湘教版选择性必修第一册 曲线与方程课时作业

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页试卷第=page1111页，总=sectionpages99页【精选】3.4曲线与方程课时练习一．单项选择1．如图，平面直角坐标系中，曲线(实线部分)的方程可以是（）．A．B．C．D．2．已知曲线，则曲线的图形满足（）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．所围成图形的面积为3．方程所表示的曲线的对称性是（）A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于轴对称 D.关于原点对称4．方程为的曲线，给出下列四个结论：①关于轴对称；②关于坐标原点对称；③关于轴对称；④，；以上结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示的曲线方程是（）A．B．C．D．6．方程表示的曲线不可能是（）A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线7．已知曲线的方程为，则下列各点中，在曲线上的点是()A． B． C． D．8．“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．在平面内，？是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）A．椭圆 B．抛物线C．圆 D．直线10．下列点在曲线上的是（）A． B． C． D．11．已知曲线则下列正确的是（）A.曲线关于轴对称 B.曲线与轴相交C.取值范围是 D.无限趋近于零时，也无限趋近零12．在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是（）A． B．C． D．13．如果曲线上任一点的坐标都是方程的解，那么下列命题中正确的是（）A.曲线的方程为B.的曲线是C.以方程的解为坐标的点都在曲线上D.曲线上的点都在方程的曲线上14．方程的曲线是（）A． B．C． D．15．与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）A． B．（）和C．（） D．（）和（）

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】结合图象，对选项一一验证，找到方程所表示的曲线的图形满足题意即可.【详解】因为曲线表示折线段的一部分和双曲线，A选项等价于或，表示折线的全部和双曲线，故错误；B选项，等价于或，又表示折线的全部，故错误；C选项，等价于或，∴表示折线在双曲线外部（包含有原点）的部分，表示双曲线-，符合题中的图象，故C正确.D选项，等价于或，表示折线在双曲线外部（包含有原点）的部分，和表示双曲线在x轴下方的部分，故错误.故选C.【点睛】本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键在于考虑问题要周全，即在每个因式等于0时同时需保证另一个因式有意义，此题是中档题，也是易错题．2．【答案】ABCD【解析】根据点满足曲线方程，判断出ABC选项正确.画出曲线在第一象限内的图形，并计算出其面积.根据对称性，计算出曲线所围成图形的面积.详解：设是曲线上任意一点，由于曲线方程为，所以都满足曲线方程，所以曲线的图形满足关于轴对称．关于轴对称．关于原点对称，故ABC选项正确.当时，曲线方程为，即，是圆心为，半径为的圆在第一象限的部分，如下图阴影部分所示.阴影部分是由一个等腰直角三角形和一个半圆组合而成，其面积为，根据对称性可知，曲线所围成图形的面积为.故D选项正确.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3．【答案】D【解析】将方程中的分别换为，以及将换成，比较所得方程与原方程，看相同与否，再将方程中的换为，比较所得方程与原方程是否相同，最后得到结果.【详解】将方程中的换为，方程变为，与原方程相同，故关于轴对称；将方程中的换为，方程变为，与原方程相同，故关于轴对称；将方程中的换为，方程变为，与原方程不同，故不关于直线对称；可知曲线既关于轴对称，又关于轴对称，从而得到其关于原点对称；故选D.【点睛】该题考查的是利用方程判断曲线的对称性，属于简单题目.4．【答案】B【解析】①中，用代替，可判定曲线关于轴对称；②中，用代替，用代替，可判定曲线不关于原点对称；③中，用代替，可判定曲线不关于轴对称；④中，化简方程和，得出不等式，即可求解.详解：由题意，方程，对于①中，用代替，可得方程，所以方程表示的曲线关于轴对称；对于②中，用代替，用代替，可得方程，所以方程表示的曲线不关于原点对称；对于③中，用代替，可得方程，所以方程表示的曲线不关于轴对称；对于④中，方程，可化为，可得，解得，又由，即，解得.综上可得①④是正确的.故选：B.【点睛】本题主要考查了曲线与方程为背景下的命题的真假判定，其中解答中熟练应用曲线的对称性和函数的基本性质，得出不等式关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.5．【答案】B【解析】先写出y＞0时的曲线方程，再写出y＜0时的曲线方程，最后综合得到曲线的方程.【详解】当y＞0时，曲线方程为y=x,当y＜0时，曲线方程为y=-x,综合得曲线方程为|y|=x,即x-|y|=0.故答案为：B【点睛】本题主要考查简单曲线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.6．【答案】B【解析】分，，三种情况讨论，即可得出结果.【详解】（1）当，即或时，方程可化为或，故方程表示直线；（2）当，即或时，方程可化为，当时，方程表示椭圆，当时，方程无解，不能表示任何曲线；（3）当，即时，方程可化为，表示双曲线；综上，可知方程不能表示抛物线.故选B【点睛】本题主要考查曲线与方程，用分类讨论的思想即可求解，属于基础题型.7．【答案】A【解析】对各点逐一验证，符合曲线的方程，则该点就在曲线上.详解：对A，，在曲线上；同理代入中的点，均不符合方程.故选：A.【点睛】本题考查了曲线的方程的概念，曲线方程的解与曲线上的点一一对应，属于容易题.8．【答案】B【解析】由等价于或可得选项.详解：若点M在曲线上，则；当点M的坐标满足方程时，必有，即点M在曲线上，故“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题主要考查曲线与方程以及充分必要条件，属于基础题.9．【答案】C【解析】以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，设，，，所以，，由得：，即，所以点C的轨迹为圆.故选：C.10．【答案】B【解析】由可以得到或，依次代入各点，有，故点在曲线上，选B.11．【答案】D【解析】关于轴对称，不关于轴对称，A错误；取无意义，B错误；需满足，C错误；判断无限趋近于零时，也无限趋近零，D正确.【详解】取上任意一点，则也在曲线上，不是一定在曲线上故关于轴对称，不关于轴对称，A错误，取无意义，故曲线不与轴相交，B错误，且，故C错误，当时，，故当时，，故综上所述：无限趋近于零时，也无限趋近零，D正确故选：D【点睛】本题考查了曲线的对称，与坐标轴的交点，范围，极限情况，意在考查学生的综合应用能力.12．【答案】D【解析】根据题意设的坐标是且．，由两点间的距离公式列出关系式，化简求出的轨迹方程．详解：解：设的坐标是且．，因为到原点的距离等于2，.因为轨迹在第四象限内，所以，所以的轨迹方程是，故选：．【点睛】本题考查了动点的轨迹方程求法：直接法，以及两点间的距离公式，属于基础题.13．【答案】D【解析】根据曲线和方程的关系选出正确选项.【详解】依题意可知，曲线上任一点的坐标都是方程的解，也即曲线上的点都在方程的曲线上.但是方程的解，不一定是曲线上的点，所以A,B,C选项错误，D选项正确.故选：D.【点睛】本小题主要考查曲线和方程的关系，属于基础题.14．【答案】D【解析】把方程，化为或，结合反比例函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，方程，可化为或，即或，根据反比例函数的性质，即可得选项D为函数的图象.故选：D.【点睛】本题主要考查了曲线与方程的应用，其中解答中合理化简曲线的方程，结合反比例函数进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．【答案】D【解析】圆化为，圆心，半径，设动圆的圆心为，半径为，则