广西桂林市龙胜中学2022年高一上数学期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知角，且，则（）A. B.C. D.3．设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.4．函数在区间上的所有零点之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.25．设则的最大值是（）A.3 B.C. D.6．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7．设，则（）A. B.aC. D.8．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.9．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}10．已知，则的值为（）A. B.C.1 D.211．函数和都是减函数的区间是A. B.C. D.12．下列每组函数是同一函数的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.14．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________15．边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.16．求值：__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，（1）求，的值；（2）求的值18．已知函数.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.19．（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质（1）若，判断是否具有性质，说明理由；（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围20．已知直线l经过点A（2，1），且与直线l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直线l的方程；（2）若点P（2，m）到直线l的距离为2，求m的值21．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）求三棱锥的体积.22．已知函数在一个周期内的图象如图所示（1）求的解析式；（2）直接写出在区间上的单调区间；（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.2、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A3、A【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.4、C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：D6、A【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，由不等式的性质可得，即，所以，在上严格递增，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；若在上严格递增，不妨取，则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.故选：A.7、C【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案【详解】因为，所以，所以，故选：C8、B【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.9、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.10、A【解析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.11、A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为故选A.12、C【解析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项.【详解】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，故A错误；B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错误；C．与的定义域都为，，对应法则相同，故C正确；D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故D错误；故选：C【点睛】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为形式，再数形结合，求得结果.【详解】作出函数的图象如图：直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则，由函数解析式以及图象可知：，即，同理：；由图象为偶函数，图象关于轴对称可知：，所以又因为是方程的两根，所以，而，所以，故，即，故答案为：14、【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果【详解】解：，，根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，解得，，，此时在轴左侧至少有2个最低点函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，又，则，故，时，在，恰有3个最低点综上所述，故答案：15、【解析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】因边长为3的正方形的四个顶点都在球上，则正方形的外接圆是球O的截面小圆，其半径为，令正方形的外接圆圆心为，由球面的截面小圆性质知是直角三角形，且有，而与对角线的夹角为45°，即是等腰直角三角形，球O半径，所以球体积为.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.16、【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.【详解】.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1），（2）【解析】（1）首先利用诱导公式得到，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再将弦化切，最后代入求值即可；【小问1详解】解：因为，，所以，又解得或，因为，所以【小问2详解】解：18、（1）减函数，证明见解析；（2），理由见解析【解析】（1）由单调性定义判断；（2）根据奇函数的性质由求得，然后再由奇函数定义验证【详解】（1）是上的减函数设，则，所以，，即，，所以，所以是上的减函数（2）若是奇函数，则，，时，，所以，所以为奇函数所以时，函数为奇函数19、（Ⅰ）具有性质;（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性质．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可证得；（Ⅱ）依题意，若函数具有性质，即方程在上有且只有一个实根．设，即在上有且只有一个零点．讨论的取值范围，结合零点存在定理，即可得到的范围试题解析：（Ⅰ）具有性质依题意，若存在，使，则时有，即，，．由于，所以．又因为区间内有且仅有一个，使成立，所以具有性质5分（Ⅱ）依题意，若函数具有性质，即方程在上有且只有一个实根设，即在上有且只有一个零点解法一：（1）当时，即时，可得在上为增函数，只需解得交集得（2）当时，即时，若使函数在上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）时，在上有且只有一个零点，符合题意（ⅱ）当即时，需解得交集得（ⅲ）当时，即时，需解得交集得（3）当时，即时，可得在上为减函数只需解得交集得综上所述，若函数具有性质，实数的取值范围是或或14分解法二：依题意，（1）由得，，解得或同时需要考虑以下三种情况：（2）由解得（3）由解得不等式组无解（4）由解得解得综上所述，若函数具有性质，实数的取值范围是或或14分考点：1．零点存在定理；2．分类讨论的思想20、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值为6或﹣4【解析】（1）首先根据设出直线，再带入即可.（2）列出点到直线的距离公式即可求出的值.【详解】（1）根据题意，直线与直线垂直，设直线的方程为，又由直线经过点，则有，解可得.故直线的方程为.（2）根据题意，由（1）的结论：直线的方程为，若点到直线的距离为，则有，变形可得：，解可得：或.故的值为或.【点睛】本题第一问考查两条直线垂直的位置关系，第二问考查点到直线的距离公式，属于简单题.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）连接交于点，连接，利用中位线定理得出∥，故平面；（2）由⊥底面，得，结合得平面，于是，结合得平面，故而，结合，即可得出平面；；（3）依题意，可得试题解析：（1）连接交于点，连接∵底面是正方形，∴点是的中点又为的中点，∴∥又平面，平面，∴∥平面.（2）∵⊥底面，平面，∴∵底面是正方形，∴．又，平面，平面，∴平面．又平面，∴∵，是的中点，∴．又平面，平面，，∴平面．而平面∴.又，且，又平面，平面，∴平面.（Ⅲ）∵是的中点，.【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定