2022-2023学年江苏常熟中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是A B.C.1 D.22．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度3．设集合，则（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}4．已知，，，则（）A. B.C. D.5．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.6．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则A. B.C. D.7．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是A. B.C. D.8．已知函数，则（）A. B.C. D.19．已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A.3 B.2C.1 D.1或211．如果且，则等于A.2016 B.2017C.1009 D.201812．函数的减区间为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．比较大小：________.14．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________15．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________16．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．化简求值：（1）.（2）已知都为锐角，，求值.18．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.19．（1）化简：；（2）已知，求的值.20．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值21．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值22．已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果详解：由图象得，∴，∴又由图象可得点B为函数图象的对称中心，∴点D,E关于点B对称，∴，∴故选B点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的2、B【解析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.3、B【解析】先求出集合B，再求两集合的交集【详解】由，得，解得，所以，因为所以故选：B4、C【解析】因为所以选C考点：比较大小5、C【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，因此，.故选：C.6、C【解析】根据题意即可算出每个直角三角形面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题7、A【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可【详解】解：函数在上的值域为R，当函数的值域不可能是R，可得，解得：故选A【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.8、D【解析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D9、D【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.10、C【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论【详解】幂函数为偶函数，，且为偶数，则实数，故选：C11、D【解析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以.故选D.12、D【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其开口向下，对称轴的方程为，所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，即的减区间为.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、<【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.【详解】，，又在内单调递增，由所以，即<.故答案为：<.【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.14、【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；当，即时，，，不满足；当，即时，，，由得，得，得；当，即时，，，由得，得，得，得；当，即时，，，不满足；当，即时，，，不满足.综上所述：.所以得最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.15、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.故答案为：，6.【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.16、【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式；（2）先计算出的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值.【详解】（1）解：原式；（2）解：因为都为锐角，，所以则.18、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.19、（1）-1（2）-3【解析】（1）根号下是，开方后注意，而，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.20、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值为8【解析】由，（Ⅰ）当m=3时，，则（Ⅱ），此时，符合题意，故实数m的值为821、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角22、（1）或（2）【解析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区