳照耀下，同时同地的竿高和影长。（）（7）煤的总量必定，每天烧煤量和可烧的天数。（）（8）a·b＝c，c必定，a和b。（）（9）分数值必定，分子和分母。（）（10）行程必定，车轮的直径和转动的周数。（）【牢固练习】（1）比率尺必定，图上距离与实质距离成（）比率。（2）圆的半径和面积（）比率。（3）三角形的高必定，它的面积和底成（）比率。（4）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（）比率。（5）圆的直径和周长成（）比率。（6）差必定，被减数和减数（）比率。（7）圆锥的高必定，底面积和它的体积（）比率。每公顷的施肥量必定，施肥总量与公顷数成()比率。要修的行程必定，每天修的行程与天数成()比率。肥料总数必定，每平方米施肥量和平方米成()比率。钱的总数必定，铅笔数目和单价成()比率。制造一批零件的个数必定，制造一个零件的时间和需要的总时间成()6/23比率。A．成正比率B．成反比率C．不行比率(1)平行四边形的底必定，高和面积。()(2)积必定，一个因数与另一个数。()(3)一本书的页数必定，已看的页数和没看的页数。()(4)工作效率必定，工作总量和工作时间。()下边各题中的两种量能否是成比率，假如成比率，成什么比率，并说明原由。1、每个小朋友分的饼干数必定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量必定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数目必定，卖出的和剩下的。7、三角形的底必定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量必定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。、长方形的周长和宽。、长方形的长必定，面积与宽。、三角形的高必定，面积与底。、圆的面积与半径。、正方形的周长和边长。、一个班级的男生人数和女生人数。7/23、每箱苹果个数必定，运来苹果的箱数与苹果总个数。房屋地面的面积必定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。、每块地砖的面积必定，铺地面积与所需地砖的块数。、分子必定，分母和分数值。、三角形的高必定，它的底和面积。、梯形的上底和下底必定，面积和高。、圆的周长和直径。、车轮的直径必定，所行驶的行程和转数。、被乘数必定，乘数和积。、积必定，一个因数和另一个因数。、除数必定，被除数和商。、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。、每台电视机的价格必定，购买电视机的台数和钱数。、圆柱的侧面积必定，它的底面周长和高。、小明的身高和他的体重。10判断下边的两种量成不行比率？成正比率画“○”，成反比率画“△”，不成比率画“×”。(1)每小时织布米数必定，织布的总时间和总米数。()一个人的年龄和他的体重。()生产总量必定，每天的生产量和生产天数。()正方形的边长和面积。()分母必定，分子和分数值。()8/23填空：物件的总价必定，它的单价和数目成()比率。每公顷的施肥量必定，施肥的公顷数和施肥总量成()比率。要走的行程必定，已行行程与未行的行程()比率。比的后项必定，前项和比值成()比率。甲数是乙数的80%，甲数和乙数成()比率。圆的半径和它的周长成()比率。判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)生产效率必定，生产的总量和生产的时间成反比率。()(2)出米率必定，大米的重量和稻谷的重量成正比率。()(3)汽车速度必定，行驶的行程和所用时间成反比率。()(4)三角形的高必定，它的面积和底不行比率。()(5)被减数必定，减数和差成反比率。()2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。假如要装订500本，每本有X页。题中（）量必定，关系式：（）○（）＝（）（必定），（）和（）成（）比率。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。假如改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。题中（）量必定，关系式：（）○（）＝（）（必定），（）和（）成（）比率。题型三：依据图表成正反比率判断例：李平易同学礼拜六骑车去郊游，以下图表示她骑车的行程和时间的关系。9/23李平骑车行驶的行程和时间成正比率吗？为何？利用图预计，李平20分钟大体行了多少千米？行20千米大体用了多少分钟？(答案保留整数)例：依据表中两种量相对应的比值，判断它们能否是成正比率，并说明原由。(1)面粉的袋数(袋)1234面粉的总重量(千克)255075100(2)钢铁的重量(千克)7.815.623.431.2钢铁的体积(m3)1234【牢固练习】10/23（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数以下表：每袋的粒数12152024装的袋数50403025每袋糖果的粒数和装的袋数成反比率吗？为何？1、仔细观察每张表格，思虑表格中两种量之间相关系吗？有什么关系？为何？表格1数目/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元681216202411/23表格3用60元钱购买笔录本，笔录本的单价和可以购买的数目以下表：单价/元1.523456数目/本403020151210题型四：依据比率关系填表例4：（1）依据y10，填写下表。xy2035120x28（2）下表中x和y两个量成反比率，请把表格填写完好21x405y50.1（3）下表中x和y两个量相关系的量，观察规律，请把表格填写完好x0.50.61y1.52.73【牢固练习】y1）假如x和y成正比率，而且＝20。请完成下表。x12/23y20801301000850x1.580.410在以下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个要点点)，而后连成线。已知x和y成正比率关系，请完成以下表格。x608y642.4已知x和y成反比率关系，请完成下表。x0.071.40.2y1410（4）小英和妈妈的年龄变化状况以下，把表填写完好。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比率吗？为何？10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？（1）把下表填写完好。造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.513/23（2）依据表中的数据，在以下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/吨432101234567时间/时3）造纸吨数与造纸时间成正比率吗？为何？4）依据图像判断，5小时造纸多少吨？题型五：比率的扩大减小例5：选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）假如两种相关系的量成正比率，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。①扩大②减小③增添④减少（2）假如两种相关系的量成反比率，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。①扩大②减小③增添④减少14/23（3）和必定，一个加数和另一个加数（）。①成正比率②成反比率③不行比率（4）正方形的面积和边长（）。①成正比率②成反比率③不行比率（5）甲、乙两车行同一段行程，甲车需3小时，乙车需5小时，甲、乙两车速度的比是（）。①11∶6②3∶5③5∶3题型六：依据关系式，说出哪一种量必定，哪两种量成正比率或反比率。例：依据下边的关系式，说出哪一种量必定，哪两种量成正比率。总价＝单价×数目。()必定，()和()成正比率。长方形面积＝底×高。()必定，()和()成正比率。(3)xy＝z。()必定，()和()成正比率。铺地面积＝方砖面积×方砖块数。()必定，()和()成正比率。行程＝速度×时间。()必定，()和()成正比率。已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比率关系式，再填空。______()必定，()和()成正比率。______()必定，()和()成正比率。15/23速度×时间＝行程。速度必定，()和()成()比率。时间必定，()和()成()比率。行程必定，()和()成()比率。单价×数目＝总价。单价必定，()和()成()比率。数目必定，()和()成()比率。总价必定，()和()成()比率。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一准时，（）与（）成（）比率；当高一准时，（）与（）成（）比率；当侧面积一准时，（）与（）成（）比率。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一准时，（）与（）成正比率；当（）一准时，（）与（）成反比率；6、当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。()必定，（）与（）成（）比率；（）必定，（）与（）成（）比率；（）必定，（）与（）成（）比率；16/23拓展例：若x和y是两种相关系的量，判断它们能否成比率，成什么比率（1）若5x=4y，（x，y均不为0），则x和y成（）比率。（2）若x=y，（x，y均不为0），则x和y成（）比率。34（3）若x=4）比率。，（x，y均不为0），则x和y成（3y（4）若x=y+5，（x，y均不为0），则x和y成（）比率。（5）若k+3）比率。=y,(k必定)，（x，y均不为0），则x和y成（x【牢固练习】1.三角形的高必定，它的面积和底（）A.成正比率B.成反比率C.不行比率2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）A.成正比率B.成反比率C.不行比率3.a是b的1），那么a与b（5A.成正比率B.成反比率C.不行比率a＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一准时，b和c成()比率；当b例：假如b·c一准时，a和c成()比率；当c一准时，a和b成()比率。作业：一、填空1、判断分子、分母、分数值一种量必定，别的两种量成什么比率。17/23（1）分子必定，分母和分数值成比率。（2）分母必定，分子和分数值成比率。（3）分数值必定，分子和分母成比率。2、已知y=k，当____一准时，别的两种量成反比率。x3、行程=_____，当_____一准时，_____和______成正比率。时间当_____一准时，_____和______成反比率。4、已知x、y成反比率，完成表格。X41223Y91833.65、已知x、y成正比率，完成表格。X1.537526Y114.50.1526、假如6ａ＝５ｂ，那么ａ：ｂ＝___：___，ａ：5＝___：___。7、有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比率。8、总价必定，购买算草本的本数和单价成（）比率。9、工作效率必定，工作总量和工作时间成（）比率。10、汽车每千米耗油量必定，所行的行程和耗油总量成（）比率。二、选择1、假如3x=8y（x、y都不等于0），那么x和y（）A、成正比率B、成反比率C、不行比率D、以上说法都不对18/232、假如x=y（x、y都不等于0），那么x和y（）38A、成正比率B、成反比率C、不行比率D、以上说法都不对3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数目和每袋化肥的重量（）A、成正比率B、成反比率C、不行比率D、以上说法都不对4、以下表示x和y成反比率的式子是（）A、x+3y=12B、y=4xC、y=23D、y=-3xx25、已知kx=y，且x和y都不为0，当k一准时，x和y（）A、成正比率B、成反比率C、不行比率D、以上说法都不对6、三种量a，b，h的关系是b=ah，当b一准时，a和h（）A、成正比率B、成反比率C、不行比率D、以上说法都不对7、甲数的3是乙数，那么甲数与乙数（）4A、成正比率B、成反比率C、不行比率D、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比率。（）2、正方形的边长和面积成正比率。（）3、a是b的5，数a和数b成正比率。（）719/234、假如4a=3b,那么a∶b=3∶4。（）5、圆的周长必定，直径和圆周率成反比率。（）A6、8=B，那么A和B成反比率。（）7、长方体的体积必定，底面积和高成反比率。（）8、假如x与y成反比率，那么3x与y也成反比率。（）9、圆的面积与半径的平方成正比率。（）10、圆锥的体积必定，底面积和高成反比率。（）11、三角形的高必定，底和面积成反比率。（）12、行程必定，车轮的直径与车轮的转数成反比率。（）13、全班总人数必定，出勤人数和出勤率成正比率。（）14、从甲地到乙地，已走行程和未走行程成反比率。（）15、减数必定，被减数和差成正比率。（）四、图表题1、某场一世产车间的生产状况以下表：时间（天）12345678生产量（吨）701402102803504204905601）表中有哪两个量？能否是相关系的量？2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。3）说明这个比值所表示的意义。20/23（4）表中的两种量成正比率吗？为何？2、平行四边形的底（cm）12345平行四边形的高（cm）15.67.85.23.93.121）写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。2）积的意义是什么？表中相关系的量成什么比率？3）当底为6cm的时候，高为多少？判断下边两种相关系的量成不行比率，假如成比率，成什么比率。1、天数必定，每天烧煤量和烧煤总量（）比率。2、圆的直径和面积（）比率。3、订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数（）比率。4、生产时间必定，每小时生产的个