黄埔区2022学年高二数学训练题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）题号12345678910答案（1）已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（）（A）（B）（C）（D）（2）数列1，3，6，10，…的一个通项公式an＝

（

）（A）n2－n＋1（B）（C）（D）（3）数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（）（A）＞（B）＜（C）＝（D）不能确定（4）某厂在1995年底制定生产计划，要使2022年底的总产量在1995年底的基础上翻两番，则年平均增长率为（）（A）（B）（C）（D）（5）在△ABC中，若，则角A＝（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°（6）在△ABC中，，那么△ABC一定是（） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰三角形或直角三角形（7）若，且，则下列不等式一定成立的是（） （A） （B） （C） （D）（8）不等式的解集为（）（A）（－5，1）（B）（－1，5）（C）（－∞，－5）∪（1，＋∞）（D）（－∞，－1）∪（5，＋∞）（9）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a＋b，2，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）（A）M＝a＋b，m＝2ab（B）M＝2ab，m＝2（C）M＝a＋b，m＝2（D）M＝2，m＝2ab（10）设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（）

（A）EQ\F(3,2)（B）1+EQ\R(3)（C）2EQ\R(3)－2（D）2－EQ\R(3)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）在等差数列中，已知，那么等于.（12）已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是；前n项和＝.（13）在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为.（14）已知△ABC的周长为9，且，则cosC＝.（15）如果一个一元二次不等式的解集为（2，3），则这样的一元二次不等式可以是（写出一个符合条件的不等式即可）.（16）关于的不等式的解集为．三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（17）（本小题满分9分）设等差数列{}的前项和为，已知＝，．(Ⅰ)求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和；（Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．（18）（本小题满分9分）60°DCBA如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC60°DCBA（19）（本小题满分9分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.（20）（本小题满分9分）已知集合A＝，B＝（2a，a2＋1）.（Ⅰ）当a＝2时，求AB；（Ⅱ）求使BA的实数a的取值范围.黄埔区2022－2022学年高二数学（必修5）训练题参考答案选择题题号12345678910答案ACBDBDDAAC填空题（11）4（12）＝；＝（13）（14） （15）（16）（m，m＋1）解答题（17）解：（Ⅰ）依题意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.（18）解：在△ADC中，已知AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，则由S△ADC＝·AC·AD·sin∠DAC，求得sin∠DAC＝，即∠DAC＝30°，∴∠BAC＝30°.而∠ABC＝60°，故△ABC为直角三角形.∵AC＝6，∴AB＝.（19）解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，xyOM则z＝900xyOM且作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，3x＋2y＝0把直线3x＋2y＝0直线x＋2y＝300的交点位置M（，），此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.（20）解：（Ⅰ）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5），∴AB＝（4，5）.（Ⅱ）∵B＝（2a，a