质点的动力学课件

质点的动力学第二章质点的动力学第二章1首先定义描述质点运动状态的动力学量，如动量、角动量和动能等。根据基本假设或定理，推导质点运动状态变化时，状态量的变化所遵守的规律，如动量定理、角动量定理和动能定理。把牛顿运动定律和相关定理应用于在外力作用下质点的运动问题，来解决实际问题。经典力学理论以三个基本假设（牛顿三定律）为基础，应用演绎推导的方法，得到一些结论（定理）。结论和实验相比较的一致性，证明理论的正确性。研究思路牛顿运动定律和在牛顿运动定律基础上推导出的定理，只适用于惯性系，通过与惯性系中处理力学问题的比较，找到非惯性系中处理力学问题的方法。通过角动量的定义理解定义状态量的原则。经典力学的理论体系首先定义描述质点运动状态的动力学量，如动量、2一、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都要保持自己的静止或匀速运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。伽利略的理想实验：若将后一斜面放平,球会滚多远？显然，球会永远滚下去……说明：1）引入了惯性的概念。2）引入了力的概念。3）给出了质点处于平衡状态的条件。数学表达：4）适用条件：惯性系§2.1牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都要保持3质点的动力学课件4二、质量开始，A，B静止,松开弹簧，物体被弹开，测得vA，vB，更换弹簧，测得v’A，v’B，且有1、惯性质量Inertiamass物体平动惯性大小的量度实验表明∶两物体被弹开速度之比与外界条件无关，只取决于两物体的属性。若选B的mB为标准，记为mB=m0，则mA=m——惯性质量如果规定惯性质量的单位，即可得到惯性质量的大小。物体保持运动状态不变的特性称为惯性。获得较大速度的物体改变运动状态较易(惯性小)。获得较小速度的物体的惯性大,若用mA、mB分别表示其惯性大小，则由实验可得二、质量开始，A，B静止,松开弹簧，物体被弹开，测得vA，v5由定义的质量叫引力质量实验表明，在SI单位制中，引力质量与惯性质量相等。2、引力质量Gravitationmass

万有引力定律中的质量是产生引力且量度引力大小的量称为引力质量；牛顿第二定律中的质量是产生惯性且量度惯性大小的量，称为惯性质量，可见，物体的惯性质量和引力质量是完全不同的物理现象中分别独立定义的。然而，惯性质量与引力质量两者又是密切联系的，可以证明，选择适当的单位，这两个质量的数值完全相等，并已被实验所证实，所以我们以后将不再区别惯性质量和引力质量。在经典力学看来，惯性质量和引力质量的相合似乎是偶然的巧合，但两者相合的事实在广义相对论的发展中却起了很重要的作用，在广义相对论发展起来之后，从广义相对论来看，这种相合并非偶然，而是反映了动力学定律与引力现象之间的深刻联系。引力质量与惯性质量由定义的质量叫引力质量实验表明，在SI单位制中，引力质量与惯6三、动量质点动力学问题度量质点运动的量动量与质量和速度有关的状态量1、瞬时性2、矢量性3、相对性在直角坐标系中在国际单位制（SI）千克·米/秒（kg·m/s）讨论三、动量质点动力学问题度量质点运动的量动量与质量和速度7四、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。数学表达：当质量m被视为恒量时，（v<<c)说明1）定义力2）力的瞬时作用规律3）矢量性5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系4）说明了质量的实质：物体惯性大小的量度四、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）一8在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为m为恒量时：在自然坐标系中，为牛顿第二定律的分量式为在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为m为恒量时：在自然坐9五、牛顿第三定律1）瞬时性2）矢量性3）性质相同两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。数学表达：（1）只适用于惯性系．（2）只适用于v<<c，否则，须应用相对论力学处

理．（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动．

微观粒子的微观运动，要用量子力学处理．牛顿运动定律的适用条件是：注意

五、牛顿第三定律1）瞬时性2）矢量性10六、力1、力的概念：2、四种基本自然力：力的大小、方向和作用点为力的三要素。力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化的原因。力有许多种表现形式，但可归纳为四种基本力：力的种类实例相对强度力程强力1短程（10－15m）恒星组成银河系、重力核子β衰变时的力电荷之间、电子与原子核质子与中子结合力万有引力10－39长程弱力

10﹣5

短程（<10－16m）10

﹣2长程电磁力六、力1、力的概念：2、四种基本自然力：力的大小、方向和作用113、力学中常见的几种力1）万有引力：质量不为零的物体与物体之间都有相互吸引的力万有引力常数：G=6.6710–11m3/(kg2·s2)重力：地球表面附近物体受到地球的万有引力3、力学中常见的几种力1）万有引力：质量不为零的物体与物体之122）弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接触的物体产生的作用力。压力或支撑力张力弹簧力2）弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接触的物13②滑动摩擦力：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反。4）摩擦力：两个物体作相对运动或有相对运动趋势时，由于接触面粗糙所产生的与运动或运动趋势相反的力。①静摩擦力：大小：方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反。②滑动摩擦力：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相14原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。七、牛顿运动定律的应用正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程解题步骤一般是：常见的力学问题分为两类：原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。七、牛顿运动定律15[例1]竖直上抛物体初速v0至少为多大时才不会返回地球?解∶地球半径为R，地面引力=重力=mg，

物体距地心r

处引力为F，则有：由牛顿第二定律得：当r0=R

时，v=v0，作定积分，得：[例1]竖直上抛物体初速v0至少为多大时才不会返回地球16由上可知,不管r多大,只要物体就不会返回地面。所以物体不返回地面的最小速度—第二宇宙速度(逃逸速度)的条件为：由上可知,不管r多大,只要物体就不会返回地面。所以物体17[例2]光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦系数为μ。

设在某一时刻质点经A点时的速度为v0。求此后t

时刻物体的速率和从A点开始所经过的路程。解：1)物体受力如图：另外竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。设物体的质量为m切向：法向：联立（1）-（3）得:[例2]光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物体贴着环18所以：（一般圆周运动，取自然坐标系）2）又所以：（一般圆周运动，取自然坐标系）2）又19[例3]一根均匀链条质量为m总长为l，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘垂下，长为b。如图假定开始时链条全部静止，求链条全部离开桌面时的速度。解：设任意时刻下垂部分长为

x,则（上题也可由功能原理或机械能守恒定律求。）[例3]一根均匀链条质量为m总长为l，一部分放在光滑的204、列方程、求解；

根据选取的坐标系，由写出研究对象的动力学方程和运动方程（一般取投影形式）等。解题步骤：5、讨论

讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。1、选取研究对象，隔离物体；2、分析受力，画出受力图；3、分析运动状态，建立坐标系；根据题目的具体条件选取坐标系是解动力学问题的一个重要步骤，合理选择可简化运算。4、列方程、求解；解题步骤：5、讨论1、选取研究对象，隔离物21分离变量得：解1）取地面为参考系，y轴正方向向下．2）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力3）应用牛顿第二定律例题4一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为m，液体对小球的有浮力为，阻力为。若t=0时，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。做定积分，并考虑初始条件有故有在时，极限速率为分离变量得：解1）取地面为参考系，y轴正方向向下．22解分别选A，B为研究对象，A，B受力见图。图中ar为A相对B的加速度，ae为B相对地面的加速度。例题5质量为M的楔B，置于光滑水平面上，质量m为的物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，如图所示．试求楔相对地面的加速度和物体A相对楔的加速度以及A、B之间的作用力。根据牛顿第二定律并应用两个相互作平动运动的参考系间的加速度变换定理对A沿x方向有沿y方向有对B沿x方向有沿y方向有根据牛顿第三定律解分别选A，B为研究对象，A，23解以上方程组可得物体相对地面的加速度解以上方程组可得物体相对地面的加速度24小结作业：2-1

、101、牛顿第一定律（惯性定律）2、牛顿第二定律3、牛顿第三定律适用范围：质点、宏观、低速、惯性系。常见的力学问题分为两类：一、牛顿运动定律及其应用：小结作业：2-1、101、牛顿第一定律（惯性定律）25第二章(3)第二章26两惯性系S，S′，t=0时S′与S重合。S′以匀速u相对于S沿x轴正方向运动，y′、z′

始终与y、z平行。伽利略坐标变换速度变换加速度变换一、伽利略变换：两组时空坐标之间的变换关系为：求导：求导：事件P在S系中发生的时刻为t，其坐标为（x、y、z）。在S′系中发生的时刻为t′

，其坐标为（x′y′z′

）§2-5伽利略相对性原理非惯性系

两惯性系S，S′，t=0时S′与S重合。27二、伽利略相对性原理：对力学规律而言，所有惯性系都是等价的。或：对任何惯性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。故：在一个惯性系内所作的任何实验都不能确定这个惯性系是处于静止状态，还是匀速直线运动状态。力学的相对性原理经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。S系中S′系中二、伽利略相对性原理：对力学规律而言，所有惯性28三、惯性参考系与非惯性系：牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。非惯性系：相对于惯性系作加速运动的参考系。由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。地球参考系是相当精确的惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。四、几种非惯性系：1、作加速直线运动的参考系以加速度运动的车厢内吊一重物m，地面观测者：

车厢内的观测者以车厢为参考系。与合力不为零。但

m静止，牛顿定律不成立。若在m

上给它假定一个向左的力,三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。三、惯性参考系与非惯性系：牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参29五、非惯性系中的力学定律、惯性力：1、惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，而引入的假想的力。其中：m为研究对象的质量；为非惯性系相对惯性系的加速度。定义：惯性力：注意：惯性力不是真实力，它无施力物体，也没有无反作用力。2、非惯性系中的力学规律：为物体相对非惯性系的加速度。五、非惯性系中的力学定律、惯性力：1、惯性力：为了使牛顿定律30质点的动力学课件31[例1]

升降机以加速度上升，质量为m1=2m2的物体用滑轮联系起来。求∶1)机内观察者看到的m1、m2的加速度；

2)机外地面上的人，观察到的两物体的加速度(无摩擦)。解∶1)升降机作加速运动，所以是非惯性系。在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力。设绳中张力为T，m1、m2受力如图所示。对m1：对m2：（1）（2）（3）解得：[例1]升降机以加速度上升，质量解∶1)322)在机外的观察者(惯性系)，m1的加速度：m2的加速度：2)在机外的观察者(惯性系)，m1的加速度：m2的加332、转动参考系：1）定义：相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。转动参考系为非惯性系。由于转动参考系中的坐标轴的方向转动着，比较复杂。故这里仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止的情况。2）匀角速转动参考系转动平台以ω转动，弹簧被拉长了弹簧对小球施力牛顿定律成立。在转动参考系中观察，小球受力为-Kx,小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力，方向与的方向相反，叫惯性离心力。2、转动参考系：1）定义：相对于惯性系转动的参考系，叫转动参34质点的动力学课件35质点的动力学课件364）地球自转对物体的影响一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确地研究地面上物体运动时，应考虑惯性力。T

为地球自转周期。惯性力如图，设地面上一质量为m

的物体静止于纬度为

的地方，设地球半径为R，地球的万有引力FG；惯性力Fi。4）地球自转对物体的影响一般认为地面为较好的惯性参考系。但由37质点的动力学课件38万有引力：重力：重力不指向地心。∴重力加速度随纬度而增大，北极达最大值。可计算得：万有引力：重力：重力不指向地心。∴重力加速度随纬度39六、科里奥利力：

若物体相对对于匀速转动的参考系运动，则运动物体除受惯性离心力作用外，还受科里奥利力的作用。北半球：河水冲刷右岸；火车右轨受挤压；远程火炮向左修正。再北半球科里奥利力总是指向物体前进的右方。作业：2-22、2-30、2-32六、科里奥利力：若物体相对对于匀速转动的参考系运动，则40运动学部分

位移(矢量)：速度(矢量)：加速度(矢量)：1、描述质点运动的物理量：位矢(矢量)：2、运动学中的两类问题：2）已知：及初值条件。求：解法：积分。1)已知：质点运动学方程。求：及轨迹方程等。解法：求导。运动学部分位移(矢量)：速度(矢量)：加速度(矢量)：1、413、圆周运动：角量与线量的关系：4、相对运动：角量描述：切向与法向加速度：3、圆周运动：角量与线量的关系：4、相对运动：角量描述：切向425、注意区分：例：质点在运动过程中：

1）是否变化？2）是否变化？3）的运动是什么运动？的运动是什么运动？变化不变匀速直线运动匀速率运动5、注意区分：例：质点在运动过程中：2）是否变化？343动力学部分一、牛顿运动定律：1、第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义。2、第二定律：当m视为恒量时，3、第三定律：二、运动的守恒定律：1、描述运动的状态量：质点动能：动量：角动量：动力学部分一、牛顿运动定律：1、第一定律：惯性和力的概念，惯442、表示过程中力的积累的物理量力的冲量力矩的角冲量力的功2、表示过程中力的积累的物理量力的冲量力矩的角冲量力的功453、基本原理：质点动量定理：角动量定理：动能定理：3、基本原理：质点动量定理：角动量定理：动能定理：464、守恒定律：角动量守恒：动量守恒：条件内容5、基本概念：1）惯性力：2）力矩：4、守恒定律：角动量守恒：动量守恒：条件内474）角动量:7）势能：①重力势能：②万有引力势能：③弹力势能：5）功：6）保守力：4）角动量:7）势能：①重力势能：②万有引力势能：③弹力势48[2-12]

解：取长为dx的一段水柱作为研究对象。取向左为正向。设dx受到煤层的冲力为

t时刻为尚未接触到煤层的瞬间：

t+dt时刻为刚接触到煤层的瞬间：dt时间内动量的增量为：由动量定理：煤层受到的平均冲力与为作用力与反作用力。[2-12]解：取长为dx的一段水柱作为研究对象。取向左49[2-19]解：设时间⊿t

内落下的沙子的质量为⊿m。显然有：则的动量改变为：由图知：根据动量定理：[2-19]解：设时间⊿t内落下的沙子的质量为⊿501、某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到的风是从2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：，则该质点作：A）东北方向吹来B）东南方向吹来C）西北方向吹来D）西南方向吹来A）匀速直线运动。B）变速直线运动。C）抛物线运动。D）一般曲线运动。练习题3、湖中一小船，有人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸。当收绳速率v0保持不变时，小船的运动：A）匀加速运动。B）匀减速运动。C）变加速运动。D）变减速运动。√√√1、某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的2514、有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其上一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体：A）动能不变，动量改变B）动量不变，动能改变C）角动量不变，动量不变D）角动量改变，动量改变D）角动量不变，动能、动量都改变√5、质量为m的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径R、速率为v的匀速圆周运动，小球自A点逆时针运动到B点的半周内，动量的增量为：√4、有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其A）动52[1-2]已知解：

t＞3秒时，粒子沿x轴正向运动。

t＜3秒时，粒子沿x轴负向运动。

t＞1秒时，粒子的加速度沿x轴正向。

t＜1秒时，粒子的加速度沿x轴负向。加速运动：

t＜1秒和t＞3秒时。减速运动：1＜

t＜3秒时。[1-2]已知解：t＞3秒时，粒子沿x轴正53[1-7]湖中一小船，岸边的人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸。当收绳速率v0时，试求：1）船靠岸的速度。2）若v=常量。船能否作匀速运动，求加速度。对时间求导得到速度：由题意知：解：建坐标系如图，船的位矢为：由几何关系：对时间t求导：oh[1-7]湖中一小船，岸边的人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠542）对时间t再求导：分析船的运动特点：

虽然收绳速率是均匀的,但船的前进方向并不是绳子的方向,故其运动是变加速的。速度与加速度同向。2）对时间t再求导：分析船的运动特点：552)链条与桌面接触点对桌面的冲力。取链条接触点为dx

则dm=

λdx，以为dm研究对象。dm受到的桌面的冲力为，则：[2-4]解：当链条下落S后，桌面受到的作用力为：1)S段链条对桌面的压力：由动量定理：故有：∴当链条下落S后，桌面受到的作用力为：2)链条与桌面接触点对桌面的冲力。取链条接56[2-12]

解：取长为dx的一段水柱作为研究对象。取向左为正向。设dx受到煤层的冲力为

t时刻为尚未接触到煤层的瞬间：

t+dt时刻为刚接触到煤层的瞬间：dt时间内动量的增量为：由动量定理：煤层受到的平均冲力与为作用力与反作用力。[2-12]解：取长为dx的一段水柱作为研究对象。取向左57[2-19]解：设时间dt

内落下的沙子的质量为dm。显然有：则的动量改变为：由图知：根据动量定理：[2-19]解：设时间dt内落下的沙子的质量为dm58解：取吊车和重物组成的系统为研究对象。由于系统所受的合外力为零，则质点系的质心保持原来的静止位置不动。取质心为坐标原点。设θ

在由600转到300时，吊车在水平方向上移动的距离为x1，重物移动的距离为x2。[2-26]在θ=600时：解：取吊车和重物组成的系统为研究对象。由于系统所受的[2-59在θ=300时：在θ=300时：601、某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到的风是从2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：，则该质点作：A）东北方向吹来B）东南方向吹来C）西北方向吹来D）西南方向吹来A）匀速直线运动。B）变速直线运动。C）抛物线运动。D）一般曲线运动。练习题3、湖中一小船，有人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸。当收绳速率v0保持不变时，小船的运动：A）匀加速运动。B）匀减速运动。C）变加速运动。D）变减速运动。√√√1、某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的2614、有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其上一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体：A）动能不变，动量改变B）动量不变，动能改变C）角动量不变，动量不变D）角动量改变，动量改变D）角动量不变，动能、动量都改变√5、质量为m的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径R、速率为v的匀速圆周运动，小球自A点逆时针运动到B点的半周内，动量的增量为：√4、有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其A）动6207-08学年大学物理期中考试题目解答07-08学年631、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为平均速率为（A）（B）（C）（D）√它们之间的关系必定有：1、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为瞬时速率为v，642、（本题3分）（0014）在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为√2、（本题3分）（0014）√653如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？

(A)它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．

(B)它的速率均匀增加．

(C)它的合外力大小变化，方向永远指向圆心．

(D)它的合外力大小不变．

(E)轨道支持力的大小不断增加．√3如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是664质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为

(A)2m/s．(B)4m/s．

(C)7m/s．(D)8m/s．√绕悬点水平方向角动量守恒4质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示方675一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？

(A)质点的动量改变时，质点的动能一定改变．

(B)质点的动能不变时，质点的动量也一定不变．

(C)外力的冲量是零，外力的功一定为零．

(D)外力的功为零，外力的冲量一定为零．√5一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正686静止在光滑水平面上的一质量为M的车上悬挂一单摆，摆球质量为m，摆线长为l．开始时，摆线水平，摆球静止于A点．突然放手，当摆球运动到摆线呈竖直位置的瞬间，摆球相对于地面的速度为

(A)0．(B)(C)(D)．

√6静止在光滑水平面上的一质量为M的车上悬挂一单摆，摆球697一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

(A)处处相等．(B)左边大于右边．(C)右边大于左边．(D)哪边大无法判断．√7一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定708有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；

(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；

(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，

(A)只有(1)是正确的．

(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误．

(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误．

(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确．√8有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：√719有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度w0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为

(A)(B)(C)(D)√角动量守恒9有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定7210一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2πrad/s的角速度旋转，转动惯量为6.0kg·m2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0kg·m2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek/Ek0为

(A)(B)(C)2．(D)3．√角动量守恒10一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统7311灯距离地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM

=

．11灯距离地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下7412已知质点的运动学方程为+(2t+3)(SI)，则该质点的轨道方程为__________________________．13一质点的角动量为则质点在t=1s时所受力矩_______________________14图中，沿着半径为R圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力，方向始终沿x轴正向，即当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，力

所作的功为W＝__________．x=(y-3)2

12已知质点的运动学方程为+(2t+3)(SI)7515有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示时

(1)卫星的动能为____________；

(2)卫星的引力势能为_____________．16湖面上有一小船静止不动，船上打渔人质量为60kg．如果他在船上向船头走了4.0米，但相对于湖底只移动了3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为________________．180kg

15有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于7617质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为F=kx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为__________________．18半径为r＝1.5m的飞轮，初角速度ω

0

＝10rad·s-1，角加速度β＝－5rad·s-2，则在t＝___________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v＝___________．4s

m/s

17质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿7719一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0kg·m2，角速度ω

0＝6.0rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12N·m，当物体的角速度减慢到ω＝2.0rad/s时，物体已转过了角度Δθ

＝_________________．20如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对轴的转动惯量为____________．4.0rad

50ml2

19一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.07821质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．m1gTmgx/l解：分别取m1和链条m为研究对象，坐标如图．设链条在桌边悬挂部分为x，

解出当链条刚刚全部滑到桌面时x=0，a=4.9m/s2

21质量m=10kg、长l=40cm的链条791.21m/s动能定理（机械能守恒）：将链条、物体作为一个系统，当链条上升l2时，当链条全部滑到桌面上时，1.21m/s动能定理（机械能守恒）：将链8022质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力F的作用下沿直线运动，已知，方向与直线平行，求：(1)在0到T时间内，力的冲量大小；

(2)在0到时间内，力冲量大小(3)在0到时间内，力所作的总功(4)试说明质点的运动情况．(1)(2)

22质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力F的作用81

(3)由于v0=0，所以由动能定理t=0时v0=0，

时(4)质点在0到时间内，由静止开始作变加速直线运动，

T/2到T时间内，作变减速直线运动到静止，T到3T/2时间内，由静止开始作变加速直线运动，……速度大小作这样周期性变化的直线运动，速度方向始终不变，因而质点总沿一个方向运动．

(3)由于v0=0，8223质量为M1＝24kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5m时，(1)物体的速度；

(2)绳中张力．mgT2T1T1R＝J1β1＝

T2r－T1r＝J2β2＝mg－T2＝ma,a＝Rb1＝rb2,v

2＝2ah

23质量为M1＝24kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转83m/s2

T2＝m(g－a)＝58NT1＝＝48N=2m/s动能定理：m/s2T2＝m(g－a)＝58N8424有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O点的转动惯量)解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩远小于滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即

m2v1l＝－m2v2l＋24有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩85碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为由角动量定理由上面三式解得：f碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为86质点的动力学第二章质点的动力学第二章87首先定义描述质点运动状态的动力学量，如动量、角动量和动能等。根据基本假设或定理，推导质点运动状态变化时，状态量的变化所遵守的规律，如动量定理、角动量定理和动能定理。把牛顿运动定律和相关定理应用于在外力作用下质点的运动问题，来解决实际问题。经典力学理论以三个基本假设（牛顿三定律）为基础，应用演绎推导的方法，得到一些结论（定理）。结论和实验相比较的一致性，证明理论的正确性。研究思路牛顿运动定律和在牛顿运动定律基础上推导出的定理，只适用于惯性系，通过与惯性系中处理力学问题的比较，找到非惯性系中处理力学问题的方法。通过角动量的定义理解定义状态量的原则。经典力学的理论体系首先定义描述质点运动状态的动力学量，如动量、88一、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都要保持自己的静止或匀速运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。伽利略的理想实验：若将后一斜面放平,球会滚多远？显然，球会永远滚下去……说明：1）引入了惯性的概念。2）引入了力的概念。3）给出了质点处于平衡状态的条件。数学表达：4）适用条件：惯性系§2.1牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都要保持89质点的动力学课件90二、质量开始，A，B静止,松开弹簧，物体被弹开，测得vA，vB，更换弹簧，测得v’A，v’B，且有1、惯性质量Inertiamass物体平动惯性大小的量度实验表明∶两物体被弹开速度之比与外界条件无关，只取决于两物体的属性。若选B的mB为标准，记为mB=m0，则mA=m——惯性质量如果规定惯性质量的单位，即可得到惯性质量的大小。物体保持运动状态不变的特性称为惯性。获得较大速度的物体改变运动状态较易(惯性小)。获得较小速度的物体的惯性大,若用mA、mB分别表示其惯性大小，则由实验可得二、质量开始，A，B静止,松开弹簧，物体被弹开，测得vA，v91由定义的质量叫引力质量实验表明，在SI单位制中，引力质量与惯性质量相等。2、引力质量Gravitationmass

万有引力定律中的质量是产生引力且量度引力大小的量称为引力质量；牛顿第二定律中的质量是产生惯性且量度惯性大小的量，称为惯性质量，可见，物体的惯性质量和引力质量是完全不同的物理现象中分别独立定义的。然而，惯性质量与引力质量两者又是密切联系的，可以证明，选择适当的单位，这两个质量的数值完全相等，并已被实验所证实，所以我们以后将不再区别惯性质量和引力质量。在经典力学看来，惯性质量和引力质量的相合似乎是偶然的巧合，但两者相合的事实在广义相对论的发展中却起了很重要的作用，在广义相对论发展起来之后，从广义相对论来看，这种相合并非偶然，而是反映了动力学定律与引力现象之间的深刻联系。引力质量与惯性质量由定义的质量叫引力质量实验表明，在SI单位制中，引力质量与惯92三、动量质点动力学问题度量质点运动的量动量与质量和速度有关的状态量1、瞬时性2、矢量性3、相对性在直角坐标系中在国际单位制（SI）千克·米/秒（kg·m/s）讨论三、动量质点动力学问题度量质点运动的量动量与质量和速度93四、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。数学表达：当质量m被视为恒量时，（v<<c)说明1）定义力2）力的瞬时作用规律3）矢量性5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系4）说明了质量的实质：物体惯性大小的量度四、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）一94在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为m为恒量时：在自然坐标系中，为牛顿第二定律的分量式为在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为m为恒量时：在自然坐95五、牛顿第三定律1）瞬时性2）矢量性3）性质相同两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。数学表达：（1）只适用于惯性系．（2）只适用于v<<c，否则，须应用相对论力学处

理．（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动．

微观粒子的微观运动，要用量子力学处理．牛顿运动定律的适用条件是：注意

五、牛顿第三定律1）瞬时性2）矢量性96六、力1、力的概念：2、四种基本自然力：力的大小、方向和作用点为力的三要素。力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化的原因。力有许多种表现形式，但可归纳为四种基本力：力的种类实例相对强度力程强力1短程（10－15m）恒星组成银河系、重力核子β衰变时的力电荷之间、电子与原子核质子与中子结合力万有引力10－39长程弱力

10﹣5

短程（<10－16m）10

﹣2长程电磁力六、力1、力的概念：2、四种基本自然力：力的大小、方向和作用973、力学中常见的几种力1）万有引力：质量不为零的物体与物体之间都有相互吸引的力万有引力常数：G=6.6710–11m3/(kg2·s2)重力：地球表面附近物体受到地球的万有引力3、力学中常见的几种力1）万有引力：质量不为零的物体与物体之982）弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接触的物体产生的作用力。压力或支撑力张力弹簧力2）弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接触的物99②滑动摩擦力：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反。4）摩擦力：两个物体作相对运动或有相对运动趋势时，由于接触面粗糙所产生的与运动或运动趋势相反的力。①静摩擦力：大小：方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反。②滑动摩擦力：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相100原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。七、牛顿运动定律的应用正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程解题步骤一般是：常见的力学问题分为两类：原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。七、牛顿运动定律101[例1]竖直上抛物体初速v0至少为多大时才不会返回地球?解∶地球半径为R，地面引力=重力=mg，

物体距地心r

处引力为F，则有：由牛顿第二定律得：当r0=R

时，v=v0，作定积分，得：[例1]竖直上抛物体初速v0至少为多大时才不会返回地球102由上可知,不管r多大,只要物体就不会返回地面。所以物体不返回地面的最小速度—第二宇宙速度(逃逸速度)的条件为：由上可知,不管r多大,只要物体就不会返回地面。所以物体103[例2]光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦系数为μ。

设在某一时刻质点经A点时的速度为v0。求此后t

时刻物体的速率和从A点开始所经过的路程。解：1)物体受力如图：另外竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。设物体的质量为m切向：法向：联立（1）-（3）得:[例2]光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物体贴着环104所以：（一般圆周运动，取自然坐标系）2）又所以：（一般圆周运动，取自然坐标系）2）又105[例3]一根均匀链条质量为m总长为l，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘垂下，长为b。如图假定开始时链条全部静止，求链条全部离开桌面时的速度。解：设任意时刻下垂部分长为

x,则（上题也可由功能原理或机械能守恒定律求。）[例3]一根均匀链条质量为m总长为l，一部分放在光滑的1064、列方程、求解；

根据选取的坐标系，由写出研究对象的动力学方程和运动方程（一般取投影形式）等。解题步骤：5、讨论

讨论结果的物理意义，判断其是否合理和正确。1、选取研究对象，隔离物体；2、分析受力，画出受力图；3、分析运动状态，建立坐标系；根据题目的具体条件选取坐标系是解动力学问题的一个重要步骤，合理选择可简化运算。4、列方程、求解；解题步骤：5、讨论1、选取研究对象，隔离物107分离变量得：解1）取地面为参考系，y轴正方向向下．2）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力3）应用牛顿第二定律例题4一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质量为m，液体对小球的有浮力为，阻力为。若t=0时，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。做定积分，并考虑初始条件有故有在时，极限速率为分离变量得：解1）取地面为参考系，y轴正方向向下．108解分别选A，B为研究对象，A，B受力见图。图中ar为A相对B的加速度，ae为B相对地面的加速度。例题5质量为M的楔B，置于光滑水平面上，质量m为的物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，如图所示．试求楔相对地面的加速度和物体A相对楔的加速度以及A、B之间的作用力。根据牛顿第二定律并应用两个相互作平动运动的参考系间的加速度变换定理对A沿x方向有沿y方向有对B沿x方向有沿y方向有根据牛顿第三定律解分别选A，B为研究对象，A，109解以上方程组可得物体相对地面的加速度解以上方程组可得物体相对地面的加速度110小结作业：2-1

、101、牛顿第一定律（惯性定律）2、牛顿第二定律3、牛顿第三定律适用范围：质点、宏观、低速、惯性系。常见的力学问题分为两类：一、牛顿运动定律及其应用：小结作业：2-1、101、牛顿第一定律（惯性定律）111第二章(3)第二章112两惯性系S，S′，t=0时S′与S重合。S′以匀速u相对于S沿x轴正方向运动，y′、z′

始终与y、z平行。伽利略坐标变换速度变换加速度变换一、伽利略变换：两组时空坐标之间的变换关系为：求导：求导：事件P在S系中发生的时刻为t，其坐标为（x、y、z）。在S′系中发生的时刻为t′

，其坐标为（x′y′z′

）§2-5伽利略相对性原理非惯性系

两惯性系S，S′，t=0时S′与S重合。113二、伽利略相对性原理：对力学规律而言，所有惯性系都是等价的。或：对任何惯性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。故：在一个惯性系内所作的任何实验都不能确定这个惯性系是处于静止状态，还是匀速直线运动状态。力学的相对性原理经典力学中所有基本定律都具有伽利略不变性。S系中S′系中二、伽利略相对性原理：对力学规律而言，所有惯性114三、惯性参考系与非惯性系：牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。非惯性系：相对于惯性系作加速运动的参考系。由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。地球参考系是相当精确的惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。四、几种非惯性系：1、作加速直线运动的参考系以加速度运动的车厢内吊一重物m，地面观测者：

车厢内的观测者以车厢为参考系。与合力不为零。但

m静止，牛顿定律不成立。若在m

上给它假定一个向左的力,三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。三、惯性参考系与非惯性系：牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参115五、非惯性系中的力学定律、惯性力：1、惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，而引入的假想的力。其中：m为研究对象的质量；为非惯性系相对惯性系的加速度。定义：惯性力：注意：惯性力不是真实力，它无施力物体，也没有无反作用力。2、非惯性系中的力学规律：为物体相对非惯性系的加速度。五、非惯性系中的力学定律、惯性力：1、惯性力：为了使牛顿定律116质点的动力学课件117[例1]

升降机以加速度上升，质量为m1=2m2的物体用滑轮联系起来。求∶1)机内观察者看到的m1、m2的加速度；

2)机外地面上的人，观察到的两物体的加速度(无摩擦)。解∶1)升降机作加速运动，所以是非惯性系。在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力。设绳中张力为T，m1、m2受力如图所示。对m1：对m2：（1）（2）（3）解得：[例1]升降机以加速度上升，质量解∶1)1182)在机外的观察者(惯性系)，m1的加速度：m2的加速度：2)在机外的观察者(惯性系)，m1的加速度：m2的加1192、转动参考系：1）定义：相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。转动参考系为非惯性系。由于转动参考系中的坐标轴的方向转动着，比较复杂。故这里仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止的情况。2）匀角速转动参考系转动平台以ω转动，弹簧被拉长了弹簧对小球施力牛顿定律成立。在转动参考系中观察，小球受力为-Kx,小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力，方向与的方向相反，叫惯性离心力。2、转动参考系：1）定义：相对于惯性系转动的参考系，叫转动参120质点的动力学课件121质点的动力学课件1224）地球自转对物体的影响一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确地研究地面上物体运动时，应考虑惯性力。T

为地球自转周期。惯性力如图，设地面上一质量为m

的物体静止于纬度为

的地方，设地球半径为R，地球的万有引力FG；惯性力Fi。4）地球自转对物体的影响一般认为地面为较好的惯性参考系。但由123质点的动力学课件124万有引力：重力：重力不指向地心。∴重力加速度随纬度而增大，北极达最大值。可计算得：万有引力：重力：重力不指向地心。∴重力加速度随纬度125六、科里奥利力：

若物体相对对于匀速转动的参考系运动，则运动物体除受惯性离心力作用外，还受科里奥利力的作用。北半球：河水冲刷右岸；火车右轨受挤压；远程火炮向左修正。再北半球科里奥利力总是指向物体前进的右方。作业：2-22、2-30、2-32六、科里奥利力：若物体相对对于匀速转动的参考系运动，则126运动学部分

位移(矢量)：速度(矢量)：加速度(矢量)：1、描述质点运动的物理量：位矢(矢量)：2、运动学中的两类问题：2）已知：及初值条件。求：解法：积分。1)已知：质点运动学方程。求：及轨迹方程等。解法：求导。运动学部分位移(矢量)：速度(矢量)：加速度(矢量)：1、1273、圆周运动：角量与线量的关系：4、相对运动：角量描述：切向与法向加速度：3、圆周运动：角量与线量的关系：4、相对运动：角量描述：切向1285、注意区分：例：质点在运动过程中：

1）是否变化？2）是否变化？3）的运动是什么运动？的运动是什么运动？变化不变匀速直线运动匀速率运动5、注意区分：例：质点在运动过程中：2）是否变化？3129动力学部分一、牛顿运动定律：1、第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义。2、第二定律：当m视为恒量时，3、第三定律：二、运动的守恒定律：1、描述运动的状态量：质点动能：动量：角动量：动力学部分一、牛顿运动定律：1、第一定律：惯性和力的概念，惯1302、表示过程中力的积累的物理量力的冲量力矩的角冲量力的功2、表示过程中力的积累的物理量力的冲量力矩的角冲量力的功1313、基本原理：质点动量定理：角动量定理：动能定理：3、基本原理：质点动量定理：角动量定理：动能定理：1324、守恒定律：角动量守恒：动量守恒：条件内容5、基本概念：1）惯性力：2）力矩：4、守恒定律：角动量守恒：动量守恒：条件内1334）角动量:7）势能：①重力势能：②万有引力势能：③弹力势能：5）功：6）保守力：4）角动量:7）势能：①重力势能：②万有引力势能：③弹力势134[2-12]

解：取长为dx的一段水柱作为研究对象。取向左为正向。设dx受到煤层的冲力为

t时刻为尚未接触到煤层的瞬间：

t+dt时刻为刚接触到煤层的瞬间：dt时间内动量的增量为：由动量定理：煤层受到的平均冲力与为作用力与反作用力。[2-12]解：取长为dx的一段水柱作为研究对象。取向左135[2-19]解：设时间⊿t

内落下的沙子的质量为⊿m。显然有：则的动量改变为：由图知：根据动量定理：[2-19]解：设时间⊿t内落下的沙子的质量为⊿1361、某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到的风是从2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：，则该质点作：A）东北方向吹来B）东南方向吹来C）西北方向吹来D）西南方向吹来A）匀速直线运动。B）变速直线运动。C）抛物线运动。D）一般曲线运动。练习题3、湖中一小船，有人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸。当收绳速率v0保持不变时，小船的运动：A）匀加速运动。B）匀减速运动。C）变加速运动。D）变减速运动。√√√1、某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的21374、有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其上一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体：A）动能不变，动量改变B）动量不变，动能改变C）角动量不变，动量不变D）角动量改变，动量改变D）角动量不变，动能、动量都改变√5、质量为m的小球在向心力的作用下，在水平面内作半径R、速率为v的匀速圆周运动，小球自A点逆时针运动到B点的半周内，动量的增量为：√4、有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其A）动138[1-2]已知解：

t＞3秒时，粒子沿x轴正向运动。

t＜3秒时，粒子沿x轴负向运动。

t＞1秒时，粒子的加速度沿x轴正向。

t＜1秒时，粒子的加速度沿x轴负向。加速运动：

t＜1秒和t＞3秒时。减速运动：1＜

t＜3秒时。[1-2]已知解：t＞3秒时，粒子沿x轴正139[1-7]湖中一小船，岸边的人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸。当收绳速率v0时，试求：1）船靠岸的速度。2）若v=常量。船能否作匀速运动，求加速度。对时间求导得到速度：由题意知：解：建坐标系如图，船的位矢为：由几何关系：对时间t求导：oh[1-7]湖中一小船，岸边的人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠1402）对时间t再求导：分析船的运动特点：

虽然收绳速率是均匀的,但船的前进方向并不是绳子的方向,故其运动是变加速的。速度与加速度同向。2）对时间t再求导：分析船的运动特点：1412)链条与桌面接触点对桌面的冲力。取链条接触点为dx

则dm=

λdx，以为dm研究对象。dm受到的桌面的冲力为，则：[2-4]