大学物理课件气体动理论

第二篇热学第七章

气体(分子)动理论第八章

热力学基础不同的研究方法：牛顿力学：研究质点或质点系的机械运动，

第一性原理，微观或个体跟踪法；热物理学：运用统计方法来研究大量分子的热运动的宏观规律；

根据观察和实验，总结出基本定律。hpying@第二篇热学第七章气体(分子)动理论不同的概述2、研究方法

热力学是研究物质热运动的宏观理论，主要以第一定律、第二定律和第三定律来表述。

统计热力学是研究物质热运动的微观理论，它从“宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基本事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观量是微观量的统计平均值。1、研究对象：分子热运动

大量微观粒子不停的无规则运动，称为热运动。hpying@概述2、研究方法热力学是研究物质热运动的宏观理论，

第七章气体动理论

研究气体分子热运动形态及热运动与气体分子的其他基本运动形态之间关系的微观理论。

应用统计学方法，总结和概括微观粒子的热运动与物质宏观性质之间的关系。第七章气体动理论研究气体分子热运动形气体分子热运动的一般概念：分子的密度

31019

个分子/cm3；分子之间有很大的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约v=500m/s；分子的平均碰撞次数约z=1010次/s。布朗运动是随机运动的流体分子碰撞悬浮在其中的微粒引起的。§7-1分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。请看布朗运动及分子运动演示气体分子热运动的一般概念：§7-1分子热运动和统计规律分1.分子热运动的基本特征

特征：永恒的运动与频繁的相互碰撞。

无序性不可能对单独分子作跟踪观测；(2)统计性微观个体与宏观整体具有确定关系；(3)统计方法应用统计方法对同时具有无序性与统计性的分子热运动导出有效结论。微观量：

表征个别分子特征的物理量；宏观量：可实测的大量分子整体特征的物理量。两者关系:

气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中观测的宏观量；从实测的宏观量来了解分子个体的真实性质。

hpying@1.分子热运动的基本特征特征：永恒的运动与频繁的相互统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内压强的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。hpying@统计方法同时伴随着起伏现象。2.分子间相互作用与分子力曲线hpying@2.分子间相互作用与分子力曲线hpying@1.气体状态参量(物态参量、态函数)温度反映物体冷热程度的物理量，表示气体分子热运动剧烈程度的一个物理量。热力学温标(T:K)与摄氏温标(t:℃)：

t=T-273.15体积V压强P（将详细讨论）§7-2状态过程理想气体

任选体积、压强和温度3个物理量中2个可以确定气体的宏观状态(2个独立变量),其它宏观量都是它们的函数。1.气体状态参量(物态参量、态函数)温度反映物体冷热2.平衡态和非平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化。或称热动平衡态。气体状态参数(P,V,T)确定了,就指气体处在平衡态。平衡态1非平衡态平衡态2准静态hpying@2.平衡态和非平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受P0V等温线状态图：常用P-V图来表示；其中每一条曲线表示系统的某个准静态过程，曲线上的每一点表示系统的某个平衡态。理想气体状态方程状态图(P-V图)hpying@P0V等温线状态图：常用P-V图来表示；其中每一条曲线表3.理想气体状态方程(物态方程)玻—马定律PV=constant盖—吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变克拉伯龙方程PV=νRTPV/T=R

R：普适气体常数摩尔数ν=1mol非理想气体(P126)：VanderWaalsEq.hpying@3.理想气体状态方程(物态方程)玻—马定律盖—吕萨克定律查§7-3

理想气体的压强公式和温度的意义力学假设（克劳修斯模型）(1)分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；可以忽略重力。1.理想气体微观模型§7-3理想气体的压强公式和温度的意义力学假设（克劳修斯模气体系统的统计假设：—体积元(宏观小，微观大)（3）平衡态时分子速度的各方向分布是各向均匀的。（1）分子速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；理想气体微观模型气体系统的统计假设：—体积元(宏观小，微观大)（3）平衡态时

器壁所受的气体压强等于大量分子在单位时间内对器壁单位面积所施加的冲量。2.压强公式的简单推导理想气体微观模型气体压强的定义：器壁所受的气体压强等于大量分子在单位时间内对器壁单位面积在时间内第个分子施加在A面的冲量

第i个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：

容器内个分子在时间内施加于A面的冲量压强公式的简单推导在时间内第个分子第i个分子连续两次与A面根据压强定义,A面的压强为：压强公式的简单推导根据压强定义,A面的压强为：压强公式的简单推导统计规律导出压强公式的简单推导统计规律导出压强公式的简单推导

把它们代入理想气体状态方程：得到其中:3.

理想气体的温度公式温度的本质和统计意义把它们代入理想气体状态方程：得到其中:3.热力学温标或理想气体温标。单位：K理想气体的温度公式。温度的本质和统计意义热力学温标或理想气体温标。单位：K理想气体的温度公式。温度的温度的统计意义:反映大量分子热运动的剧烈程度宏观量温度微观量：平动动能统计平均值热运动剧烈程度反映大量分子温度的本质和统计意义请看温度演示温度的统计意义:反映大量分子热运动的剧烈程度宏观量温度微

例题7.1一容器内装有一定量气体，其温度为270C，问:(1)压强为P=1.013105Pa时，在1m3中有多少个分子；

(2)在高真空时，P=1.3310-5Pa，在1m3中有多少个分子?可以看到，两者相差1010倍！解:按公式p=nkT可知理想气体的温度公式hpying@例题7.1一容器内装有一定量气体，其温度为270C，§7-4能均分定理理想气体的内能1.自由度§7-4能均分定理理想气体的内能1.自由度

确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用i表示。单原子分子自由度为3(i=3)，称为平动自由度，如He、Ne等。(1)单原子分子:～质点1.自由度hpying@确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用(2)刚性哑铃型双原子分子：

首先确定某质点的位置需三个独立坐标；

再确定两原子连线的方位:所以方位角需两个坐标来确定，称为转动自由度。可用其与三个坐标轴的夹角来确定，但其中只有两个变量是独立的。刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。自由度(2)刚性哑铃型双原子分子：首先确定某质点的位置(3)刚性自由多原子分子：

确定一个质点的位置需三个独立坐标；

两原子连线的方位需两个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。

绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；自由度推广：任意刚体的自由度为6（i=6）!!(3)刚性自由多原子分子：确定一个质点的位置2.能量按自由度均分定理

椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为

分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能。其大小等于。2.能量按自由度均分定理椐理想气体温度公式，分子

对有i

个自由度的气体，每个分子的平均总动能：能量均分定理推广到振动和转动，得到能均分定理：

在温度为T的平衡态下，物质(气体、液体、固体)分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于对有i个自由度的气体，每个分子的平均总动能：能量均分定理3.理想气体的内能内能：一般指热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子间的势能、分子内(包括原子内及核内)的能量。这里特指前两种，用E表示。

对于刚性分子，若不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。3.理想气体的内能内能：一般指热力学系统的全部微观粒子具例题7-2试求氮气分子在如下三个温度下的平均平动动能和方均根速率。设（1）当温度t=10000C

时，（2）当温度t=00C

时，（3）当温度t=-1500C

时?解:

（1）当温度t=10000C时温度的本质和统计意义例题7-2试求氮气分子在如下三个温度下的平均平动动能和方（3）当温度t=-1500C时温度的本质和统计意义（2）同理，当温度t=00C

时(参考P129,例7.1：O2的Mmol=32g)（3）当温度t=-1500C时温度的本质和统计意义（2§7-5麦克斯韦速率分布律

槽K充分小，通过改变，测检测器D上的沉积厚度，就可测气体速率分布。给定,l1.分子速率的实验测定

改变或l，会改变检测器D上的沉积厚度的分布，但不会改变气体的速率分布。蒸汽源检测器KDhpying@§7-5麦克斯韦速率分布律槽K充分小，通过改变ov相对粒子数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示分子速率的实验测定hpying@ov相对粒子数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所满足归一化条件:速率分布函数

速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比例。

hpying@满足归一化条件:速率分布函数速率在v附近单位速率2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数:麦克斯韦其中

T：热力学温度，

m：单个分子的质量，

k：波尔兹曼常量。hpying@2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数:麦克斯韦其中麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布律请看加尔顿板试验演示hpying@麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布律请看加尔顿板试验演示h麦克斯韦速率分布曲线面积面积速率在区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于区间内的几率。速率在区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于区间内的几率。麦克斯韦速率分布律hpying@麦克斯韦速率分布曲线面积面积速率在区间内的分子麦克斯韦速率分布律表示单位体积内分布在速率区间v→v+dv

内的分子数。表示分布在速率区间v→v+dv内的分子数。hpying@麦克斯韦速率分布律表示单位体积内分布在速率区间v→v+dv3.气体的三种统计速率速率分布函数中的极大值对应的分子速率。极值条件：(1)最概然速率:hpying@3.气体的三种统计速率速率分布函数中的气体分子速率的算术平均值。(2)平均速率：气体的三种统计速率hpying@气体分子速率的算术平均值。(2)平均速率：气体的三种统计速率气体分子速率平方的平均值的平方根。(3)方均根速率：气体的三种统计速率hpying@气体分子速率平方的平均值的平方根。(3)方均根速率：气体的三三种速率比较：三种速率均与成正比,而与成反比；三者均有一个确定的比例关系;三种速率使用于不同的场合。气体的三种统计速率hpying@三种速率比较：三种速率均与成正比,而与温度越高，速率大的分子数就越多！同一气体不同温度下速率分布比较气体的三种统计速率hpying@温度越高，速率大的分子数就越多！同一气体不同温度下速率分布比同一温度下不同种气体速率分布比较分子质量越大，速率大的分子数越少！气体的三种统计速率hpying@同一温度下不同种气体速率分布比较分子质量越大，速率大的分子数§7-6气体分子碰撞1.分子碰撞分子相互作用的过程及其重要功能(5点):b.

碰撞使得气体分子能量按自由度均分；c.在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用；d.

使得气体速度按一定规律达到稳定分布。e.

利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。a.

分子间总是频繁地相互碰撞，它们的实际运动路径是曲折而无规则的;§7-6气体分子碰撞1.分子碰撞分子相互作用的过程及其重2.平均自由程平均碰撞频率平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞间可能经过的各段自由路程的平均值，用表示。平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分子在单位时间内受到的平均碰撞次数，用表示。若运动过程中，分子运动平均速度为则分子运动的平均自由程为：2.平均自由程平均碰撞频率平均自由程：在一定的宏观条件hpying@hpying@说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反比，与平均速率无关。

平均自由程与压强成反比，当压强很小,有可能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，而是不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。平均自由程平均碰撞频率说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反作业：7-17-27-3第七次气体动理论作业(1、2)作业：7-57-67-77-10hpying@作业：第七次气体动理论作业(1、2)作业：hpying@zj第二篇热学第七章

气体(分子)动理论第八章

热力学基础不同的研究方法：牛顿力学：研究质点或质点系的机械运动，

第一性原理，微观或个体跟踪法；热物理学：运用统计方法来研究大量分子的热运动的宏观规律；

根据观察和实验，总结出基本定律。hpying@第二篇热学第七章气体(分子)动理论不同的概述2、研究方法

热力学是研究物质热运动的宏观理论，主要以第一定律、第二定律和第三定律来表述。

统计热力学是研究物质热运动的微观理论，它从“宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基本事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观量是微观量的统计平均值。1、研究对象：分子热运动

大量微观粒子不停的无规则运动，称为热运动。hpying@概述2、研究方法热力学是研究物质热运动的宏观理论，

第七章气体动理论

研究气体分子热运动形态及热运动与气体分子的其他基本运动形态之间关系的微观理论。

应用统计学方法，总结和概括微观粒子的热运动与物质宏观性质之间的关系。第七章气体动理论研究气体分子热运动形气体分子热运动的一般概念：分子的密度

31019

个分子/cm3；分子之间有很大的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约v=500m/s；分子的平均碰撞次数约z=1010次/s。布朗运动是随机运动的流体分子碰撞悬浮在其中的微粒引起的。§7-1分子热运动和统计规律分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。请看布朗运动及分子运动演示气体分子热运动的一般概念：§7-1分子热运动和统计规律分1.分子热运动的基本特征

特征：永恒的运动与频繁的相互碰撞。

无序性不可能对单独分子作跟踪观测；(2)统计性微观个体与宏观整体具有确定关系；(3)统计方法应用统计方法对同时具有无序性与统计性的分子热运动导出有效结论。微观量：

表征个别分子特征的物理量；宏观量：可实测的大量分子整体特征的物理量。两者关系:

气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中观测的宏观量；从实测的宏观量来了解分子个体的真实性质。

hpying@1.分子热运动的基本特征特征：永恒的运动与频繁的相互统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内压强的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。hpying@统计方法同时伴随着起伏现象。2.分子间相互作用与分子力曲线hpying@2.分子间相互作用与分子力曲线hpying@1.气体状态参量(物态参量、态函数)温度反映物体冷热程度的物理量，表示气体分子热运动剧烈程度的一个物理量。热力学温标(T:K)与摄氏温标(t:℃)：

t=T-273.15体积V压强P（将详细讨论）§7-2状态过程理想气体

任选体积、压强和温度3个物理量中2个可以确定气体的宏观状态(2个独立变量),其它宏观量都是它们的函数。1.气体状态参量(物态参量、态函数)温度反映物体冷热2.平衡态和非平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质均匀一致、不随时间变化。或称热动平衡态。气体状态参数(P,V,T)确定了,就指气体处在平衡态。平衡态1非平衡态平衡态2准静态hpying@2.平衡态和非平衡过程热力学状态平衡态非平衡态平衡态：在不受P0V等温线状态图：常用P-V图来表示；其中每一条曲线表示系统的某个准静态过程，曲线上的每一点表示系统的某个平衡态。理想气体状态方程状态图(P-V图)hpying@P0V等温线状态图：常用P-V图来表示；其中每一条曲线表3.理想气体状态方程(物态方程)玻—马定律PV=constant盖—吕萨克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不变P不变V不变克拉伯龙方程PV=νRTPV/T=R

R：普适气体常数摩尔数ν=1mol非理想气体(P126)：VanderWaalsEq.hpying@3.理想气体状态方程(物态方程)玻—马定律盖—吕萨克定律查§7-3

理想气体的压强公式和温度的意义力学假设（克劳修斯模型）(1)分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；可以忽略重力。1.理想气体微观模型§7-3理想气体的压强公式和温度的意义力学假设（克劳修斯模气体系统的统计假设：—体积元(宏观小，微观大)（3）平衡态时分子速度的各方向分布是各向均匀的。（1）分子速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；理想气体微观模型气体系统的统计假设：—体积元(宏观小，微观大)（3）平衡态时

器壁所受的气体压强等于大量分子在单位时间内对器壁单位面积所施加的冲量。2.压强公式的简单推导理想气体微观模型气体压强的定义：器壁所受的气体压强等于大量分子在单位时间内对器壁单位面积在时间内第个分子施加在A面的冲量

第i个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：

容器内个分子在时间内施加于A面的冲量压强公式的简单推导在时间内第个分子第i个分子连续两次与A面根据压强定义,A面的压强为：压强公式的简单推导根据压强定义,A面的压强为：压强公式的简单推导统计规律导出压强公式的简单推导统计规律导出压强公式的简单推导

把它们代入理想气体状态方程：得到其中:3.

理想气体的温度公式温度的本质和统计意义把它们代入理想气体状态方程：得到其中:3.热力学温标或理想气体温标。单位：K理想气体的温度公式。温度的本质和统计意义热力学温标或理想气体温标。单位：K理想气体的温度公式。温度的温度的统计意义:反映大量分子热运动的剧烈程度宏观量温度微观量：平动动能统计平均值热运动剧烈程度反映大量分子温度的本质和统计意义请看温度演示温度的统计意义:反映大量分子热运动的剧烈程度宏观量温度微

例题7.1一容器内装有一定量气体，其温度为270C，问:(1)压强为P=1.013105Pa时，在1m3中有多少个分子；

(2)在高真空时，P=1.3310-5Pa，在1m3中有多少个分子?可以看到，两者相差1010倍！解:按公式p=nkT可知理想气体的温度公式hpying@例题7.1一容器内装有一定量气体，其温度为270C，§7-4能均分定理理想气体的内能1.自由度§7-4能均分定理理想气体的内能1.自由度

确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用i表示。单原子分子自由度为3(i=3)，称为平动自由度，如He、Ne等。(1)单原子分子:～质点1.自由度hpying@确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用(2)刚性哑铃型双原子分子：

首先确定某质点的位置需三个独立坐标；

再确定两原子连线的方位:所以方位角需两个坐标来确定，称为转动自由度。可用其与三个坐标轴的夹角来确定，但其中只有两个变量是独立的。刚性哑铃型双原子分子自由度为5（i=5）。自由度(2)刚性哑铃型双原子分子：首先确定某质点的位置(3)刚性自由多原子分子：

确定一个质点的位置需三个独立坐标；

两原子连线的方位需两个独立坐标；刚性自由多原子分子自由度为6（i=6）。

绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标；自由度推广：任意刚体的自由度为6（i=6）!!(3)刚性自由多原子分子：确定一个质点的位置2.能量按自由度均分定理

椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为

分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能。其大小等于。2.能量按自由度均分定理椐理想气体温度公式，分子

对有i

个自由度的气体，每个分子的平均总动能：能量均分定理推广到振动和转动，得到能均分定理：

在温度为T的平衡态下，物质(气体、液体、固体)分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于对有i个自由度的气体，每个分子的平均总动能：能量均分定理3.理想气体的内能内能：一般指热力学系统的全部微观粒子具有能量总和，包括大量分子热运动的动能、分子间的势能、分子内(包括原子内及核内)的能量。这里特指前两种，用E表示。

对于刚性分子，若不计分子间势能，内能仅包括所有分子的平均动能之和。3.理想气体的内能内能：一般指热力学系统的全部微观粒子具例题7-2试求氮气分子在如下三个温度下的平均平动动能和方均根速率。设（1）当温度t=10000C

时，（2）当温度t=00C

时，（3）当温度t=-1500C

时?解:

（1）当温度t=10000C时温度的本质和统计意义例题7-2试求氮气分子在如下三个温度下的平均平动动能和方（3）当温度t=-1500C时温度的本质和统计意义（2）同理，当温度t=00C

时(参考P129,例7.1：O2的Mmol=32g)（3）当温度t=-1500C时温度的本质和统计意义（2§7-5麦克斯韦速率分布律

槽K充分小，通过改变，测检测器D上的沉积厚度，就可测气体速率分布。给定,l1.分子速率的实验测定

改变或l，会改变检测器D上的沉积厚度的分布，但不会改变气体的速率分布。蒸汽源检测器KDhpying@§7-5麦克斯韦速率分布律槽K充分小，通过改变ov相对粒子数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示分子速率的实验测定hpying@ov相对粒子数粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所满足归一化条件:速率分布函数

速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比例。

hpying@满足归一化条件:速率分布函数速率在v附近单位速率2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数:麦克斯韦其中

T：热力学温度，

m：单个分子的质量，

k：波尔兹曼常量。hpying@2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数:麦克斯韦其中麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布律请看加尔顿板试验演示hpying@麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布律请看加尔顿板试验演示h麦克斯韦速率分布曲线面积面积速率在区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于区间内的几率。速率在区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于区间内的几率。麦克斯韦速率分布律hpying@麦克斯韦速率分布曲线面积面积速率在区间内的分子麦克斯韦速率分布律表示单位体积内分布在速率区间v→v+dv

内的分子数。表示分布在速率区间v→v+dv内的分子数