2021-2022学年江苏省南京市秦淮区六校联考七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年江苏省南京市秦淮区六校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）−3的相反数是(

)A.13 B.−13 C.3下列各式中，不相等的是(

)A.(−3)2和−32 B.(−3)2和3下列是一元一次方程的是(

)A.x2−2x−3=0 如图，下列结论正确的是(

)A.c>a>b B.1b>下列结论正确的是(

)A.−3ab2和b2a是同类项 B.π2不是单项式

C.a比−如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(

)

A. B.

C. D.如图，点A，B，C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MHA.①② B.①②④ C.②在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图(2)所示，称为第一次变化，再对图(2)的每个边做相同的变化，得到图形如图(3)A.16a2和2n+3a B.16a2和2n+二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）2022年1月1日，国家航天局发布我国首次火星探测任务天问一号探测器回传的最新图像，向全国人民报告“天问一号”平安，致以节日问候．火星距离地球最近时达5500万公里，将5500万用科学记数法表示应为______．下列三个日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．

其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______(填序号)．写出一个解是x=−1，未知数的系数为3，且等号左边为多项式的一元一次方程______已知|a−2|+(已知∠2是∠1的余角，∠3是∠1的补角，则∠3比∠如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______cm3

如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大______m.(结果保留π

有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，…，那么第2022次输出的结果是______．

球赛入场券有10元、15元两种票价，老师用480元买了40张入场券，其中票价为10元的比票价为15元的多的张数是______．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）计算：

(1)(−12解方程：x−73四、解答题（本大题共7小题，共51.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

已知3a−7b=(本小题7.0分)

如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．

(1)过点C画线段AB的平行线CD；

(2)过点A画线段BC的垂线，垂足为E；

(3)过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；

(4)线段AE的长度是点______到直线______的距离；

(5)(本小题7.0分)

在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；

(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，

①在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；

(本小题7.0分)

“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？(改编自《九章算术》)”(步：古长度单位，1步约合今1.5米．)大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？

(1)在相同的时间里：

①若小艺走160步，则迎迎可走______步；②若小艺走a步，则迎迎可走______步；

((本小题8.0分)

几何计算：

如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．

解：因为∠BOC=3∠AOB，∠A(本小题8.0分)

我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将0.7˙化为分数形式，

由于0.7˙=0.777…，设x=0.777…，①

得10x=7.777…，②

②−①得9x=7，解得x=79，于是得0.7˙=79．

同理可得0.3˙=39=13，1.4˙=(本小题9.0分)

如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s，运动时间为t秒(0<t<12，本题出现的角均小于平角)．

(1)图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON的度数为______，∠BON的度数为______；答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−3的相反数是3，

故选：C．

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数，即可解答．

本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单。2.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查有理数的乘方、绝对值的知识，此题确定底数是关键，要特别注意−32和(−3)2的区别．

根据有理数的乘方、绝对值知识点进行解答，即可判断．

【解答】

解：A、(−3)2=9，−32=−9，故(−3)2≠−32；

B、(−33.【答案】D

【解析】解：A.x2−2x−3=0未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；

B.2x+y=5含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

C.1x=1，分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

D4.【答案】B

【解析】解：A、由数轴得：a<b<c，故选项A不正确；

B、因为0<b<1<c，

所以1b>1c，

故选项B正确；

C、由数轴得：|a|>|b|，

故选项C不正确；

D、因为a<0，b>0，c>0，

所以abc<0，

故选项D不正确；

故选：B5.【答案】A

【解析】解：A、−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；

B、π2是单项式，故本选项不符合题意；

C、当a=0时，a=−a，故本选项不符合题意；

D、当x=2时，26.【答案】B

【解析】解：A、D折叠后阴影部分是正方形的面与阴影部分是三角形的面相对，与原图不符，故A、D不符合题意，

而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，故C不符合题意，

只有B折叠后符合，

故选：B．

根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．

考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是线段的和差及线段的中点，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断．

【解答】

解：因为H为AC的中点，所以AH=CH=12AC；

因为M为AB的中点，N为BC的中点，所以AM=BM=12AB，BN=CN=12B8.【答案】B

【解析】解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，

所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；

图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．

故选：9.【答案】5.5×【解析】解：5500万=5.5×107．

故答案为：5.5×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a10.【答案】②

【解析】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据：两点确定一条直线；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，依据：两点之间线段最短；

③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，依据：垂线段最短；

故答案为：②．

根据线段的性质、垂线段的性质、直线的性质分别进行分析．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

11.【答案】3x+3【解析】解：解是x=−1，未知数的系数为3，且等号左边为多项式的一元一次方程可以是3x+3=0．

故答案为：312.【答案】9

【解析】解：因为|a−2|+(b+3)2=0，

所以a−2=0，b+3=0，

解得a=2，13.【答案】90°【解析】【分析】

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.分别表示出∠2和∠3，即可得出∠3比∠2大多少．

【解答】

解：由题意得：∠2=90°−14.【答案】216

【解析】【分析】

本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．也考查了一元一次方程的应用．

设该长方体的高为xcm，则长方体的宽为2xcm，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．

【解答】

解：设该长方体的高为xcm，则长方体的宽为2xcm，

15.【答案】1π【解析】解：设内圆的周长为lm，则外圆周长(l+2)m，

根据题意得：l+22π−l2π=116.【答案】2

【解析】解：第一次输出的结果是：12×34=17，

第二次输出的结果是：3×17+1=52，

第三次输出的结果是：12×52=26，

第四次输出的结果是：12×26=13，

第五次输出的结果是：3×13+1=40，

第六次输出的结果是：12×40=20，

第七次输出的结果是：12×20=10，

第八次输出的结果是：12×10=5，

第九次输出的结果是：3×5+1=16，

第十次输出的结果是：12×16=8，

第十一次输出的结果是：117.【答案】8张

【解析】解：设票价为10元买了x张，则票价为15元买了(40−x)张，根据题意得：

10x+15(40−x)=480，

解得x=24，

∴票价为15元买了40−x=16(张)，票价为10元的比票价为15元的多的张数是：24−16=8(张)，

答：票价为1018.【答案】105

【解析】【分析】

根据角平分线的定义，角的和与差，分别表示出∠MON，然后利用两个图形分别计算α、β即可．

本题考查角平分线的定义，图形中角的和与差，等量代换和恒等变形是常用的方法．

【解答】

解：如图1，

因为ON平分∠COB，OM平分∠AOD．

所以∠NOB=∠CON=12∠BOC=12(45°+∠BOD)，

∠19.【答案】解：(1)(−12)×(−8)+(−【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

(1)原式先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可；

(20.【答案】解：去分母，得2(x−7)−3(1+x)=6，

去括号，得2x−【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出方程的解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．

21.【答案】解：当3a−7b=−3时，

原式=4a【解析】本题考查整式的化简求值，先化简并整理得：3(3a−22.【答案】解：(1)直线CD即为所求；

(2)直线AE即为所求；

(3)直线AF即为所求；

【解析】【分析】

本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．

(1)(2)(3)利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；

(4)利用点到直线的距离的定义直接回答即可；

(5)利用垂线段最短比较三条线段的大小即可．

【解答】

解：(1)(2)(3)见答案；

(4)线段AE的长度是点A到直线BC的距离；

故答案为A；BC；

(23.【答案】解：(1)该组合体的主视图、左视图如图所示：

(2)①2【解析】【分析】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．

(1)根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面看该组合体所看到的图形即可；

(2)①从俯视图的相应位置增加小立方体，直至主视图不变即可；

②在俯视图的相应位置减少小立方体，直至主视图不变即可．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)①在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：

故答案为：2；

24.【答案】解：(1)120；34a；

(2)设小艺追上迎迎时所走的步数为x步，

依题意，得：x−10060【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

(1)根据题意知，迎迎步行速度是小艺步行速度的34倍，据此解答；

(2)设小艺追上迎迎时所走的步数为x，根据时间=路程÷速度结合二者所用时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】

解：(1)由题意，得

①60÷80=34，

则若小艺走160步，则迎迎可走160×34=120(25.【答案】120；∠AOB；∠BOC；40；120；【解析】【分析】

本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD=12∠AOC是解此题的关键