名校新学案高中数学人教A版必修1课后作业322函数模型的应用实例(含答案详析)

第三章3.2一、选择题1．随着海拔高度的高升，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，3且含氧量y(g/m)与大气压强x(kPa)成正比率函数关系.当x＝36kPa时，y＝108g/m3，则y与x的函数剖析式为()A．y＝3x(x≥0)B．y＝3x11C．y＝3x(x≥0)D．y＝3x[答案]A2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏今天产手套量最少为()A．200副B．400副C．600副D．800副[答案]D[剖析]由10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0，得x≥800.3．甲、乙两人在一次赛跑中，行程s与时间t的函数关系以下列图，则以下说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的行程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点[答案]D[剖析]由图象知甲所用时间短，所以甲先到达终点．4．某个体企业的一个车间有8名工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；别的，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的薪水总额y(万元)表示成n的函数，其剖析式为()A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)×1.2n＋2.4D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4[答案]

A5．(2013～2014·潍坊高一检测

)下表显示出函数值

y随自变量

x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是

(

)x

4

5

6

7

8

9

10y

151719

212325

27A.一次函数模型

B．二次函数模型C．指数函数模型

D．双数函数模型[答案]

A[剖析]

由表知自变量

x变化

1个单位时，函数值

y变化

2个单位，所以为一次函数模型．6．一天，亮亮发热了，清早6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到子夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则以下各图能基本上反响出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是()[答案]

C[剖析]

从

0时到

6时，体温上升，图象是上升的，消除选项

A；从

6时到

12时，体温下降，图象是下降的，消除选项

B；从

12时到

18时，体温上升，图象是上升的，消除选项D.二、填空题7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应采纳________作为拟合模型较好．[答案]甲[剖析]代入x＝3，可得甲y＝10，乙，y＝8.显然采纳甲作为拟合模型较好．8．(2013～2014徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的3，要使存留的污垢4不高出1%，则最少要冲刷的次数是________(lg2≈0.3010)．[答案]4[剖析]设最少要洗x次，则(1－3)x≤1，4100x≥lg21≈3.322，所以需4次．9．为了预防流感，某学校订教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比；药物释放达成后，y与t的函数关系为y＝(1t－a16)(a为常数)其图象如图．依照图中供应的信息，回答以下问题：(1)从药物释松开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为________．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时，学生才可进入教室，那么从药物释松开始最少经过______小时，学生才能回到教室．110t0≤t≤10(2)0.6[答案](1)y＝11116t－10t>10[剖析]1时，y＝kt，(1)设0≤t≤10将(0.1,1)代入得k＝10，1t－a1又将(0.1,1)代入y＝(16)中，得a＝10，110t0≤t≤10∴y＝11.116t－10t>1011≤0.25得t≥0.6，∴t的最小值为0.6.(2)令(16)t－10三、解答题10．为了保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按必然的关系配套设计的．研究表示：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套吻合条件的课桌椅的高度：第一套

第二套椅子高度

x(cm)

40.037.0桌子高度

y(cm)

75.070.2(1)请你确定

y与

x的函数关系式

(不用写出

x的取值范围

)．(2)现有一把高

42.0cm

的椅子和一张高

78.2cm

的课桌，它们可否配套？为什么？[剖析]

(1)依照题意，课桌高度

y是椅子高度

x的一次函数，故可设函数关系式为

y＝kx＋b.将吻合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，40k＋b＝75，k＝1.6，得∴b＝11.37k＋b＝70.2，∴y与x的函数关系式是y＝1.6x＋11.(2)把x＝42代入上述函数关系式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.∴给出的这套桌椅是配套的．[议论]本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键．11．某地西红柿从2月1日起开始上市，经过市场检查，获得西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据以下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)依照上表数据，从以下函数中采纳一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.(2)利用你采纳的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．[剖析](1)由供应的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可以能是常数函数，从而用函数Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所供应的数据不吻合．所以，采纳二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述．150＝2500a＋50b＋c，以表格所供应的三组数据分别代入Q＝at2＋bt＋c获得，108＝12100a＋110b＋c，150＝62500a＋250b＋c.1a＝200，解得b＝－3，2425c＝2.所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝123425200t－t＋2.23(2)当t＝－2节气，西红柿种植成本最低为Q＝1·1502－3·150＋425＝100＝1502×120022200(元/102kg)．12．某企业生产

A，B两种产品，依照市场检查与与展望，

A产品的利润与投资成正比，其关系如图

1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图

2(注：利润和投资单位：万元

)．(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资本，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：若是你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？[剖析](1)设A，B两种产品分别投资x万元，x≥0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元．由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x.依照图象可解得f(x)＝0.25x(x≥0)．g(x)＝2x(x≥0)．(2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝29＝6.∴总利润y＝8.25万元．②设B产品投入x万元，A产品投入(1