2022-2023学年安徽省天长市高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是A B.C. D.2．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.3．如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）A. B.C. D.4．设，，，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.5．若函数的三个零点分别是，且，则（）A. B.C. D.6．命题：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．直线的倾斜角A. B.C. D.8．已知，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知函数，若，则函数的单调递减区间是A. B.C. D.10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________12．已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是______13．已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______14．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________15．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点（1）求的取值范围；（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.17．已知(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；(3)求使的的取值范围18．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．已知，，且.（1）求的值；（2）求.20．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像写出的单调区间和值域.21．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D非选择题2、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.3、D【解析】A，B，C选项都有，所以四点共面，D选项四点不共面.故选：D.4、A【解析】利用函数，，单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，又是定义域上的增函数，，又是定义域上的减函数，，所以，故选A【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项【详解】因为函数的三个零点分别是，且，所以，，解得，所以函数，所以，又，所以，故选：D【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理6、D【解析】由全称量词命题与存在量词命题的否定判断即可.【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定，可知原命题的否定为，故选：D7、A【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又∵∴故选：A.【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.8、C【解析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.9、D【解析】由判断取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间【详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性10、B【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、4【解析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.12、【解析】转化为对任意的都有，再分类讨论求出最值，代入解不等式即可得解.【详解】因为=，所以等价于，等价于，所以对任意的都有成立，等价于，（1）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，，所以，解得，结合可得.（2）当，即时，在上为减函数，，在上为减函数，在上为增函数，或，所以且，解得.（3）当，即时，，在上为减函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.（4）当，即时，在上为减函数，在上为增函数，，在上为增函数，，此时不成立.（5）当时，在上为增函数，，在上为增函数，，所以，解得，结合可知，不合题意.综上所述：.故答案为：13、【解析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，得到正切函数的表达式，根据已知即可计算得解【详解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案为【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查14、(1，2)【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).15、##0.5【解析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可【详解】设，则=（1﹣k）+k=，∴故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）或【解析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.【详解】（1）圆心到直线的距离，解得或即k的取值范围为.（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2与圆相切，符合题意.当过点P的直线斜率存在时，设其方程为即，由圆心（0,4）到直线的距离等于2，可得解得，故直线方程为综上所述，圆的切线方程为或【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.17、（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；(2)利用奇偶性的定义，看和的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使,需分和两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函数y＝f(x)是奇函数(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得－1<x<0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.【详解】(1)时，函数定义域为解得不等式的解集为(2)设，由题意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的图象是开口向下，对称轴方程为的抛物线.①时，上恒成立等价于解得，这与矛盾.②当时，在上恒成立等价于解得或又综上所述，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛：由题意转化为在上恒成立，分类讨论去掉对数符号，转化为二次函数在上最大值或最小值，是解题的关键所在，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.【详解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．本题考查运算求解能力，是中档题.20、（1）（2）图像见解析（3）答案见解析【解析】（1）根据偶函数的性质即可求出；（2）根据解析式即可画出图像；（3）根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，，则，所以；【小问2详解】画出函数图像如下：【小问3详解】根据函数图像可得，的单调递减区间