吉林省东北师大附中同步届上学期高三数学理科第二次摸底（期中考试）试卷

吉林省东北师大附中2022届上学期高三数学理科第二次摸底（期中考试）试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必然自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定地址4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每题5分,共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．若会集A1,3,x,B1,x2,AB1,3,x,则满足条件的实数的个数为（）A1个B2个C3个D4个2．以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方体②圆锥A①②B①③已知角的终边上一点的坐标为

③三棱台④正四棱锥C①④D②④(sin2,cos2),则角的最小正当为（）33A5B2C5D1163364．设向量与的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)，则等于（）43C310D10AB1010555已知ABC，为平面内一点，且设OAa,OBb,OCc，则满足条件(ab)AB(bc)BC(ca)CA时，是ABC的（）A内心B外心C垂心D重心6．以下函数中，图像的一部分如右图所示的是（）Aysin(x)B6Cycos(4x)D3

ysin(2x)6ycos(2x)67．已知tan,tan是方程x233x40的两实根，若(,)，则（）22222ABCD或3或333338．若是函数对于区间D内任意的x1,x2,,xn，有f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn)成立，称是区间D上的“凸函数”已知函数ysinxnn在区间0,上是“凸函数”，则在△中，sinAsinBsinC的最大值是（）A1B3C3D3322229．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，a2a8a11是一个定值，则以下各数中也为定值的是（）ABCD10．ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p(ac,b),q(ba,ca),若,则角的大小为（）ABCD2323611．定义在上的偶函数满足f(x)f(x2)，当x3,5时，f(x)2x4，则（）Af(sin)f(cos)Bf(sin1)f(cos1)66Cf(cos2)f(sin2)2)2)Df(cosf(sin3312．已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，则（）Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能够确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）13．数列的前项和为，且a11,an13Sn,(n1,2,3,)，则log4S10=；14．已知都是锐角，且sin12；,cos()，则cos3315已知a0，设函数f(x)2010x12008a,a)的最大值为，最小值为，2010xsinx(x1那么MN；以下五种说法：1命题“xR,使得x213x”的否定是“xR,都有x213x”；2若正实数，则“log3alog3b”是“1a1b”的必要不充分条件；333把函数ysin(2x)(xR)的图像上所有的点向右平移个单位，即可获取函数8ysin(2x)(xR)的图像；44若四边形ABCD是平行四边形，则ABDC,BCDA；5两个非零向量互相垂直，则|a|2|b|2(ab)2其中正确的说法是（把正确说法的序号填在横线处）三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知函数f(x)2cos2xsin(32x)2求：（1）函数的最小正周期；（2）函数，x0,2的单调增区间18．（本题满分12分）已知等差数列的前和为Sn(n1)记bnanpan(p0)，求数列的n2前项和19．（本题满分12分）在△中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且a2(bc)2bc，（1）求角；（2）若BC23，角等于，周长为，求函数yf(x)的取值范围20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，又点A(8,0)，B(n,t)，C(ksin,t)(0)2（1）若AB，且AB5OA为坐标原点，求向量；（2）若向量与向量共线，当，且tsin取最大值时，求OAOC21．（本题满分12分）已知为锐角，且tan21，函数f(x)x2tan2xsin(2)，数列的首项a11，an1f(an)42（1）求函数的表达式；（2）求证：an1an；（3）求证：1111112(n2,nN*)a1a21an22．（本题满分12分）已知二次函数f(x)ax2bxc和一次函数g(x)bx，其中a,b,c满足abc，abc0（1）求证：两函数的图象交于不相同的两点、；（2）求证：方程f(x)g(x)0的两根都小于2；（3）求线段在轴上射影的长的取值范围．2022—2022学年“拼搏一年·成就梦想”高三年级第二次摸底考试数学（理科）试卷参照答案一、选择题（本题共有12小题，每题5分,共60分）1．C2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．B11．C二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）

12．A139144251540181696,70,17f(x)1cos2xcos2x2cos2x1.21T24222k2x2k,(kZ)6kxk(kZ)720x2x3x222,,3,22218Snn(n1)2

910anSnSn1n(n1)n(n1)222n(n2)a11(11)S11,S121a1ann(nN)3bnanpanbnnpnTnp2p23p3(n1)pn1npn4Tn123nn(n1)522p23p31)pn1npnTnp(npTnp22p33p4(n1)pnnpn17(1p)Tnpp2p3pn1pnnpn1p(1pn)npn191pTnp(1p)nnpn110(1p)21pn(n1),p1Tn2p(1pn)npn11(1p)2,p1p191a2bc)2bca2b2c2bc(得:

121cosA

b2c2a212bc2

30AA32ACBC,ACBCsinx23sinx4sinxsinxsinAsin332

56C(AB)2x3ABBCsinC4sin(2x)7sinA23y4sinxx)2343sin(x)2394sin(326A0Bx1033x(6,5)sinx1,1y43,63126662201AB(n8,t)ABAB(n8,t)(1,2)02n2t8AB(2t,t)AB5OAOA8(2t)2t2564t84n24t8n8OB(24,8)OB(8,8)62AC(ksin8,t)a(1,2)t2ksin167tsin(2ksin16)sin2k(sin4)2324kkk4,018ksin432410tsinkksin14OC(4,8)11tsin2OAOC(8,0)(4,8)3212211tan22tan2(21)111tan21(21)2242sin(2)1f(x)x2x342an1an2ana11a2,a3,an02an20an1an5311111an1an2anan(1an)an1an11171ananan11111111111a11a21ana1a2a2a3anan11119a1an2an11an1010S2.a2(1)213,a3(3)231,22444n2an1anan1a311212an111112121a11a21an221yax2bxcax22c01ybxbx4b24ac4(ac)24ac4[(ac)23c2]224abc,abcoa0,c0,3c20,0442f(x)g(x)0ax22bxc051(x1x2)6h(x)ax22bxcx1x2c0,x102.7ah(2)4a4bc3(ab)3c00x22.8x12,x22.f(x)g(x)0x12,x22x120,x220(x12)(x22)0x22b,x1x2c(x12)(x22)0x1aa(x12)(x22)2b42(2ab)aaabc,a0,2abac2(2ab)00,a(x12)(x22)0(x12)(x22)x1x22(x1x2)4c2b44a4bc3(ab)2aaa0ax12,x22（3）|x1x2|2(x1x2)24x1x2(2b)24(c)4(b2ac)aaa24[(ac)2ac]4(a2acc2)4[(c)2c1]4(c1)239分a2a2aaa2由abac,2ac,c2由cbac,2ca,c110分aa22c1，则3c10故0(c1)29a22a2a2434[(c1)23]12,3|x1x2|21211分a2