2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷

第28页（共28页）2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣32．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×1033．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知点P（﹣2+a，2a﹣7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．3 B．5 C．1 D．﹣35．（3分）已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣26．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（）A． B． C． D．7．（3分）关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF．若AB＝2，则CE的长度为（）A．4﹣2 B．2﹣ C． D．﹣19．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根 C．当﹣2＜x＜4时，y＜0 D．若A（x1，5），B（x2，6）是该抛物线上的两点，则x1＜x2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）不等式（x﹣1）＞2+3x的解集为．12．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝度．13．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，∠ADB＝90°，tan∠DAB＝2，O为▱ABCD对角线AC、BD的交点，l是一条过点O且绕点O旋转的动直线，过点B作BE⊥l于点E．则点E到直线CD的距离的最小值为．三、解答题（本大题共小题，满分78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：（﹣1）2021+|2﹣4|﹣（）﹣2+4cos30°．16．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．请用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．18．（5分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，连接AE，若BE＝3，AF＝5，求AB的长．19．（7分）某地区教育局为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，并请补全条形统计图．（2）在这次抽样调查中，众数为，中位数为．（3）如果该区共有八年级学生2500人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20．（7分）如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯OS的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子BC长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB'），再把竹竿竖直立在地面上B'处，小明测得此时竹竿的影长B'C′为1.8米，已知O、B、B'成一线，求路灯离地面的高度．21．（7分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元），其函数图象如图所示．（1）求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式；（2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．22．（7分）为了激发同学们对理化的科学研究兴趣，并在实践中更好地理解和消化理论知识，提高动手能力，某校在初三年级开展了理化试验操作竞赛，物理、化学图有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树状图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF＝6，tan∠BAD＝，求EG的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标．（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点P的坐标．（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣4，0），点B（0，3），△ABO绕点B顺时针旋转，得△A'BO'，点A、O旋转后的对应点为A'、O'，记旋转角为α．（1）如图①，α＝90°，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当OM＝1时，点N的坐标为；（2）在（1）的条件下，当O'M+BN取得最小值时，在图②中画出点M的位置，并求出点N的坐标．（3）如图③，P为AB上一点，且PA：PB＝2：1，连接PO'、PA'，在△ABO绕点B顺时针旋转一周的过程中，△PO'A'的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3【解答】解：﹣的倒数是﹣3；故选：D．2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．4．（3分）已知点P（﹣2+a，2a﹣7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．3 B．5 C．1 D．﹣3【解答】解：∵点P（﹣2+a，2a﹣7）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，∴﹣2+a+（2a﹣7）＝0，解得a＝3，故选：A．5．（3分）已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（）A．﹣10 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣2【解答】解：∵关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，∴﹣2+3＝﹣，﹣2×3＝，∴b＝﹣2，c＝﹣12，∴b+c＝﹣2﹣12＝﹣14，故选：C．6．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（）A． B． C． D．【解答】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°在Rt△ABD中，BD＝BC＝，∠B＝30°，∴AB＝＝＝2，∴AD＝＝1，∵AE＝AB，∴＝，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，∴∴EF＝，∴S△BDE＝＝＝，故选：B．7．（3分）关于x的正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx+x﹣k的大致图象不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：令kx+x﹣k＝kx时，x＝k，当k＞0时，正比例函数y＝kx图象经过一、三象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；当﹣1＜k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；当k＜﹣1时，正比例函数y＝kx图象经过二、四象限，一次函数y＝kx+x﹣k＝（k+1）x﹣k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；故选：D．8．（3分）如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF．若AB＝2，则CE的长度为（）A．4﹣2 B．2﹣ C． D．﹣1【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，由折叠可得CN＝BN＝1，AM＝DM＝1，CE＝EF，CD＝DF＝2，∴MF＝＝＝，∴FN＝2﹣，∵EF2＝EN2+FN2，∴CE2＝（1﹣CE）2+（2﹣）2，∴CE＝4﹣2，故选：A．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：连接OA、OB、OD，OC，∵∠BDC＝60°，∴∠BOC＝2∠BDC＝120°，∵AB＝DC，∴∠AOB＝∠DOC，∵A为的中点，∴＝，∴∠AOB＝∠AOD，∴∠AOB＝∠AOD＝∠DOC＝×（360°﹣∠BOC）＝80°，∴∠ADB＝AOB＝40°，故选：A．10．（3分）老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根 C．当﹣2＜x＜4时，y＜0 D．若A（x1，5），B（x2，6）是该抛物线上的两点，则x1＜x2【解答】解：A、由表格可知：抛物线的对称轴为直线x＝＝1，故此选项正确，不符合题意；B、当x＝3时，y＝﹣5，则x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根，故此选项正确，不符合题意；C、由表格可得：抛物线开口向上，由对称得：抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以当﹣2＜x＜4时，y＜0，故此选项正确，不符合题意；D、抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，若A（x1，5），B（x2，6）是该抛物线上的两点，分两种情况：当A与B在对称轴左侧时，则x1＞x2，当A与B在对称轴右侧时，则x1＜x2，故此选项不正确，符合题意；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）不等式（x﹣1）＞2+3x的解集为x＜﹣1．【解答】解：（x﹣1）＞2+3x，去括号，得：x﹣＞2+3x，移项、合并，得：﹣x＞，系数化为1，得：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．12．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝54度．【解答】解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，∴∠G+∠EDG＝90°，∵∠EDF＝＝72°，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴∠EDG＝∠EDF＝36°，∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．故答案为：54．13．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝2+2+k，∴k＝，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，∠ADB＝90°，tan∠DAB＝2，O为▱ABCD对角线AC、BD的交点，l是一条过点O且绕点O旋转的动直线，过点B作BE⊥l于点E．则点E到直线CD的距离的最小值为．【解答】解：∵tan∠DAB＝2＝，∠ADB＝90°，∴设DB＝2x，AD＝x，∵AD2+BD2＝AB2，∴5x2＝25，∴x＝，∴BD＝2，AD＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO＝，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BE⊥l于点E，∴∠BEO＝90°，∴点E在以BO为半径的圆上，如图，设BO的中点为H，过点H作HF⊥CD于F，当点E在线段HF上时，则点E到直线CD的距离有最小值为E'F，∴OH＝BH＝E'H＝，∴DH＝，∵sin∠DBA＝sin∠CDB＝，∴＝，∴FH＝，∴E'F＝﹣＝，故答案为．三、解答题（本大题共小题，满分78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：（﹣1）2021+|2﹣4|﹣（）﹣2+4cos30°．【解答】解：（﹣1）2021+|2﹣4|﹣（）﹣2+4cos30°＝﹣1+4﹣2﹣9+4×＝3﹣2﹣9+2＝﹣6．16．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【解答】解：（1﹣）÷＝＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC．请用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．【解答】解：如图，直线DE即为所求．18．（5分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，连接AE，若BE＝3，AF＝5，求AB的长．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≡△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝5，Rt△ABE中，∵BE＝3，∴AB＝＝4．19．（7分）某地区教育局为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了600名学生，并请补全条形统计图．（2）在这次抽样调查中，众数为5天，中位数为6天．（3）如果该区共有八年级学生2500人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【解答】解：（1）本次调查共抽取了：240÷40%＝600名学生，故答案为：600，参加活动8天的学生有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由条形统计图可得，在这次抽样调查中，众数为5天，中位数是6天，故答案为：5天，6天；（3）2500×（1﹣40%﹣20%）＝2500×40%＝1000（人），即估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1000人．20．（7分）如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯OS的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子BC长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB'），再把竹竿竖直立在地面上B'处，小明测得此时竹竿的影长B'C′为1.8米，已知O、B、B'成一线，求路灯离地面的高度．【解答】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO∥AB，∴△ABC∽△SOC，∴＝，即＝，解得OB＝h﹣1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴＝，即＝②，把①代入②得，＝，解得：h＝9（米）．答：路灯离地面的高度是9米．21．（7分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），按照方案二所需费用为y2（元），其函数图象如图所示．（1）求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式；（2）中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）设y1＝k1x+b，根据题意，得：，解得，∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝15x+30；（2）设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x，∵打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），∴k2＝25×0.8＝20；∴y2＝k2x，当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．22．（7分）为了激发同学们对理化的科学研究兴趣，并在实践中更好地理解和消化理论知识，提高动手能力，某校在初三年级开展了理化试验操作竞赛，物理、化学图有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树状图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【解答】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件．故答案为：随机；（2）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中同时抽到两科都准备得较好的实验题目的有2种，则P（同时抽到两科都准备得较好）＝．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF＝6，tan∠BAD＝，求EG的长．【解答】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA＝OE，∴∠BAD＝∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠AEO＝∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2）∵∠BAD＝∠AEO，tan∠BAD＝，∠BAC＝90°，∴tan∠AEF＝＝，∵AF＝6，∴AE＝8，由（1）知EF∥BC，∵AO＝DO，∴BE＝AE＝8，∵EG是⊙O的切线，EF是⊙O的直径，∴EG⊥EF，∴EG⊥BC，由（1）知∠B＝∠BAD，∵tan∠B＝＝，∴设EG＝3x，BG＝4x，∴BE＝＝5x＝8，∴x＝，∴EG＝3×＝．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4的图象与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．（1）求出点A，B，C的坐标．（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点P的坐标．（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，∴与y轴交点A（0，4），当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x＝﹣2或8，∴B（﹣2，0），C（8，0）；（2）y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣3）2+，当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P（3，）时，可以构成平行四边形BPCQ，如图1，当P在x轴的下方时，∵BC＝2+8＝10，若四边形BPCQ为平行四边形，则BC∥PQ，BC＝PQ＝10，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P的横坐标为﹣7，当x＝﹣7时，y＝﹣×（﹣7）2+×（﹣7）+4＝﹣，此时P（﹣7，﹣）；②当P在抛物