吉林省吉林一中2022高三年级第二次摸底模拟试题 市赛获奖

吉林一中2022-2022高三年级第二次摸底试题数学试题（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．(2022年高考全国卷)设集合U=,则（A）（B）（C）（D）2．已知：p：|x+1|＞2，q：5x-6≤x2，则p是q的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．设与是两个不共线向量，且向量+与-（）共线，则实数的值等于（） A． B．- C．2 D．-24．设为等差数列的前项和，若，公差，，则(A)8(B)7(C)6(D)55．已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x≥1)，则f(-2)=（） A．0 B．-2 C．-6 D．-126．已知函y=f(x)定义在[-]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是 （） A．y=sinx B．y=-sinx·cosx C．y=sinx·cosx D．y=cosx7．为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos的图象 （） A．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位 B．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再向右平移个单位 C．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移2π个单位 D．横坐标伸长为原来的6倍（纵坐标保持不变），再向左平移个单位8．已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为 （） A．（-1，1） B．（-∞，-1） C．（-∞，1） D．（-1，+∞）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．函数的值域为10．已知角a的终边在射线y=-x（x＞0）上，则2sina+cos的值是11．不等式x+≥1的解集是12．f(x)=|x2-4x+3|-a有三个零点，则实数a所构成的集合为13．f(x)=(x2-3)ex(e为自然对数的底数)的最小值是。14．已知f(x)在R上是奇函数，且f(4-x)=-f(x)，当x∈（0，2）时，f(x)=log2(x2+15)，则f(7)=15．如图，对于函数f（x）=x3（x＞0）上任意两点A(a,a3),B(b,b3)线段AB在弧线段AB的上方,，则由图中点C在C’上方可得不等式＞，请分析函数y=lgx（x＞0）的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值。17．(12分)已知命题P：f(x)=x3-ax在（2，+∞）为增函数命题q:g(x)=x2-ax+3在（1，2）为减函数若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。18．（13分）已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a,b,c∈R，a≠0).（1）若函数y=f(x)的图象经过点(0,0),(-1,0)，求函数y=f(x)的单调区间；（2）若a=b=1，函数y=f(x)与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值。19．（12分）在△ABC中，∠A．∠B．∠C所对的边分别为a．b．c。若=且sinC=cosA（1）求角A．B．C的大小；（2）设函数f(x)=sin（2x+A）+cos（2x-）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。20．（13分）设数列满足且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：.21．（13分）（2022年高考全国卷）已知函数(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若求a的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题次12345678答案DABDDCAD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．[0，+∞] 10．- 11．[1，+∞] 12．{1}13．-2e 14．-4 15．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）⊥sin+2cos-4sin=0tan=………6分（2）∥2sin-(cos-2sin)=0tan=sin=-cos=-………6分17．解：p：f’(x)=3x2-a≥0在（2，+∞）上恒成立a≤12……………………3分q：≥2a≥4…………2分a＜4……………3分p真q假a≤12a＜4……………3分p真q假a＜4a＞12………………3分p假q真a＞12a＞12………………3分p假q真a≥4综上：a的范围为（-∞，4）∪（12，+∞）…………1分18．解（1）把点P（-1，0）代入y=f(x)得-a+b+c=0，又c=0，故a=b由f’(x)=3ax2+2ax=ax(3x+2)=0得，x1=0,x2=-，故当a＞0时，f(x)的单调递增区间是（-∞，-），（0，+∞）单调递减区间是（-，0）当a＜0时，f(x)的单调递减区间是（-∞，-），（0，+∞）单调递增区间是（-，0）………………（6分）（2）当a=b=1时，f(x)的单调递增区间是（-∞，-），（0，+∞），单调递减区间是（-，0）故当x=-时，f(x)取极大值为f(-)=-++c，当x=0时，f(x)的极小值为f(0)=c要使函数y=f(x)与直线y=2的图象有两个不同的交点，则必须满足-++c=2或c=2故c=或2.…………………（6分）19．解：（1）由结合正弦定理得，则sin2A=sin2B,则在三角形中有A=B，或A+B=当A=B时，由sinC=cosA得cosA=sin2A=2sinAcosA得sinA=或cosA=0（舍）∴A=B=，C=当A+B=时，由sinC=cosA得cosA=1（舍）综上：∴A=B=，C=……………………（6分）（2）由（1）知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=sin(2x+)+cos(-+2x+)=2sin(2x+)由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+]（k∈Z）……………（6分）相邻两对称轴间的距离为…………………（1分