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四年级奥教程第6：用等差规律计算若干个数排成一列称为数列数中的每一个数称为一项中第一项称为首项后一项称为项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通公：n项首+（数1）×公项公：数（项首）公＋1【题】有个数列410，1622.„这个数列共有多少项？【思路】容易看出这是一个等差数列，公差为，首项是，末项是52.要求项数，可直接带入项公式进行计算。项数=（－）÷＋1=9，即这数列共有项。【习】1.等差数列中，首项=1.末项39公差2.个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：，，„个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11.16，21.26，„个等差数列共有多少项？【题】一等差数列3.7，11.15，„„这个等差数列的第项是多少？【思路这等差数列的首项是3.差是4项数是100要求第项可根“项首+公（数－1）”进行计算。第100项3+4×（100－1）=399.【习】1.一等差数列，首项=3.公差2.数=10它的末项是多少？2.求，，10„„这个等差列的第30项。3.求等差数列2.6，，14„„第项。1

【题】这样一个数列：1.2.3.4，„。请求出这个数列所有项的和。【思路】如果我们把1.2.3.4，„，100列，99„相，则得到（）（2+99）+（3+98）„）（），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个相加，所得的和就是所求数列的和的2倍再除以2.是所求数列的和。1+2+3+„（1+100）×1002=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总=（首项末）项数2这个公式也叫做等差数列求和公式。【习】算下面各题。（）1+2+3+„（）6+7+8+„（）100+99+98+„【题】等差数列2，，，„，50的和【思路】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公+（50－）÷2+1=25首项=2.末项50，项数25等差数列的=（2+50）×25÷2=650.【习】算下面各题。（）2+6+10+14+18+22（）5+10+15+20+„（）9+18+27+36+„2

【题】算（2+4+6+„）（1+3+5+„【思路】容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把～100这100个分成了奇数与偶数两个等差数，每个数列都有50个项因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到0个差再求出所有差的和。（2+4+6+„）－（1+3+5+„=（2－）（－）（－）„－99=1+1+1+„=50【习】简便方法计算下面各题。（）2001+1999+199

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