2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.

10.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

17.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

18.

19.（）。A.0B.1C.2D.3

20.

二、填空题(10题)21.函数y=ex2的极值点为x=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.设函数y=sinx，则y"=_____．

28.设y=sinx，则y(10)=_________.

29.

30.

三、计算题(5题)31.

32.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

33.

34.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．35.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(5题)36.

37.

38.

39.

40.

五、综合题(2题)41.

42.

参考答案

1.D

2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

3.A

4.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

5.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

6.B

7.D

8.B

9.B解析：

10.D

11.C

12.B

13.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.C

15.

16.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

17.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

18.B

19.C

20.D

21.

22.

23.

24.

25.

26.27.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

28.-sinx

29.

30.

31.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。32.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

33.34.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立