高中数学同步课堂(提升版)专题421直线与圆的位置关系(测)(必修二)(含答案解析)

（时间：25分，满分55分）班级姓名得分1.（5分）直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的地址关系是()A．相离B．订交C．相切D．不确定【答案】B【剖析】当a＝0时，直线y＝0显然与该圆订交；当a≠0时，圆心(0,0)到直线ax－y＋2a＝0距离d＝2|a|＜2|a|＝2＜3(半径)，也与该圆订交．a2＋1a22.（5分）设直线l与圆x2＋y2＝1相切于点M(1，3)，则l的斜率是()2213A．1B．2C．－3D．－3【答案】C【剖析】设圆心为C，∵kCM＝3，CM⊥l，∴l的斜率k＝－3．33.（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0【答案】D4（.5分）若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为2，则a的值为()2A．－2或2B．1或3C．2或0D．－2或022【答案】C【剖析】化圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，则由圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0距离为2，2得|1－2＋a|＝2，∴a＝2或0．225.（5分）圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【剖析】圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝|3×3＋4×3－11|＝2，又r＝3，5故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1．6.（5分）点M在圆x2y210x6y250上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()A．9B．8C．5D．2【答案】D7.（5分）以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________________.【答案】x2y24x2y1502【剖析】将直线x＋y＝6化为x＋y－6＝0，圆的半径r＝|2－1－6|＝5，1＋12所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25，化为一般形式即x2y24x2y150.228.（5分）圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________________.【答案】x2＋y2＋6x－8y－48＝0【剖析】只要求出圆的半径即得圆的标准方程，再张开化为一般式方程．（5分）过直线x＋y－22＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_________.【答案】(2，2)【剖析】本题主要观察数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的x2＋y2＝4x＝2夹角为30°，由|PO|＝2，由可得.x＋y＝22y＝2（10分）已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为27，求圆C的方程．【答案】圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．【剖析】∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝|3t|.再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得|3t－t|2＋(22()7)＝|3t|.2