世界少年奥数赛八年级海选赛试题及解析

2016年世界少年奥数赛八年级海选赛试题及答案剖析2016年世界少年奥数赛八年级海选赛试题及答案剖析2016年世界少年奥数赛八年级海选赛试题及答案剖析世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的地址。3、竞赛时不能够使用计算工具。4、竞赛达成时试卷和稿本纸将被回收。八年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。（每题5分，共计50分）1、36的平方根是。2、若方程mx+ny=6的两个解是x1及x2，则m=，n=。y1y13、已知ab1，a2b225,ab。4、已知x=y+z=2，则x33y23z23xyz。5、若是实数a，b满足条件a2b21,|12b|21b2a2,则a+b=。aa6、某班级春游时48人到杭州西湖划船。已知每只小船坐3个人，租金16元；每只大船坐5个人，租金24元，则这个班级租金最少花元。7、在△ABC中，∠B=60°，∠C＞∠A，且(C)2（22A）（B）,则△ABC的形状是。8、观察以下式子：921081；992100981；999210009981，，按规律写出9999992。（填写详尽数字）9、如图，韩梅梅从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，照这样子走下去，他第一次回到起点A时走了米。110、如图直线L与∠A的两边订交于点B、C，则图中以A、B、C为端点的射线有条。二、计算题。（每题6分，共计12分）11、1+3+5+7+9++1997+199912、1+5+52+53++51002三、解答题。（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解方程1111110x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x4)(x4)(x5)x5ab22ac2914、已知正实数a、b、c满足方程组bc22ab18，求a+b+c的值。ca22bc25，15、某款自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000千米后报废，若安装在后轮，则行驶3000千米后报废，行驶必然行程后能够交换前、后轮胎。若是只交换一次前、后轮胎，要使一辆自行车的前、后轮胎同时报废，那么这辆车能行驶多少千米316、已知△ABC内的线段BD、CE订交于点O，OB=OD，OC=2OE。设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4、请自行画图）（1）求S1：S3的值；（2）若是S22，求的S4值。17、如图，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB中点，E为AC边上一点，且∠AED=90°+1∠C求CE的长。218、如图，已知BD是等腰Rt△ABC腰上的中线，AE⊥BD于E，AE延长线交BC于F，连接DF，求证∠ADB=∠CDF.4八年级海选A试卷答案一、填空。（每题5分，共计50分）1、62、4，23、4、205、-16、2327、锐角三角形8、9999980000019、12010、8二、计算题（每题6分，共计12分）11、解：设s=1+3+5+7+9++1997+1999.......................................................................1分S=1999+1997++9+7+5+3+1......................................................................2分2s=2000×1000.......................................................................4分S=1000000.......................................................................6分23100.................................................2分12、解：s=1+5+5+5++5101231004分5s=5+5+5++5+55s-s=5101-1................................5分s=...........................................................6分三、解答题（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解：=.............1分=........................2分..........................................................................................4分...............................................................5分x=...............................................................6分14、三式相加得（a+b+c）+（）=72.................................2分................4分...............6分又因为a、b、c均为正实数，所以a+b+c=8.............8分515、解：设交换前行驶x千米，交换后行驶y千米：.................................5分解得x+y==3750（千米）1016、解：（1）因为OB=OD，所以................................................................1分因为OC=2OE，所以................................................................2分所以................................................................4分（2）因为................................................................5分由（1）可知................................................................6分连接OA，设因为OB=OD，，故7分因为OC=2OE，所以...................................................8分X=3................................................................9分所以................................................................10分17、作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的角均分线交AB于G，交BF于H.........................1分则∠AED=∠AFB=∠CHF+∠C.........................2分因为∠AED=90°+∠C，所以∠CHF=90°=∠CHB................................................................4分又∠FCH=∠BCH，CH=CH....................................................................5分所以△FCH≌△BCH............................................................6分所以CF=CB=4.........................................................................................7分所以AF=AC-CF=3.................................................................8分因为AD=DB，BF∥DE.....................................................................................9分所以AE=EF=1.5..................................................................................10分6所以CE=5.5..................................................................................12分18、过A做BC垂线交BC于N，交BD于M..........................................................................1分因为AB=AC，∠BAC=90°........................................................................................2分所以∠BAM=∠DAM=∠C=45°又因为AE⊥BD所以∠1=∠2,.........................................................................................3分所以Rt△ABM与Rt△CAF中∠BAM=∠C，AB=AC，∠1=∠2所以Rt△ABM≌Rt△CAF（ASA）........................................................................................6分所以AM=CF,.........................................................................................7分所以△ADM与△C