222-对数函数及其性质2课件

高中数学必修1·精品课件第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用高中数学必修1·精品课件第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.21学习目标1．进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题.2．了解指数函数与对数函数互为反函数，了解它们的图象关于直线

y＝x对称．学习目标1．进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些复习回顾对数函数的图象和性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质性质在(0,+∞)上是增函数过定点(0,1)，即当x=1时，y=0定义域值域(0,+∞)R图象a>10<a<1

(1,0)xyOx=1xyOx=1(1,0)

在(0,+∞)上是减函数0<x<1时，y<0；x>1时，y>00<x<1时，y>0；x>1时，y<0复习回顾对数函数的图象和性质对数函数y=logax(a＞典例精讲：题型一：解对数不等式【例1】解不等式log5(1－x)>log5(3x－2).

[点评]解对数不等式时不可忽视定义域.[解析]

典例精讲：题型一：解对数不等式【例1】解不等式log5(1－拓展变式：题型一：解对数不等式【变式】解不等式2loga(x－4)>loga(x－2).[思路分析]原不等式即为loga(x－4)2>loga(x－2)，由于题中不知道底数a比1大还是比1小，因此需对a分情况讨论.拓展变式：题型一：解对数不等式【变式】解不等式2loga(x拓展变式：题型一：解对数不等式

(1)当a>1时，上式即为

解得x>6.(2)当0<a<1时，上式即为

解得4<x<6.综上，当a>1时，原不等式解集为(6,+∞)；[解析]当0<a<1时，原不等式解集为(4,6).拓展变式：题型一：解对数不等式

(1)当a>1时，上式即为

题后反思[注意]若底数含有字母参数a，则需对a分a>1和0<a<1两种情况讨论.④答，回答问题，写出不等式解集.③解，解不等式组：由真数大于0以及根据单调性得到的不等式组；方法总结：对数不等式解法：②去，利用单调性，把对数符号“loga”脱去，在去对数符号时要

特别注意底数与1的大小；①化，将不等式两边都化为logaf(x)的形式；题后反思[注意]若底数含有字母参数a，则需对a分a>1和0<典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域【例2】求下列函数的值域：

[解析][思路点拨]先求内层函数值域，再由对数函数单调性求出函数值域.∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域【例2】求下列函数的值典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域∴y＝(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．【例2】求下列函数的值域：

(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.∵u>0，∴0<u≤4.

典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域∴y＝(3＋2x－x2典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用【例3】溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用【例3】溶液酸碱度典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用

所以随着[H＋]的增大，pH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越小．(2)当[H＋]＝10－7时，pH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的pH是7.[解析](1)根据对数函数的运算性质，

典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用

所以随着[H＋]知识探究：反函数2.根据指数与对数关系得到x=log2y，那么通过这个

关系式，对于(0,＋∞)上任一个y，在R中有几个x

与之对应？由此你得到什么结论？答：1个x与之对应，在x=log2y中，y是自变量，x是y的函数.xyO观察图象思考：y＝2x1.平行于x轴的直线与函数y＝2x图象有几个交点？答：1个.称函数x=log2y(y∈(0,＋∞))是函数y＝2x(x∈R)的反函数.知识探究：反函数2.根据指数与对数关系得到x=log2y，那知识探究：反函数在函数x=log2y中，y是自变量，x是y的函数.但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.为此对调函数中的字母x,y，把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y＝2x互为反函数.推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.知识探究：反函数在函数x=log2y中，y是自变量，x是y的知识探究：反函数互为反函数的两个函数之间的联系：1.定义域和值域相互交换；

xyOy=log2xy＝2x

y＝2xy=log2x(0,＋∞)定义域值域(0,＋∞)RR知识探究：反函数互为反函数的两个函数之间的联系：1.定义域和课堂练习1.函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关于()DA.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称课堂练习1.函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关课堂练习

2.若loga(2a－1)＞1(a＞0，且a≠1)．则a的范围是________．

[解析]

课堂练习

2.若loga(2a－1)＞1(a＞0，且a≠1课堂练习3.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(

)A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[答案]

A∴log2(3x＋1)>log21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞).[解析]∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，课堂练习3.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(归纳小结1.应用对数函数单调性求解对数不等式时一定不要忽视定义域；2.关于对数型函数的值域常用直接法、配方法、换元法求解；3.对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，二者图象关于y=x对称.归纳小结1.应用对数函数单调性求解对数不等式时一定不要忽视定222-对数函数及其性质2课件19高中数学必修1·精品课件第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用高中数学必修1·精品课件第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.220学习目标1．进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题.2．了解指数函数与对数函数互为反函数，了解它们的图象关于直线

y＝x对称．学习目标1．进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些复习回顾对数函数的图象和性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质性质在(0,+∞)上是增函数过定点(0,1)，即当x=1时，y=0定义域值域(0,+∞)R图象a>10<a<1

(1,0)xyOx=1xyOx=1(1,0)

在(0,+∞)上是减函数0<x<1时，y<0；x>1时，y>00<x<1时，y>0；x>1时，y<0复习回顾对数函数的图象和性质对数函数y=logax(a＞典例精讲：题型一：解对数不等式【例1】解不等式log5(1－x)>log5(3x－2).

[点评]解对数不等式时不可忽视定义域.[解析]

典例精讲：题型一：解对数不等式【例1】解不等式log5(1－拓展变式：题型一：解对数不等式【变式】解不等式2loga(x－4)>loga(x－2).[思路分析]原不等式即为loga(x－4)2>loga(x－2)，由于题中不知道底数a比1大还是比1小，因此需对a分情况讨论.拓展变式：题型一：解对数不等式【变式】解不等式2loga(x拓展变式：题型一：解对数不等式

(1)当a>1时，上式即为

解得x>6.(2)当0<a<1时，上式即为

解得4<x<6.综上，当a>1时，原不等式解集为(6,+∞)；[解析]当0<a<1时，原不等式解集为(4,6).拓展变式：题型一：解对数不等式

(1)当a>1时，上式即为

题后反思[注意]若底数含有字母参数a，则需对a分a>1和0<a<1两种情况讨论.④答，回答问题，写出不等式解集.③解，解不等式组：由真数大于0以及根据单调性得到的不等式组；方法总结：对数不等式解法：②去，利用单调性，把对数符号“loga”脱去，在去对数符号时要

特别注意底数与1的大小；①化，将不等式两边都化为logaf(x)的形式；题后反思[注意]若底数含有字母参数a，则需对a分a>1和0<典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域【例2】求下列函数的值域：

[解析][思路点拨]先求内层函数值域，再由对数函数单调性求出函数值域.∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域【例2】求下列函数的值典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域∴y＝(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．【例2】求下列函数的值域：

(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.∵u>0，∴0<u≤4.

典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域∴y＝(3＋2x－x2典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用【例3】溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用【例3】溶液酸碱度典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用

所以随着[H＋]的增大，pH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越小．(2)当[H＋]＝10－7时，pH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的pH是7.[解析](1)根据对数函数的运算性质，

典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用

所以随着[H＋]知识探究：反函数2.根据指数与对数关系得到x=log2y，那么通过这个

关系式，对于(0,＋∞)上任一个y，在R中有几个x

与之对应？由此你得到什么结论？答：1个x与之对应，在x=log2y中，y是自变量，x是y的函数.xyO观察图象思考：y＝2x1.平行于x轴的直线与函数y＝2x图象有几个交点？答：1个.称函数x=log2y(y∈(0,＋∞))是函数y＝2x(x∈R)的反函数.知识探究：反函数2.根据指数与对数关系得到x=log2y，那知识探究：反函数在函数x=log2y中，y是自变量，x是y的函数.但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.为此对调函数中的字母x,y，把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y＝2x互为反函数.推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.知识探究：反函数在函数x=log2y中，y是自变量，x是y的知识探究：反函数互为反函数的两个函数之间的联系：1.定义域和值域相互交换；

xyOy=log2xy＝2x

y＝2xy=log2x(0,＋∞)定义域值域(0,＋∞)RR知识探究：反函数互为反函数的两个函数