建筑力学课件

第六章扭转刘鹏上海大学国际工商与管理学院11/19/20221第六章扭转第六章扭转刘鹏11/10/20221第六章扭转6．1扭转的概念11/19/20222第六章扭转6．1扭转的概念11/10/20222第六章扭转6．1扭转的概念工程中经常会遇到承受扭转作用的杆件11/19/20223第六章扭转6．1扭转的概念工程中经常会遇到承受扭转作用的杆件11/16．1扭转的概念汽车方向盘的操纵杆11/19/20224第六章扭转6．1扭转的概念汽车方向盘的操纵杆11/10/20224第6．1扭转的概念房屋建筑中的某些梁11/19/20225第六章扭转6．1扭转的概念房屋建筑中的某些梁11/10/202256．1扭转的概念力学模型11/19/20226第六章扭转6．1扭转的概念力学模型11/10/20226第六章扭转6．1扭转的概念扭转变形的特点：1)受力特点2)变形特点11/19/20227第六章扭转6．1扭转的概念扭转变形的特点：11/10/20227第6．2扭矩和扭矩图首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。11/19/20228第六章扭转6．2扭矩和扭矩图首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴6．2．1外力偶矩的计算Me为外力偶矩（N·mm）P为功率（kW）n为转速（r／min）11/19/20229第六章扭转6．2．1外力偶矩的计算Me为外力偶矩（N·mm）11/6．2．2圆轴扭转时的内力——扭矩为了分析轴的内力，仍然利用截面法此力偶是由轴两部分间相互作用的分布内力构成的，其转向与外力偶Me相反，称之为扭矩，并用Mn或MT，表示，扭矩的常用单位为千牛顿·米(kN·m)及牛顿·米(N·m)即轴受扭时在横截面上的内力称为扭矩Mn，根据左部分的平衡条件:11/19/202210第六章扭转6．2．2圆轴扭转时的内力——扭矩为了分析轴的内力，仍然利用11/19/202211第六章扭转11/10/202211第六章扭转规定扭矩的正负（右手螺旋法则）以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向离开截面，扭矩为正，反之为负11/19/202212第六章扭转规定扭矩的正负（右手螺旋法则）以右手手心对着轴，四指沿扭矩的6．2．3扭矩图扭矩图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线例输入一个不变转矩Me1，不计摩擦，轴输出的阻力矩为Me2＝2Me1／3，Me3＝Me1／3，外力偶矩Me1、Me2、Me3将轴分为AB和BC两段，应用截面法可求出各段横截面的扭矩11/19/202213第六章扭转6．2．3扭矩图扭矩图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的11/19/202214第六章扭转11/10/202214第六章扭转[例6-1]如图所示传动轴，其转速n=500rpm，B轮为主动轮，其输入的功率NB=10kW，A、C轮为从动轮，输出功率分别为NA=4kW、NC=6kW。试计算轴的扭矩。11/19/202215第六章扭转[例6-1]如图所示传动轴，其转速n=500rpm，B轮为主6．3圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力6．3．2圆轴扭转时的强度计算11/19/202216第六章扭转6．3圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算6．3．1圆轴扭转6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力在小变形的情况下：（1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。（2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度。11/19/202217第六章扭转6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力在小变形的情况下：11/1.几何条件扭转变形的平面假设圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力（2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力11/19/202218第六章扭转1.几何条件扭转变形的平面假设11/10/202218第六章2.物理条件11/19/202219第六章扭转2.物理条件11/10/202219第六章扭转3.平衡条件根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式τρ为圆轴横截面上某点的剪应力。ρ为所计算剪应力的点至圈心的距离。Iρ为截面对圆心的极惯性矩，常用单位：mm4或m4

11/19/202220第六章扭转3.平衡条件根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算3.平衡条件如果能够保证截面边缘处在最大剪应力作用下不被破坏，那些截面的其它处就更不可能发生破坏，要求截面的最大剪应力Wp为抗扭截面系数（mm3）极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。11/19/202221第六章扭转3.平衡条件如果能够保证截面边缘处在最大剪应力作用下不被破坏(1)实心轴实心轴设直径为D，则11/19/202222第六章扭转(1)实心轴实心轴设直径为D，则11/10/202222(2)空心轴空心轴设外径为D，内径为d，α

=d/D11/19/202223第六章扭转(2)空心轴空心轴设外径为D，内径为d，α=d[例6-2]一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45rpm,所传递的功率为34kW,求最大剪应力。11/19/202224第六章扭转[例6-2]一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45rpm,6．3．2圆轴扭转时的强度计算对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力不一定发生在最大扭矩MTmax所在的截面上。要综合考虑扭矩MT和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力11/19/202225第六章扭转6．3．2圆轴扭转时的强度计算对于阶梯轴，因为抗扭截面系数[例6-3]如图所示空心圆轴，己知MA=500N•m，MB=200N•m，MC=300N•m，[τ]=300MPa。试校核该轴的强度。11/19/202226第六章扭转[例6-3]如图所示空心圆轴，己知MA=500N•m，MB=[例6-4]某传动轴横截面上的最大扭矩Mn=1.5kN•m，许用剪应力[τ]=50MPa，试按下列两种方案确定轴的截面尺寸，并比较其重量。横截面为实心圆截面;内外径比α=0.9的空心圆截面11/19/202227第六章扭转[例6-4]某传动轴横截面上的最大扭矩Mn=1.5kN•m6．4圆轴扭转时的变形和刚度计算6．4．1圆轴扭转时的变形6．4．2扭转时的刚度计算11/19/202228第六章扭转6．4圆轴扭转时的变形和刚度计算6．4．1圆轴扭转时的变形6．4．1圆轴扭转时的变形扭角——圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移两横截面相距越远，扭角就越大11/19/202229第六章扭转6．4．1圆轴扭转时的变形扭角——圆轴扭转时，任意两横截面产6．4．1圆轴扭转时的变形等直圆轴的扭角ф的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip

成反比，引入比例常数Gф为扭角（rad）；G为材料的切变模量(GPa)11/19/202230第六章扭转6．4．1圆轴扭转时的变形等直圆轴的扭角ф的大小与扭矩MT及[例6-4]一钢制空心圆轴外直径D=120mm，内径d=90mm，长度l=1m，圆轴承受扭矩Mn=25kN•m，钢材的剪切弹性模量G=81GPa。求扭转角ф。11/19/202231第六章扭转[例6-4]一钢制空心圆轴外直径D=120mm，内径d=906．4．2扭转时的刚度计算等直圆轴的刚度条件：最大单位长度扭角小于或等于许用单位长度扭角。(rad/m或°/m)11/19/202232第六章扭转6．4．2扭转时的刚度计算等直圆轴的刚度条件：最大单位长度扭6．4．2扭转时的刚度计算与强度条件的应用相类似，刚度条件公式也可以用来进行校核刚度，设计截面和计算许用荷载等三方面问题的求解计算。11/19/202233第六章扭转6．4．2扭转时的刚度计算与强度条件的应用相类似，刚度条件公[例6-5]某传动轴，受到扭矩Mn=200kNm的作用，若[ф/l]=0.3°/m，G=80GPa，试根据刚度要求设计轴径d。11/19/202234第六章扭转[例6-5]某传动轴，受到扭矩Mn=200kNm的作用，若[第六章扭转刘鹏上海大学国际工商与管理学院11/19/202235第六章扭转第六章扭转刘鹏11/10/20221第六章扭转6．1扭转的概念11/19/202236第六章扭转6．1扭转的概念11/10/20222第六章扭转6．1扭转的概念工程中经常会遇到承受扭转作用的杆件11/19/202237第六章扭转6．1扭转的概念工程中经常会遇到承受扭转作用的杆件11/16．1扭转的概念汽车方向盘的操纵杆11/19/202238第六章扭转6．1扭转的概念汽车方向盘的操纵杆11/10/20224第6．1扭转的概念房屋建筑中的某些梁11/19/202239第六章扭转6．1扭转的概念房屋建筑中的某些梁11/10/202256．1扭转的概念力学模型11/19/202240第六章扭转6．1扭转的概念力学模型11/10/20226第六章扭转6．1扭转的概念扭转变形的特点：1)受力特点2)变形特点11/19/202241第六章扭转6．1扭转的概念扭转变形的特点：11/10/20227第6．2扭矩和扭矩图首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。11/19/202242第六章扭转6．2扭矩和扭矩图首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴6．2．1外力偶矩的计算Me为外力偶矩（N·mm）P为功率（kW）n为转速（r／min）11/19/202243第六章扭转6．2．1外力偶矩的计算Me为外力偶矩（N·mm）11/6．2．2圆轴扭转时的内力——扭矩为了分析轴的内力，仍然利用截面法此力偶是由轴两部分间相互作用的分布内力构成的，其转向与外力偶Me相反，称之为扭矩，并用Mn或MT，表示，扭矩的常用单位为千牛顿·米(kN·m)及牛顿·米(N·m)即轴受扭时在横截面上的内力称为扭矩Mn，根据左部分的平衡条件:11/19/202244第六章扭转6．2．2圆轴扭转时的内力——扭矩为了分析轴的内力，仍然利用11/19/202245第六章扭转11/10/202211第六章扭转规定扭矩的正负（右手螺旋法则）以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向离开截面，扭矩为正，反之为负11/19/202246第六章扭转规定扭矩的正负（右手螺旋法则）以右手手心对着轴，四指沿扭矩的6．2．3扭矩图扭矩图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线例输入一个不变转矩Me1，不计摩擦，轴输出的阻力矩为Me2＝2Me1／3，Me3＝Me1／3，外力偶矩Me1、Me2、Me3将轴分为AB和BC两段，应用截面法可求出各段横截面的扭矩11/19/202247第六章扭转6．2．3扭矩图扭矩图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的11/19/202248第六章扭转11/10/202214第六章扭转[例6-1]如图所示传动轴，其转速n=500rpm，B轮为主动轮，其输入的功率NB=10kW，A、C轮为从动轮，输出功率分别为NA=4kW、NC=6kW。试计算轴的扭矩。11/19/202249第六章扭转[例6-1]如图所示传动轴，其转速n=500rpm，B轮为主6．3圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力6．3．2圆轴扭转时的强度计算11/19/202250第六章扭转6．3圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算6．3．1圆轴扭转6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力在小变形的情况下：（1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。（2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度。11/19/202251第六章扭转6．3．1圆轴扭转时横截面上的应力在小变形的情况下：11/1.几何条件扭转变形的平面假设圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力（2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力11/19/202252第六章扭转1.几何条件扭转变形的平面假设11/10/202218第六章2.物理条件11/19/202253第六章扭转2.物理条件11/10/202219第六章扭转3.平衡条件根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式τρ为圆轴横截面上某点的剪应力。ρ为所计算剪应力的点至圈心的距离。Iρ为截面对圆心的极惯性矩，常用单位：mm4或m4

11/19/202254第六章扭转3.平衡条件根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算3.平衡条件如果能够保证截面边缘处在最大剪应力作用下不被破坏，那些截面的其它处就更不可能发生破坏，要求截面的最大剪应力Wp为抗扭截面系数（mm3）极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。11/19/202255第六章扭转3.平衡条件如果能够保证截面边缘处在最大剪应力作用下不被破坏(1)实心轴实心轴设直径为D，则11/19/202256第六章扭转(1)实心轴实心轴设直径为D，则11/10/202222(2)空心轴空心轴设外径为D，内径为d，α

=d/D11/19/202257第六章扭转(2)空心轴空心轴设外径为D，内径为d，α=d[例6-2]一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45rpm,所传递的功率为34kW,求最大剪应力。11/19/202258第六章扭转[例6-2]一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45rpm,6．3．2圆轴扭转时的强度计算对于阶梯轴，因为抗扭截面系数Wp不是常量，最大工作应力不一定发生在最大扭矩MTmax所在的截面上。要综合考虑扭矩MT和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最大切应力11/19/202259第六章扭转6．3．2圆轴扭转时的强度计算对于阶梯轴，因为抗扭截面系数[例6-3]如图所示空心圆轴，己知MA=500N•m，MB=200N•m，MC=300N•m，[τ]=300MPa。试校核该轴的强度。11/19/202260第六章扭转[例6-3]如图所示空心圆轴，己知MA=500N•m，MB=[例6-4]某传动轴横截面上的最大扭矩Mn=1.5kN•m，许用剪应力[τ]=50MPa，试按下列两种方案确定轴的截面尺寸，并比较其重量。横截面为实心圆截面;内外径比α=0.9的空心圆截面11/19/202261第六章扭转[例6-4]某传动轴横截面上的最大扭矩Mn=1.5kN•m6．4圆轴扭转时的变形和刚度计算6．4．1圆轴扭转时的变形6．4．2扭转时的刚度计算11/