数学九年级上册同步分层练习283第2课时圆周角的概念和性质

第2课时

圆周角的看法和性质知识要点分类练

夯实基础知识点1圆周角的定义1．以下四个图中，∠x是圆周角的是( )图28－3－16知识点2圆周角定理2．2017·衡阳如图28－3－17，点A，B，C都在⊙上．若是∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是( )A．26°B．30°C．32°

O上，且点

C在弦AB所对的优弧D．64°3．如图

图28－3－1728－3－18，A，B，P是半径为

图28－3－182的⊙O上的三点．若∠APB＝45°，则弦

AB的长为

(

)A.24．教材例2变式如图

B．2C．2228－3－19，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接

D．4AO.若∠B＝50°，则∠OAC＝______°.图28－3－19图28－3－20︵︵5．2018·吉林如图28－3－20，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝________°.知识点3圆周角定理的推论6．如图28－3－21，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于点B，C的一点，则∠A的度数为( )A．60°B．70°C．80°D．90°图28－3－21图28－3－227．2018·南充如图28－3－22，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是( )A．58°B．60°C．64°D．68°8．2017·河北模拟在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图28－3－23，在直角角尺中，∠AOB＝90°，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC＝8，OD＝9，则此圆的直径约为( )A．17B．14C．12D．10图28－3－23图28－3－24︵9．2018·定远县一模如图28－3－24，AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是________．10．如图28－3－25，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝50°，求∠EBC的度数．图28－3－2511．如图28－3－26，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的均分线交⊙O于点D.(1)求BC的长；(2)求△ABD的面积．图28－3－26规律方法综合练提升能力12．2018·聊城如图28－3－27，在⊙O中，弦BC与半径OA订交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )A．25°B．27.5°C．30°D．35°图28－3－27图28－3－2813．如图28－3－28，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AC＝AB，则BD与CD的大小关系是________．14．如图28－3－29，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．图28－3－2915．如图28－3－30，D是⊙O上一点，直线AE经过点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于B，C两点，CE⊥AD，垂足为E，交⊙O于点F，∠BCD＝∠DCF.(1)求∠A＋∠BOD的度数；3(2)若sin∠DCE＝5，⊙O的半径为5.求线段AB的长．图28－3－30拓广研究创新练

冲刺满分16．如图28－3－31，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD的角均分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE.

是△ABC(1)求证：AC＝AE；(2)求△ACD的外接圆的直径．图28－3－31教师详解详析【备课资源】教材的圆周角的看法、圆周角定理及推论在推理论证和计算中应用比较广泛，是本章的地位要点内容之一和作用1.理解圆周角的看法，掌握圆周角的两个特色、圆周角定理的内容及简知识与单应用．技术2.掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明教数学思经过圆周角定理的证明，领悟分类、归纳等数学思想方法，培养增加学考辅助线的能力和思想的广阔性目解决问掌握圆周角定理及推论，并能进行有关的计算和证明，提升增加辅助标题线的能力感神态在数学学习活动中，获得成功的体验，激发学生学习的欲望度授课重要点圆周角的看法和圆周角定理及推论圆周角定理的证明中由特别到一般的数学思想方法和完好归纳法的数点难点难点学思想重难点授课中要注意引导学生分类谈论，注意由特别到一般思想方法的运用．要认清辅打破助线的作用：化一般为特别易错点一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况，极点在优弧上或极点在劣弧上1.如图①，圆心角有__∠AOC，∠BOC，∠AOB__．授课①②活动1导入2.已知：如图②，AB∥DE，∠E＝60°，求∠B＋∠C的度数．忆一忆设计解：因为AB∥DE，所以∠AFC＝∠E＝60°.又因为∠AFC是△FBC的外角，所以∠AFC＝∠B＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，所以∠B＋∠C＝∠E＝60°活动2想一想

同学们，喜欢看足球比赛吗？请思虑一个问题：以下列图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相当合向对方球门MN攻击．当甲带球冲到点A处时，乙已随从冲到点B.若是仅从射门角度大小考虑，此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？足球比赛里的学问大着呢，学习了本节课内容，你就会用数学知识解析足球射门问题了【详解详析】1．C[解析]依照圆周角的定义，极点在圆上，可消除选项D.依照圆周角的定义，两边都与圆订交可消除选项A，B.应选C.2．C[解析]∵∠ACB＝12∠AOB，∠AOB＝64°，1∴∠ACB＝×64°＝32°.3．C︵，∴∠AOB[解析]连接OA，OB.∵∠APB和∠AOB是AB所对的圆周角和圆心角＝2∠APB＝2×45°＝90°.在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，AB＝OA2＋OB2＝22＋22＝22.应选C.14．40[解析]连接CO.∵∠B＝50°，∴∠AOC＝2∠B＝100°，∴∠OAC＝2(180°－100°)＝40°.︵︵1∠BOC＝5．29[解析]连接OC.∵AB＝BC，∴∠AOB＝∠BOC＝58°，∴∠BDC＝229°.6．D[解析]∵BC是⊙O的直径，∴∠A＝90°.7．A[解析]∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°.∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴∠B＝90°－32°＝58°.8．C[解析]连接CD.∵∠AOB＝90°，∴CD为圆的直径，CD＝OC2＋OD2≈12.故选C.9．35°[解析]连接BC.∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90°.∵∠BAC＝20°，∴∠B90°－∠BAC＝70°.∵D是AC的中点，∴∠DAC＝1∠B＝35°.2︵10．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°.AB＝AC，1∴∠ABC＝2(180°－∠BAC)＝65°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝25°.11．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，BC＝AB2－AC2＝102－62＝8(cm)．(2)∵CD均分∠ACB，︵︵AD＝BD，∴AD＝BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB＝10cm，∴AD＝BD＝52cm，∴△ABD的面积为1×(52)2＝25(cm2)．212．D[解析]∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°－60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，则∠C＝180°－95°－50°＝35°.13．BD＝CD[解析]连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.又∵AC＝AB，∴BD＝CD.14．解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°，∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.OD∥BC，∴∠B＝∠AOD＝40°.∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－90°－40°＝50°，∴∠CAD＝∠OAD－∠BAC＝70°－50°＝20°.(2)连接OC.易知OE⊥AC，且OA＝OC.又∵AC＝8，1∴AE＝2AC＝4.设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.∵在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10.15．解：(1)∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵∠BCD＝∠DCF，∴∠ODC＝∠DCF，OD∥CE.CE⊥AD，∴OD⊥AD，∴∠A＋∠BOD＝90°.(2)连接BD.BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∵∠BCD＝∠DCF，sin∠DCE＝35，BD3∴sin∠BCD＝BC＝5.∵⊙O的半径为5，∴BC＝10，∴BD＝6，CD＝102－62＝8.在Rt△DCE中，sin∠DCE＝DECD＝35，∴DE＝24，∴EC＝3255.AOODAB＋5590∵DO∥EC，∴AC＝CE，即AB＋10＝32，∴AB＝7.516．解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，且∠ACB为圆的圆周角，∴AD为圆的直径，∴∠AED＝90°，即∠ACB＝∠AED.AD是△ABC的角均分线，∴∠CAD＝∠EAD.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED，∴AC＝AE.(2)∵△ABC是直角三角形，且AC＝6，BC＝8，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.由(1)得∠