2021年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2021年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

2.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

10.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.A.A.sin1B.-sin1C.0D.117.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

18.

19.

20.

21.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

22.

23.

24.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

28.

29.

30.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2二、填空题(10题)31.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

32.________.

33.

34.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.

45.

46.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

47.

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

52.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.53.54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

参考答案

1.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

2.B

3.C

4.B

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

7.D

8.C

9.D

10.D此题暂无解析

11.C

12.CC项不成立，其余各项均成立.

13.B

14.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

15.A

16.C

17.C

18.D

19.-1-11

20.

21.D

22.D

23.A

24.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

25.A

26.C

27.B

28.A

29.B

30.C31.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

32.

33.应填1．

34.cosx-xsinx35.(-∞,+∞)

36.1

37.

38.

39.A

40.

41.

42.

43.44.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

45.46.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

47.

48.

49.

50.

51.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈