31时间响应基本概念课件

§3.1时间响应及其组成一、时间响应：例:

即控制系统在输入信号的作用下，其输出信号随时间的变化过程。

二、时间响应分类§3.1时间响应及其组成一、时间响应：例:1动力学方程：这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成：y1(t)是与其对应的齐次微分方程的通解y2(t)是其中一个特解。动力学方程：这一非齐次常微分方程的完全解y1(t)是与其对应2由理论力学与微分方程中解的理论已知为系统的无阻尼固有频率

由理论力学与微分方程中解的理论已知为系统的无阻尼固有频率3将y2(t)代入动力学方程，得

化简得于是，完全解为

将y2(t)代入动力学方程，得化简得于是，完全解为4求导有求导有5整理得：

整理得：62、按振动来源分：1、按振动性质分：

3、按响应过程来分：瞬态响应稳态响应零状态响应零输入响应自由响应强迫响应2、按振动来源分：1、按振动性质分：3、按响应过程来分：瞬7自由响应：由作用力引起的自由振动（系统本身的固有频率所决定的自由振动）引起的响应。自由响应：由作用力引起的自由振动（系统本身8强迫响应：由作用力引起的强迫振动。强迫响应：由作用力引起的强迫振动。9零状态响应：在“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应。零状态响应：在“无输入时的系统初态”为零10零输入响应:由“无输入时的系统初态”引起的自由响应。零输入响应:由“无输入时的系统初态”引起的11

瞬态响应是响应的过渡过程；

瞬态响应：系统在输入信号作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。瞬态响应是响应的过渡过程；瞬态响应：系统在输入信号作用下12当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大的时候的输出状态。稳态响应：稳态响应是稳定过程。当某一信号输入时，系统在时间趋于稳态响应：稳态响应是稳定过程13三、典型输入信号(一)、

选取典型输入信号时考虑的原则(二)、

常见的典型输入信号(三)、

选择典型输入信号应视不同系统的具体工作条件而定三、典型输入信号(一)、选取典型输入信号时考虑的原则(14(一)、选取典型输入信号时必须考虑的原则1、选取的输入信号应反映系统在工作过程中的大部分实际情况。2、所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。3、所选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型试验信号。(一)、选取典型输入信号时必须考虑的原则1、选取的输入信号应15尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信号，由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任何输入信号的时间响应之间存在一定的关系，就能求出系统对任何输入响应。

或所以只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信就能求出系统对任何输入16(二)、常见的典型输入信号1、脉冲函数2、阶跃函数3、斜坡函数4、加速度函数5、正弦函数(二)、常见的典型输入信号1、脉冲函数2、阶跃函数3、斜坡171、脉冲函数如图(a)所示,脉冲函数的数学表达式为:

1、脉冲函数如图(a)所示,18a=1时，脉冲函数称为单位脉冲函数，又称δ函数。a=1时，脉冲函数称为单位脉冲函数，192、阶跃函数这是指输入变量有一个突然的变化，例如输入量的突然加入到或突然停止等等。

如图(b)所示，其数学表达式为：2、阶跃函数这是指输入变量有一个突然的变化，例如图(b)所示20其中a为常数。当a=1时，该函数称为单位阶跃函数。其中a为常数。当a=1时，该函数称为单位阶跃函数。213、斜坡函数这是指输入变量是等速度变化的,如图(c)其数学表达式为：其中a为常数，当a=1时该函数称为单位斜坡函数。

3、斜坡函数这是指输入变量是等速度变化的,如图(c)其数学表224、加速度函数是指输入变量是等加速度变化,如图(d)其数学表达式为：其中a为常数,当a=1时,该函数称为单位加速度函数。4、加速度函数是指输入变量是等加速度变化,如图(d)其数学表235、正弦函数如图(e)所示，（a为常数）当a=1时，其数学表达式为：5、正弦函数如图(e)所示，（a为常数）当a=1时，其数学表24三、选择典型输入信号视不同系统的具体工作条件而定1、若控制系统的输入量通常是随时间逐渐变化的函数，象雷达天线、火炮、机床、控温装置等，以选择斜坡函数较为合适。2、若控制系统的输入量是冲击量，象导弹发射，以选择脉冲函数较为适当。三、选择典型输入信号视不同系统的1、若控制系统的输入量通常是253、若控制系统的输入量是随时间常数变化的往复运动，象研究机床振动，以正弦函数为好。4、若控制系统的输入量是突然变化的，象突然合电、断电，则以选择阶跃函数为宜。3、若控制系统的输入量是随时间常数4、若控制系统的输入量是突26§3.2一阶系统的时间响应凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节。其传递函数为如图§3.3.1一阶惯性环节的单位脉冲响应§3.3.2一阶惯性环节的单位阶跃响应§3.2一阶系统的时间响应凡是能够用一阶微分方程描述的系27单位脉冲信号xi(t)=δ(t)的拉氏变换为Xi(s)=1输出的拉氏变换为：进行拉氏逆变换得：

§3.2.1一阶惯性环节的单位脉冲响应单位脉冲信号xi(t)=δ(t)的拉氏变换为Xi(s)=1输28输出曲线：输出曲线：291、曲线的切线斜率在t=0处为-1/T2。特点：2、曲线单调下降的指数曲线，系统稳定无振荡。1、曲线的切线斜率在t=0处为-1/T2。特点：2、曲线单调30

4、T2＞T1曲线2比曲线1下降的慢，即其过渡过程的持续时间长，即时间常数T愈大，表明系统的惯性越大，系统对输入信号反映的快速性能愈好。由于T反映系统固有特性，T表明系统的惯性，所以一阶系统又称一阶惯性系统。4、T2＞T1曲线2比曲线1下降的慢，31§3.2.2一阶惯性环节的单位阶跃响应单位脉冲信号xi(t)=1(t)的拉氏变换为Xi(s)=1/s输出的拉氏变换为：

进行拉氏逆变换得：§3.2.2一阶惯性环节的单位阶跃响应单位脉冲信号xi(t)32输出曲线:输出曲线:332、T2＞T1，时间常数越大，系统的惯性越大，系统的响应越慢，上升的速度越慢，达到稳态的时间越长。1、一阶系统是稳定的，无振荡。特点：2、T2＞T1，时间常数越大，系统的惯1、一阶系统特点：34系统对输入信号导数的响应，可以通过系统对该输入信号响应的导数来求得；而系统对输入信号积分的响应，可参通过系统对该输入信号响应的积分来求得，其积分常数由初始条件确定。这是线性定常系统时间响应的一个重要性质，即如果系统的输入信号存在微分和积分关系，则系统的时间响应也存在对就的微分和积分关系。系统对输入信号导数的响应，可以35§3.1时间响应及其组成一、时间响应：例:

即控制系统在输入信号的作用下，其输出信号随时间的变化过程。

二、时间响应分类§3.1时间响应及其组成一、时间响应：例:36动力学方程：这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成：y1(t)是与其对应的齐次微分方程的通解y2(t)是其中一个特解。动力学方程：这一非齐次常微分方程的完全解y1(t)是与其对应37由理论力学与微分方程中解的理论已知为系统的无阻尼固有频率

由理论力学与微分方程中解的理论已知为系统的无阻尼固有频率38将y2(t)代入动力学方程，得

化简得于是，完全解为

将y2(t)代入动力学方程，得化简得于是，完全解为39求导有求导有40整理得：

整理得：412、按振动来源分：1、按振动性质分：

3、按响应过程来分：瞬态响应稳态响应零状态响应零输入响应自由响应强迫响应2、按振动来源分：1、按振动性质分：3、按响应过程来分：瞬42自由响应：由作用力引起的自由振动（系统本身的固有频率所决定的自由振动）引起的响应。自由响应：由作用力引起的自由振动（系统本身43强迫响应：由作用力引起的强迫振动。强迫响应：由作用力引起的强迫振动。44零状态响应：在“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应。零状态响应：在“无输入时的系统初态”为零45零输入响应:由“无输入时的系统初态”引起的自由响应。零输入响应:由“无输入时的系统初态”引起的46

瞬态响应是响应的过渡过程；

瞬态响应：系统在输入信号作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。瞬态响应是响应的过渡过程；瞬态响应：系统在输入信号作用下47当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大的时候的输出状态。稳态响应：稳态响应是稳定过程。当某一信号输入时，系统在时间趋于稳态响应：稳态响应是稳定过程48三、典型输入信号(一)、

选取典型输入信号时考虑的原则(二)、

常见的典型输入信号(三)、

选择典型输入信号应视不同系统的具体工作条件而定三、典型输入信号(一)、选取典型输入信号时考虑的原则(49(一)、选取典型输入信号时必须考虑的原则1、选取的输入信号应反映系统在工作过程中的大部分实际情况。2、所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。3、所选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型试验信号。(一)、选取典型输入信号时必须考虑的原则1、选取的输入信号应50尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信号，由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任何输入信号的时间响应之间存在一定的关系，就能求出系统对任何输入响应。

或所以只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信就能求出系统对任何输入51(二)、常见的典型输入信号1、脉冲函数2、阶跃函数3、斜坡函数4、加速度函数5、正弦函数(二)、常见的典型输入信号1、脉冲函数2、阶跃函数3、斜坡521、脉冲函数如图(a)所示,脉冲函数的数学表达式为:

1、脉冲函数如图(a)所示,53a=1时，脉冲函数称为单位脉冲函数，又称δ函数。a=1时，脉冲函数称为单位脉冲函数，542、阶跃函数这是指输入变量有一个突然的变化，例如输入量的突然加入到或突然停止等等。

如图(b)所示，其数学表达式为：2、阶跃函数这是指输入变量有一个突然的变化，例如图(b)所示55其中a为常数。当a=1时，该函数称为单位阶跃函数。其中a为常数。当a=1时，该函数称为单位阶跃函数。563、斜坡函数这是指输入变量是等速度变化的,如图(c)其数学表达式为：其中a为常数，当a=1时该函数称为单位斜坡函数。

3、斜坡函数这是指输入变量是等速度变化的,如图(c)其数学表574、加速度函数是指输入变量是等加速度变化,如图(d)其数学表达式为：其中a为常数,当a=1时,该函数称为单位加速度函数。4、加速度函数是指输入变量是等加速度变化,如图(d)其数学表585、正弦函数如图(e)所示，（a为常数）当a=1时，其数学表达式为：5、正弦函数如图(e)所示，（a为常数）当a=1时，其数学表59三、选择典型输入信号视不同系统的具体工作条件而定1、若控制系统的输入量通常是随时间逐渐变化的函数，象雷达天线、火炮、机床、控温装置等，以选择斜坡函数较为合适。2、若控制系统的输入量是冲击量，象导弹发射，以选择脉冲函数较为适当。三、选择典型输入信号视不同系统的1、若控制系统的输入量通常是603、若控制系统的输入量是随时间常数变化的往复运动，象研究机床振动，以正弦函数为好。4、若控制系统的输入量是突然变化的，象突然合电、断电，则以选择阶跃函数为宜。3、若控制系统的输入量是随时间常数4、若控制系统的输入量是突61§3.2一阶系统的时间响应凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节。其传递函数为如图§3.3.1一阶惯性环节的单位脉冲响应§3.3.2一阶惯性环节的单位阶跃响应§3.2一阶系统的时间响应凡是能够用一阶微分方程描述的系62单位脉冲信号xi(t)=δ(t)的拉氏变换为Xi(s)=1输出的拉氏变换为：进行拉氏逆变换得：

§3.2.1一阶惯性环节的单位脉冲响应单位脉冲信号xi(t)=δ(t)的拉氏变换为Xi(s)=1输63输出曲线：输出曲线：641、曲线的切线斜率在t=0处为-1/T2。特点：2、曲线单调下降的指数曲线，系统稳定无振荡。1、曲线的切线斜率在t=0处为-1/T2。特点：2、曲线单调65

4、T2＞T1曲线2比曲线1下降的慢，