湖北省武汉市部分学校2020-2021学年上学期元月调考九年级数学试卷 解析版

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A．B．A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 A．B．C．D．A．B．C．D．下列四个袋子中C．D．A．B．C．D．已⊙O的半径等于圆心O到点P的距离为那么点P⊙O的位置关系（ ）点P⊙O内 B．点P⊙O外 C．点P⊙O上 D．无法确5．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（ ）A（+2＝3 B+25 C）＝3 D（x225（+﹣经变换后得到抛物线﹣2（+4，则下列变换正确的是（ A．向左平移6个单位C．向左平移2个单位

6个单位D．向右平移2个单位C，使点DBC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）A．63° B．58° C．54° D．52°1，A．B．C．DA．B．C．D．＝60°，∠MAC＝75°，AC＝⊙O的半径是（）⊙OA，B＝60°，∠MAC＝75°，AC＝⊙O的半径是（）A．B．C．D．1．已知二次函数＝2022+202+2022的图象上有两点202）和202，则当x＝A．B．C．D．A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．ABCDOEFE，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概是 ．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是 ．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是 ．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①滚动（无滑动）到②，再由②滚动图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是 ．y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；点与点在该函数的图象上．若则y1＜y2．其中正确的结论是 （填写序号．三、解答题（共8小题，共72分）xx2﹣bx+2＝0b的值及方程的另一个根．C，点DAB平分∠ADE．元）的四件奖品．如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．6×6A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．在图CPBDBD平分∠ABC；在图⊙PPFG，21．如图，正方形ABCD内接于⊙O21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是AE，DE，CE．CE＝1AECD的面积．单位：人）随时间单位：分钟）y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为3090，其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．yx之间的函数解析式；校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？检测体温到第4测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果．问题背景如图1ABAECACDAEB请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用△ABEEDBCFBDBD⊥BC，求的值．如图2，在RABC△ABEEDBCFBDBD⊥BC，求的值．拓展创新如图3，在R△ABCAC9A2，将线段AC绕点A顺时针旋转APPBPB的最大值．Ay＝k（x﹣2）+1（k＜0）两点（点C在点B的右侧D为抛物线的顶点．A的坐标；如图1ACDABD面积的两倍，求k的值；2AC⊙⊙E与直线tt的值．2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一．选择题（10小题

参考答案与试题解析将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A．2，﹣1 B．2，0 C．2，3 D．2，﹣3【分析】先化成一般形式，即可得出答案．解：将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝0，二次项的系2和﹣3，故选：D．A．A．B．C．DC．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；DA．B．C．D．下列四个袋子中都装有除颜色外无其他差别的A．B．C．D．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．第二个袋子摸到红球的可能性＝＝；第三个袋子摸到红球的可能性＝＝；第四个袋子摸到红球的可能性＝故选：A．＝．已⊙O的半径等于圆心O到点P的距离为那么点P⊙O的位置关系（ ）A．点P⊙O内 B．点P⊙O外 C．点P⊙O上 D．无法确定①PPP⇔d＜r，即可判断．【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（ ）A（+2＝3 B+25 C）＝3 D（x225【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．（+﹣经变换后得到抛物线﹣2（+4，则下列变换正确的是（ A．向左平移6个单位C．向左平移2个单位

B6个单位D2个单位【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性＝；【分析】【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性＝；＝（+24）＝﹣）﹣，顶点坐标是9．＝（﹣2（+4）＝+）﹣，顶点坐标是（19．所以将抛物线＝+24）向左平移2个单位长度得到抛物线＝﹣（+，C，使点DBC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（ ）A．63° B．58° C．54° D．52°C按逆时针方向，利用平角为180∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＝63°，1，A．B．C．DA．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是＝．∵共有27∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是＝．故选：B．＝60°，∠MAC＝75°，AC＝⊙O的半径是（）⊙OA，B＝60°，∠MAC＝75°，AC＝⊙O的半径是（）A．B．C．D．＝r，OH＝r，利用勾股定理得到（r）2+（r+r）2＝（+1）2，然后解方程A．B．C．D．＝r，OH＝r，利用勾股定理得到（r）2+（r+r）2＝（+1）2，然后解方程即可．【解答】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM＝90°，∵∠MAC＝75°，∴∠OAC＝15°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，在Rt△AOH在Rt△AOH中，AH＝OA＝r，OH＝ AH＝r，在RACH（）+（+r）2＝（+1）2，即⊙O的半径为．即⊙O的半径为．1．已知二次函数＝2022+202+2022的图象上有两点202）和202，则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（ ），代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【解答】解：∵二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023，∴x1+x2＝﹣，∴x1、x2是方程2020x∴x1+x2＝﹣，x＝x1x＝x1+x22+202•﹣）故选：C．二．填空题（6小题）在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（1，﹣2）．根据平面直角坐标系中任意一点（x，，关于原点的对称点是可得答案．解：在直角坐标系中，点（，）关于原点对称点的坐标是1，2．F．ABCDOEFF．【分析】用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边观察发现：图中阴影部分面积＝S四边ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．201841万故答案为：．人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是50%．20182020年初该地区贫困人口的年平均下降率为20182020年初贫困人口的数量，即可得出关于x得出结论．【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4（1﹣x）2＝1，＝0.＝50，＝1.（不合题意，舍去O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是125°或145°．则∠BIC＝90°+ ∠BAC，然后把的度数代入计算即可．【分析】利用圆周角定理得到∠则∠BIC＝90°+ ∠BAC，然后把的度数代入计算即可．【解答】解：∵O是△ABC的外心，【分析】【分析】点O所经过的路径是三个圆周长．∴∠BAC＝∠BOC＝×140°＝70°（如图1）BA＝18°7∴∠BAC＝∠BOC＝×140°＝70°（如图1）∴∠BIC＝90°+ ∠∴∠BIC＝90°+ ∠BAC，当∠BAC＝70°时，∠BIC＝90°+ ×70°＝125°；当时，∠BIC＝90°+ ×110当时，∠BIC＝90°+ ×110°＝145°；图③OA＝1，∠AOB＝90O所经过的路径长是π 图③OA＝1，∠AOB＝90O所经过的路径长是π ．O所经过的路径长＝π．故答案为：π．O所经过的路径长＝π．故答案为：π．①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；点与点在该函数的图象上．若则y1＜y2．其中正确的结论是③ （填写序号．【解答】解：①【解答】解：①∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝﹣＝m，二次函数y＝﹣x2+2mxx＝﹣＝m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2m）2﹣4＝﹣x2+2mxx＝﹣＝m，故结论①正确；∴m≥1，故结论②错误；③∵y＝x2﹣2mx+1＝（x﹣m）2+1﹣m2，∴该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上，故结论③正确；∴顶点为∴该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上，故结论③正确；∴＜m，④∵x1+x2＜∴＜m，∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝1＞0∴y1＞y2故结论④错误；故答案为①③．三．解答题xx2﹣bx+2＝0b的值及方程的另一个根．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，b＝3m1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．C，点DAB平分∠ADE．【分析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，∴∠A＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE．元）的四件奖品．如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）10利用概率公式计算可得．5元奖品的概率为＝；（）∵在价值为51（单位：元）的四件奖品，价值为55元奖品的概率为＝；（2）画树状图如下：10元的概率为＝．12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于1010元的概率为＝．如图是由小正方形构成的6×6经过两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．在图CPBDBD平分∠ABC；在图⊙PPFG，【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW交⊙P于点D，线段BD即为所求作．（2）JAB，AJAJ⊙PQBQPR，D，FR，DRDR⊙PGFGFG即为所求作．）如图，点，线段BD即为所求作．（2）如图，点P，线段FG即为所求作．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是AE，DE，CE．CE＝1AECD的面积．【分析（1）欲证明AE＝DE，只要证明 ＝．（2）连接B，过点D作DDE交EC的延长线于【分析（1）欲证明AE＝DE，只要证明 ＝．△ △ 四边形 推出AE＝CF，推出SADE＝SCDF，推出S AECD＝SDEF，再利用等腰三角形的性构建方程求出DE△ △ 四边形 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴＝，∵E是的中点，∴＝，∵E是的中点，∴＝，∴＝，∴∴＝，∴＝，（2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，∵∠EDF＝90°，∴∠F＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝DF，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF，∴AD≌CDFAA，∴S△DEF＝∴S△DEF＝DE2＝ + ．△ ∴SADE＝SCDF△ ∵EF＝ DE＝EC+DE，EC＝1∵EF＝ DE＝EC+DE，EC＝1，∴1+DE＝DE，∴DE＝ +1，△单位：人）随时间单位：分钟）y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为3090，其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．yx之间的函数解析式；校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？检测体温到第4测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果．（1）由顶点坐标为3090，可设y＝（﹣3+90，再将0）代入，ayx之间的函数解析式；xww＝y﹣40x及（1）yx之wx得答案；设人工检测m4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）m校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．）∵顶点坐标为3，90，∴设y＝a（x﹣30）2+900，将（0，0）代入，得：900a+900＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣30）2+900；xw由题意可得：w＝y﹣40x＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，x＝10时，w100，100m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：整理得：﹣m2+64＝0，182＝8（舍．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．问题背景如图1ABAECACDAEB请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用△ABEEDBCFBDBD⊥BC，求的值．如图2，在RABC△ABEEDBCFBDBD⊥BC，求的值．拓展创新如图3，在R△ABCAC9A2，将线段AC绕点A顺时针旋转APPBPB的最大值．【分析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，证得△ACDAE（SA尝试应用得出∠BDF＝30BF＝DF，则可得出答案；ADAC（SAAD＝AC得出∠BDF＝30BF＝DF，则可得出答案；拓展创新AAE⊥ABAE＝ADPE，BEBE，PE的长，则可得出答案．【解答】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∴ACD≌AE（SA，∴△ACD可以由△AEBA60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴AD≌AC（SA，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，∵∠ADE＝90°，∴∠ADF＝90°，∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴∠DCF＝∠CDF＝30°，∴CF＝DF，∵BD⊥BC，∴BF＝DF，∴BF＝DF，∴；设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x∴；拓展创新∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝1，∴点C在以AB∴CD＝AB＝1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠PAC＝90°，PA＝AC，∵∠EAD＝90°，∴∠PAE＝∠CAD，∴CAD≌ASA，∴PE＝CD＝1，∴BE＝＝＝，∴BP≤BE+PE＝∴BE＝＝＝，∴BP≤BE+PE＝+1，∴BP的最大值为 +1．Ay＝k（x﹣2）+1（k＜0）y＝﹣x2+4x∴BP的最大值为 +1．（点C在点B的右侧D为抛物线的顶点．A的坐标；如图1ACDABD面积的两倍，求k的值；2AC⊙⊙E与直线tt的值．（1）由A上的定点，可得k0，从而求得xA的坐标可得；先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点ADM，NB，C