高三一轮复习对点检测(文数)(人教)第二章第10课时导数与函数的单调性极值(含答案解析)

第二章基本初等函数、导数及其应用第10课时导数与函数的单调性、极值A级】基础训练(2014·山东烟台模拟)已知函数f(x)的图象过点(0，-5)，它的导数f'(x)=4x3-4x，则当f(x)获取极大值-5时，x的值应为().A.-1B.0C.1D.±12.(2014·河南模拟)函数f(x)=x3+3x2-9x+16的单调递减区间为().(1，+∞)(-3，1)(-∞，-3)(-∞，-3)，(1，+∞)3.(2013·福建授课检查)关于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f'(x)≥0，则必有().f(0)+f(2)<2f(1)f(0)+f(2)≤2f(1)f(0)+f(2)≥2f(1)f(0)+f(2)>2f(1)4.(2014·武汉质检)已知函数f(x)的导数为f'(x)=x2-x，则当x=时，函数f(x)获取极大值.5.已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极值点，则实数a=.6.函数的极大值是.(2014·南昌模拟)函数f(x)=x2-x-lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；可否存在实数m，n，同时满足以下条件①1≤m<n；②存在实数k，使得函数y=f(x)-k在x∈[m，n]时的值域是[m，n]?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明原由.8.(2013·山东高考原创卷)已知函数(x>0)，其中a为实数.求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.【B级】能力提升1.(2014·秦皇岛质检)如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大体图象，则+等于().(第1题)2.(2014·湖南师大附中模拟)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有().3.(2014·合肥质检)已知函数f(x)的导函数的图象以下列图，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是().(第3题)f(sinA)>f(cosB)f(sinA)<f(cosB)f(sinA)>f(sinB)f(cosA)<f(cosB)4.设函数，其中常数a>1，则f(x)的单调减区间为.5.(2014·郑州一中模考)若函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是.6.(2013·安徽合肥二检)已知在R上可导的函数f(x)的图象以下列图，则不等式(x2-2x-3)·f'(x)>0的解集为.(第6题)7.(2013·广州质检)已知函数(a∈R).当a=3时，求函数f(x)的单调区间；若关于任意x∈[1，+∞)都有f'(x)<2(a-1)成立，求实数a的取值范围；(3)若过点可作函数y=f(x)图象的三条不同样切线，求实数a的取值范围.参照答案与剖析第10课时导数与函数的单调性、极值【A级】1.B2.B3.C4.05.126.-37.(1)由于x>0，所以f'(x)>0?x>1，f'(x)<0?0<x<1，所以函数f(x)的单调递加区间是(1，+∞)，单调递减区间是(0，1).2(2)由于f(x)=x-x-lnx在[1，+∞)上单调递加，所以当x∈[m，n]时，y=f(x)-k的值域为[f(m)-k，f(n)-k]，所以y=f(x)-k在x∈[m，n]时的值域是[m，n]等价于f(x)-k=x在区间[1，+∞)上有两个不同样的实数解.设g(x)=f(x)-x=x2-2x-lnx，则由g'(x)=0得，所以由于

g(x)在f(x)-k=x

上单调递减，在上单调递加.在区间[1，+∞)上有两个不同样的实数解等价于函数y=f(x)-x

与

y=k

的图象有两个不同样的交点，结合图形可知，存在满足题意的实数m，n，且m∈.8.由题意得(1)当a≤0时，若0<x<1，则f'(x)<0，若是(0，1)，单调递加区间是(1，+∞)；

x>1，则

f'(x)>0，故此时函数

f(x)的单调递减区间当0<a<1时，f'(x)，f(x)随x的变化情况以下表：x(0，a)a(a，1)1(1，+∞)f'(x)+0-0+f(x)单调递加极大值单调递减极小值单调递加所以函数f(x)的单调递加区间是(0，a)，(1，+∞)，单调递减区间是(a，1)；当a=1时，，函数f(x)的单调递加区间是(0，+∞)；当a>1时，易知函数f(x)的单调递加区间是(0，1)，(a，+∞)，单调递减区间是(1，a).(2)由于，显然当a>0时，f(1)<0，此时f(x)≥0对定义域内的任意x不是恒成立的.当a≤0时，依照(1)，可得函数f(x)在区间(0，+∞)上的极小值，也是最小值为，此时f(1)≥0，解得a≤-1/2，故实数a的取值范围是.【B级】1.C2.B3.A4.(2，2a)5.6.{x|x<-1或-1<x<1或x>3}7.(1)当a=3时，函数2，得f'(x)=-x+3x-2=-(x-1)(x-2).所以当1<x<2时，f'(x)>0，函数f(x)单调递加；当x<1或x>2时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减.所以函数f(x)的单调递加区间为(1，2)，单调递减区间为(-∞，1)和(2，+∞).(2)由，得f'(x)=-x2+ax-2，由于关于任意x∈[1，+∞)都有f'(x)<2(a-1)成立，所以问题转变成关于任意x∈[1，+∞)都有f'(x)max<2(a-1).由于，其图象张口向下，对称轴为.①当，即a≤2时，f'(x)在[1，+∞)上单调递减，所以f'(x)max=f'(1)=a-3，由a-3<2(a-1)，得a>-1，此时-1<a≤2.②当，即a>2时，f'(x)在上单调递加，在上单调递减，所以，由，得0<a<8，此时2<a<8.综上可得，实数a的取值范围为(-1，8).(3)设点是函数y=f(x)图象上的切点，则过点P的切线的斜率2，k=f'(t)=-t+at-2所以过点P的切线方程为由于点在该切线上，所以，即

.若过点

可作函数

y=f(x)的图象的